1、西安中学高 2021 届高三第二次模考文科数学试题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合,Z24Mx xkk，,Z42Nx xkk，则()A MNBNM CMN D MN 2复数 圀 th的共轭复数 圀()A221iB221iCi 2Di 23已知直线,a b 分别在两个不同的平面,内，则“a 和b 相交”是“和 相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，
2、用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71.y 与 x 具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心(x，y)；若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg；若该大学某女生身高为 170 cm，则其体重必为 58.79 kg.则上述判断不正确的个数是()A1B2C3D45设0.31ln,abce，则()AacbBcabCabcDbac6设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于 P，PFx 轴，则 k=()A3B1C4D27若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是()A 8B
3、 4C 83D 438如下右图，1x，2x，3x 为某次考试三个评阅人对同一题的独立评分，p 为最终得分当 圀,圀，圀 时，3x 等于()A11B10C8D79在梯形 ABCD 中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体的体积为()A.23B.53C.43D210如图所示，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75，从 C 点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高 MN()A150mB180mC120mD160m已知
4、双曲线xayb(at，bt)的左、右焦点分别为 F，F，点 P 在双曲线的右支上，且|PF|PF|，则此双曲线的离心率 e 的范围为()A(1)B(1,3C(2,3D(1,212将正整数排成下图所示的数阵，其中第 行有个数.如果 2 021 是表中第 行的第 个数,则()A 圀 ttB 圀 ttC ttD tt第 9 题图第 10 题图第 8 题图二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 a圀(2，-1)，b圀（-1，m），c 圀(-1，2)，若（a b）c，则实数 m 圀14一物体从 1 960 m 的高空降落，如果第 1 秒降落 4.90 m，以后每秒比前一秒
5、多降落 9.80 m，那么落到地面所需要的时间秒数为15若 x，y 满足约束条件y0，xy10，2xy40，则 zlog2(xy+5)的最大值为16函数 f(x)ln2x，x1，x21，x1，若|f(x)|axa0 恒成立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知向量 a(sin x，cos x)，b(3cos x，cos x)，f(x)ab.（）在答题卡上的坐标系中画出函数 f(x)ab t 7 的
6、图像；（）在ABC 中，BC 7，sin B3sin C，若 f(A)1，求ABC 的周长18（本小题满分 12 分）某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满 1000 元的顾客可从装有 4 个白球和 2 个黑球的袋子中任意取出 2 个球，若取出的都是黑球获奖品 A，若取出的都是白球获奖品 B，若取出的两球异色获奖品 C（）求某顾客抽奖一次获得奖品 B 的概率；（）若店庆当天有 1500 人次抽奖，估计有多少人次获得奖品 C19（本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M 是半圆弧上异于C，D 的点（）证明：直线 平面 BMC；（）在线段
7、 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面PBD？说明理由20（本小题满分 12 分）已知离心率为3 的椭圆 C：圀 t 的一个顶点恰好是抛物线 圀 h 的焦点,过点 M(4,0)且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求 k 的取值范围；（）若 k0，A 和 P 关于 x 轴对称，直线 BP 交 x 轴于 N，求证：|ON|为定值21（本小题满分 12 分）已知函数()e,xf xx R 第 19 题图（）若直线()与 f(x)的图像相切,求实数 k 的值；（）设 x0，若曲线 yf(x)与2(0)ymxm有且只有一个公共点，求实数 m 的值；（）设 ab，
8、比较()()2f af b与()()f bf aba的大小，并说明理由（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，P 为曲线 圀 圀（为参数）上的动点，将 P 点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得 Q 点.记 Q 点轨迹为2C，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求证曲线2C 的极坐标方程为 圀 cos；（）,A B 是曲线2C 上两点，且 圀，求 3 的取值范围.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 圀 3 的定义
9、域为；（）求实数 的取值范围；（）设实数 为 的最大值，若实数，满足关系式 圀，求 3的最小值西安中学高 2021 届高三第二次模考文科数学答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112BCAAADCDBABA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.-114.2015.316.0,2三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17.（）f(x)3sin xcosxc
10、os2x 32 sin 2x12cos 2x12，f(x)sin 2x6 12，3 分图像如下图所示.6 分（）由题意可得 sin 2A6 12，又 0A，所以62A60，解得 36 k .事实上f a f b ea eb b a ea eb b a eb ea b a eba b aeba t()令 圀 t，则 圀 t.于是 在(t,)上递增.所以，当 圀 t,()圀()(t)圀 t，结论得证.12 分22.（）曲线122:xcosCysin化为普通方程为：22214xy，设 P 点坐标为(,)，Q点坐标为(,)，则有 h 圀,圀,圀，消去,有2211xy，即222xyx，此式即为2C 的普通方程曲线2C 的极坐标方程为2cos.5 分（）设 1,A ，2,3B（,2 3 ），12332cos2 3cos3OAOB2sin6，因为2,636，所以3OAOB的取值范围是2,1.10 分23.（）由题意可知 3 恒成立，令()圀 3 ，去绝对值可得：()圀 3 圀 ,(3)3,(t 3),(t)，画图可知()的最小值为-3，所以实数 的取值范围为 3；5 分（）由（1）可知 圀，所以 3 圀，3 圀(3)(3)圀33333 圀3，当且仅当 圀 圀 3 圀，即 圀 h,圀 3,圀 等号成立，所以 3的最小值为3.10 分