1、阶段回扣练4三角函数、解三角形(建议用时：90分钟)一、选择题1下列函数中周期为且为偶函数的是()AysinBycosCysinDycos解析ysincos 2x为偶函数，且周期是，故选A答案A2(2014包头市测试)已知sin 2，则sin2()ABCD解析依题意得sin2(sin cos )2(1sin 2)，故选D答案D3(2015合肥检测)函数f(x)sin 2xcos 2x图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDx解析依题意得f(x)2sin，且f2sin2，因此其图象关于直线x对称，故选D答案D4(2014南昌模拟)已知函数f(x)cos x(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数
2、g(x)sin的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析依题意得，2，f(x)cos 2x，g(x)sincoscoscos，因此只需将yf(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度答案B5某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60，则山的高度BC为()A500(1)mB500 mC500(1)mD1 000 m解析过点D作DEAC交BC于E，因为DAC30，故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015，故ABD15，由正
3、弦定理，得AB500()(m)，所以在RtABC中，BCABsin 45500(1)(m)答案A6若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则()ABC2D3解析由于函数f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案B7(2015湖北七市(州)联考)将函数g(x)3sin图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数f(x)，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增解析依题意，将函数g(x)的图象向左平
4、移个单位长度得到的曲线方程是y3sin3cos 2x，再将各点横坐标缩短为原来的，得到的曲线方程是y3cos 4x，即f(x)3cos 4x，易知函数f(x)3cos 4x在上单调递减，故选A答案A8(2014沈阳调研)在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C，则A()A30B45C60D120解析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A，B，又cos C，故sin C，tan C2，而ABC180，tan(AB)tan C2，即2，将tan B3tan A代入，得2，tan A1或tan A，而0A90，则A45，故选B答案B
5、9已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点，则m的取值范围是()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2解析利用三角函数公式转化一下，得f(x)2sinm，它的零点是函数y12sin和y2m的交点所对应的x的值，要在上有两个零点，y1和y2就要有两个交点，结合函数y12sin在上的图象，知当y2m在1,2)上移动时，两个函数有两个交点答案B10(2014天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()ABCD2解析f(x)sin xcos x2sin，由2sin1，得sin，设x
6、1，x2分别为距离最小的相邻交点的横坐标，则x12k，x22k(kZ)，两式相减，得x2x1，所以2，故f(x)2sin的最小正周期为，故选C答案C二、填空题11(2014威海模拟)已知角(0)的终边与单位圆交点的横坐标是，则cos的值是_.解析依题意得，角的终边与单位圆的交点坐标是，cossin .答案12已知sin，则cos _.解析，cos，cos coscoscos sinsin .答案13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b1，c，C，则SABC_.解析因为cb，所以BC，所以由正弦定理得，即2，即sin B，所以B，所以A.所以SABCbc sin A.答案14如图
7、所示的是函数yAsin(x)图象的一部分，则其函数解析式是_.解析由图象知A1，得T2，则1，所以ysin(x)由图象过点，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin15(2014江苏卷)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_.解析由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c.又由余弦定理得cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立，所以cos C的最小值为.答案三、解答题16函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的
8、值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，故.17(2014东北三省四市联考)已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期和最大值及取得最大值时自变量x的集合；(2)求f(x)的单调递增区间解f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，(1)函数的最小正周期为，令2x2k，kZ，y取得最大值为2.此时自变量x的取值集合为.(2)令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，
9、递增区间是(kZ)18(2014安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，求cos A与a的值解由三角形面积公式，得31sin A，故sin A.因为sin2Acos2A1，所以cos A.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A32122138，所以a2.当cos A时，由余弦定理得a2b2c22bccos A321221312，所以a2.19已知函数f(x)sin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，其中.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足f，b，求ABC面积的最大值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，所以1.因为，所以1，所以1k1(kZ)，所以k0，1，所以f(x)2sin.(2)f2sin B，所以sin B，因为B为锐角，所以0B，所以cos B，因为cos B，所以，所以aca2c222ac2，所以ac3，当且仅当ac时，ac取到最大值3，所以ABC面积的最大值为acsin B3.