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《湖北》2014《高中复习方略》人教A版数学(文)课时训练:7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图.doc

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十)一、选择题1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( )(A)角的水平放置的直观图不一定是角(B)相等的角在直观图中仍然相等(C)相等的线段在直观图中仍然相等(D)若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等2.以下四个命题:正棱锥的所有侧棱相等;直棱柱的侧面都是全等的矩形;圆柱的母线垂直于底面;用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( )(A)4(B)3(C)2(D)13.(2013揭阳

2、模拟)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )(A)三棱锥(B)四棱锥(C)四棱台(D)三棱台4.(2013沈阳模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )5.如图,ABC为正三角形,AABBCC,CC平面ABC且3AA=BB=CC=AB,则多面体ABC-ABC的正视图是( )6.(2013宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为( )7.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为( )8.已知三棱锥

3、的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )二、填空题9.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.10.(能力挑战题)如图,点O为正方体ABCD -ABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是_ (写出所有可能的序号).11.(2013德州模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是_.三、解答题12.用一个平行于圆锥底面的平面截

4、这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长.13.已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图.(2)求出侧视图的面积.14.(能力挑战题)某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.答案解析1.【解析】选D.角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,则A不正确;由正方形的直观图可排除B,C,故选D.2.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故正确;由于直棱柱的底面的各边不一定相等,故侧面

5、矩形不一定全等,因此不正确;由圆柱母线的定义可知正确;结合圆锥轴截面的作法可知正确.综上,正确的命题有3个.3.【解析】选B.由所给三视图与直观图的关系,可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥,且PA平面ABCD,ABBC,BCAD.【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示,以四边形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是( )【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故正视图为矩形,左侧为ABC,所以侧视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.4.【解析】选C.当俯视图为A

6、,B时表示底面为等腰直角三角形,且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为D时,表示底面为正方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到正视图、侧视图和俯视图.(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.5.【解析】选D.由AABBCC及CC平面ABC,知AA平面ABC,BB平面ABC.又CC=BB=3AA,且ABC为正三角形,故正视图应为D中的图形.6.【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD,其中AB=2AB=2,BC=

7、1+,AD=AD=1.S=(1+1+)2=2+.7.【解析】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.8.【思路点拨】由正视图的高可知,侧视图的高为2,由俯视图是边长为2的正三角形,可知其侧视图的一边长为.【解析】选B.由三视图间的关系,易知其侧视图是一个一边为,高为2的直角三角形,故选B.9.【解析】如图所示,直观图ABCD的面积为答案:10.【解析】空间四边形DOEF在正方体的面DCCD上的投影是;在面BCCB上的投影是;在面ABCD上的投影是.故填.答案:11.【解析】设正三棱柱的底面边长为a,利用体积为,很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2,所以底面正三角形

8、的高为,故所求矩形的面积为.答案:12.【解析】设圆台的母线长为l cm,截得圆台的上、下底面半径分别为r cm,4r cm.根据相似三角形的性质得解得l=9.所以,圆台的母线长为9 cm.13.【解析】(1)如图所示.(2)根据三视图间的关系可得侧视图中SVBC=14.【思路点拨】可将该几何体放在长方体中,且已知长为的棱为长方体的体对角线来解决.【解析】如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱,则长方体的体对角线A1C=则它的正视图投影长为A1B=侧视图投影长为A1D=a,俯视图投影长为A1C1=b,则即a2+b2=8,又当且仅当“a=b=2”时等号成立.a+b4,即a+b的最大值为4.关闭Word文档返回原板块。

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