1、山东省枣庄滕州市2021届高三数学上学期期中试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，则的模为（ ）A1BC2D2设集合，集合，则（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4数列是等
2、差数列，且，那么（ ）ABC5D5若，则的值为（ ）ABCD6设，且，则（ ）A有最小值为4B有最小值为C有最小值为D无最小值7已知O是的外心，若，且，则 的面积为（ ）AB18C24D8设函数在上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知函数（是自然对数的底数），则（ ）A是奇函数B在上为增函数C若，则D若，则10已知函数部分自变量、函数值如下表所示，则（ ）x025A函数解析式为B函数图象的一条对称轴为C是函
3、数图象的一个对称中心D函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数11如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为BD的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）A存在某个位置，使得B翻折过程中，CN的长是定值C若，则D若，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是12下列不等式中正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若与共线，则实数k的值为_14已知等比数列满足，则_15已知二面角的大小为120，且，若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为_16已知对任意x，都有，则实数a的
4、取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知（）若的解集为，求关于x的不等式的解集；（）解关于x的不等式19（本小题满分12分）记等差数列的前n项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列的通项公式，将数列中与的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列，设数列的前n项和为，求20（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面ABC，为等腰直角三角形，且，E，F分
5、别是，的中点（）若D是的中点，求证：平面AEF；（）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线与平面AEF所成的角为？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由21（本小题满分12分）已知函数是偶函数（）求k的值；（）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，（）求的最小值；（）证明：2021届高三定时训练数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DBABCBDA二、多项选择题（每小题5分，共20分）9BCD 10BCD 11BD 12AC三、填空题（每小题5分，共20分）132 14 15 16四、解答
6、题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分）17（本小题满分10分）解：若选由正弦定理得，即，所以，因为，所以，又，又因为，所以，所以若选：由正弦定理得，因为，所以，化简得，即，因为，所以又因为，所以，即所以若选：由正弦定理得，因为，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以又，所以所以18（本小题满分12分）解：（）由题意得，解得故原不等式等价于即，解得：或，所以不等式的解集为（）当时，原不等式可化为，解集为当时，原不等式可化为，解集为当时，原不等式可化为，当，即时，解集为；当，即时，解集为；当，即时，解集为19（本小题满分12分）解：（）依题意，
7、解得：，又，故，所以（）令数列的前n项和为，数列的前n项和为，由（）可知，所以，故20（本小题满分12分）解：（）连接，因为D，E分别是，的中点，故，平面，平面，所以平面因为E，F分别是，的中点，所以，证平面，平面，所以平面，又，平面，平面AEF，所以平面平面，又平面，所以平面AEF，（）题意得AB，AC，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，设平面AEF的法向量为，由，得，令，得，所以平面AEF的一个法向量为设，又，所以若直线与平面AEF所成角为，则解得：或，即当点M与点A重合，或时，直线与平面AEF所成的角为21（本小题满分12分）解：（），因为函数是偶函数，故，即整理得：，又不恒为0，所以（），若函数与的图象有且只有一个公共点，只需方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根，令，则方程有且只有一个正根时，不合题意；若，则或者；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则方程有两根，显然方程没有零根所以依题意知，方程有一个正根与一个负根，即，解得，综上所述：实数a的取值范围是22（本小题满分12分）解：（）由，得，令，得或，所以当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减所以的极小值点为：因为，所以（）要证，即要证令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，即：当，有所以所以，又，所以，所以在上单调递增，故，即所以，即