1、26.3 实践与探索第26章 二次函数第2课时 二次函数与利润问题知识点 简单销售问题中的利润问题1某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数表达式y2x24x5，则利润的()A最大值为5万元B最大值为7万元C最小值为5万元D最小值为7万元2出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8x)个，则当x_时，一天出售该种手工艺品的总利润最大 B43(2022抚顺)某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元经过市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销
2、售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb(k0)，由所给函数图象可得14kb220，16kb180，解得k20，b500，故 y 与 x 的函数关系式为 y20 x500(2)设每天销售这种商品所获的利润为 w 元，y20 x500，w(x13)y(x13)(20 x500)20 x2760 x650020(x19)2720，200，当 x19 时，w 随 x 的增大而增大，13x18，当 x18 时，w 有最大值，最大值为 700，销售单价定为 18 元时，每天最大利润为 700 元知识点“每每”的销售利润
3、问题4将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单价的利润为_元，每日的销售量为_件，每日的利润y_(写出自变量的取值范围)，所以每件降价_元时，每日获得的最大利润为_元(30 x)(20 x)x210 x600(0 x30，且x为整数)56255(2022宁波)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2x8，且x为整数)构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培
4、条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克(1)求y关于x的函数表达式；(2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？解：(1)每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，y40.5(x2)0.5x5，即y关于x的函数表达式为y0.5x5(2x8，且x为整数)(2)设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：Wx(0.5x5)0.5x25x0.5(x5)212.5，0.50，当x5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克 6某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，共需60元；购进
5、2件甲商品和3件乙商品，共需65元(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？销售单价x(元/件)1119日销售量y(件)182解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a 元/件，b 元/件，由题意，得3a2b60，2a3b65，解得a10，b15
6、.答：甲、乙两种商品的进货单价分别是 10 元/件，15 元/件(2)设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1xb1，将(11，18)，(19，2)代入，得11k1b118，19k1b12，解得k12，b140.y 与 x 之间的函数关系式为 y2x40(11x19)(3)由题意，得 w(2x40)(x10)2x260 x4002(x15)250(11x19).当 x15 时，w 取得最大值 50.答：当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元7当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019 年初，某企业以 2
7、5 万元购得某项护目镜生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件 20 元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在 2535 元比较合理，并且该产品的年销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 y40 x（25x30），250.5x（30 x35）.(年获利年销售收入生产成本投资成本).(1)求该公司第一年的年获利 W(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(2)2020 年初，我国爆发新冠肺炎疫情，该公司决定向红十字会捐款
8、20 万元，另外每销售一件产品，就抽出 1 元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到 2020 年底，两年的总盈利不低于 57.5万元，请你确定此时销售单价的取值范围解：(1)当 25x30 时，W(40 x)(x20)25100 x260 x925(x30)225，故当 x30 时，W 最大为25，即公司最少亏损 25 万元；当30 x35 时，W(250.5x)(x20)2510012 x235x62512(x35)212.5.故当 x35 时，W 最大为12.5，即公司最少亏损 12.5 万元；对比，得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 12.5 万(2
9、)当 25x30 时，W(40 x)(x201)12.520 x261x872.5，令 W57.5，则x261x872.557.5，化简，得 x261x9300.解得 x131，x230.此时，当两年的总盈利不低于 57.5 万元时，x30；当30 x35 时，W(250.5x)(x201)12.5200.5x235.5x557.5，令 W57.5，则0.5x235.5x557.557.5，化简，得 x271x12300，解得 x130，x241.此时，当两年的总盈利不低于 57.5 万元时，30 x35.综上可知，到第二年年底，两年的总盈利不低于 57.5 万元，此时销售单价的取值范围是 30 x35