1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数答案B2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就
2、是它的否命题答案A3命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C4(2015宝鸡检测)已知直线l，m，其中只有m在平面内，则“l”是“lm”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当l时，直线l与平面内的直线m平行、异面都有可能
3、，所以lm不成立；当lm时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l，即“l”是“lm”的必要不充分条件，故选B.答案B5(2014成都二诊)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“存在xR，x21”的否定是“任意xR，x21”C命题“若xy，则cos xcos y”的逆否命题为假命题D命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题为假命题解析A项中否命题为“若x21，则x1”，所以A错误；B项中否定为“任意xR，x21”，所以B错误；因为逆否命题与原命题同真假，所以C错误；易知D正确，故选D.答案D6(2014广东卷)在ABC中，角A，B，C所对应的边
4、分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析结合正弦定理可知，ab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B(R为ABC外接圆的半径)故选A.答案A7(2014临沂模拟)已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1解析由q：(x1)(2x)0，得x1或x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.答案B8(2014东北三省四市联考)下列命题中真命题是()A“ab”是“a2b2”的充分条
5、件B“ab”是“a2b2”的必要条件C“ab”是“ac2bc2”的必要条件D“ab”是“|a|b|”的充要条件解析由ab不能得知ac2bc2，当c20时，ac2bc2；反过来，由ac2bc2可得a b.因此，“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选C.答案C二、填空题9命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案“若xy，则x2y2”10“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)解析x2xm0有实数解等价于14m0，即m.答案充分不必要11函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是_解析已知函数f(x)x22x1的图像关于直线
6、x1对称，则m2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是m2.答案m212下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题其中真命题的序号是_解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0，可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题；因为原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13(2014天津卷)设a，bR，则“ab”是“a
7、|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析先证“ab”“a|a|b|b|”若ab0，则a2b2，即a|a|b|b|；若a0b，则a|a|0b|b|；若0ab，则a2b2，即a|a|b|b|，从而a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，故ab；若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，即a2b2，故ab；若a0，b0，则ab.综上，“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件答案C14(2014成都检测)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下
8、列命题：s是q的充要条件；p是q的充分不必要条件；r是q的必要不充分条件；綈p是綈s的必要不充分条件；r是s的充分不必要条件则正确命题的序号是()A B C D解析q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件q，r，s互为充要条件又p是r的充分不必要条件s是q的充要条件正确；p是q的充分不必要条件正确；r是q的必要不充分条件错误；綈p是綈s的必要不充分条件正确；r是s的充分不必要条件错误，故选B.答案B15(2014湖南高考诊断)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：x1，q：x2xBp：|a|b|，q：a2b2Cp：xa2b2，q：x2abDp：acbd，q：ab且cd解析
9、A中，x1x2x，x2xx0或x1 x1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a1，b1，c0，d3，满足acbd，但是ab，cd，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选D.答案D16设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析已知方程有根，由判别式164n0，解得n4，又nN，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1,3；当n4时，方程有整数根2.答案3或417已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案(2，)