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上海版(第04期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编解析版5.数列、数学归纳法与极限WORD版含解析.doc

1、一基础题组1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,表示数列的前项和,则 2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】如果函数的图像过点,_.3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】设数列,以下说法正确的是( )A若,则为等比数列B若,则为等比数列C若,则为等比数列D若,则为等比数列【答案】C【解析】4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】等差数列的通项公式为,下列四个命题:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列其中真命题的是

2、5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为( ) 6. 【上海市黄浦区2014年高考模拟(二模)数学(理)试题】已知等差数列的公差为,前项和为,则的数值是 7. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】已知首项的无穷等比数列的各项和等于4,则这个数列的公比是 8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】 二能力题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,当()时,函数的值域为

3、,记集合中元素的个数为,则_2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】设函数的定义域为,若对于任意、,当时,恒有,则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为( )A B C D3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知二次函数同时满足:不等式的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立设数列的前项和为,且规定:各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数若令(),则数列的变号数等于 4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】以间的整数

4、为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则=_.【答案】【解析】试题分析:依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理. .所以可得=.考点:1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和,(),则数列的变号数为 . 6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝

5、山四区2014高考模拟(理科)数学】 已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为,且数列的前项和为,则 . (其中)源:&.COM考点:1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】已知数列,对任意的,当时,;当时,那么该数列中的第10个2是该数列的第 项8. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是- ( )A B C D 三拔高题组1. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期

6、学习能力诊断数学(理)试题】一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数(1) 求第2行和第3行的通项公式和;(2) 证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于()的表达式;(3)若,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数 ,当时,都有试题解析:(1)-(3分),令,则当时,都有,适合题设的一个等比数列为-(18分)考点:(1)等差数列的通项公式;(2)由递推公式求通项公式;(3)数列的和与不等式综合问题2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模

7、拟考试数学(理)试题】设数列,已知,()(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意,为定值;(3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围试题解析:(1)因为,所以(), (分)所以,3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】平面直角坐标系中,已知点在函数的图像上,点在直线上(1)若点与点重合,且,求数列的通项公式;(2)证明:当时,数列中任意三项都不能构成等差数列;(3)当时,记,设,将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列,写出数列的通项公式【答案】(1);(2)参考解析;(3)【解析】 (3)当时,设,则,且,设,则,所以,因为,且,所以能被整除.

8、当时, ;当时,所以能被整除. 4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;(2)从2013年算起,累计各年发放的牌照数,哪一年开始超过20

9、0万张? 3 【解析】试题分析:(1)由题意,数列先按等差数列进行递减,直到为零为止,是一个分段函数. 数列先 13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张14分考点:求数列通项5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟(二模)数学(理)试题】已知数列满足()(1)求的值;(2)求(用含的式子表示);(3) (理)记数列的前项和为,求(用含的式子表示)试题解析:(1) (), 当为偶数时, 当为奇数时,中综上,有 考点:(1)数列的项;(2)数列的通项公式;(3)数列的前项和与分组求和.6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟(理科)数学】设各项都是正整数的无穷数列满足:对任意

10、,有记 (1)若数列是首项,公比的等比数列,求数列的通项公式;(2)若,证明:;(3)若数列的首项,是公差为1的等差数列记,问:使成立的最小正整数是否存在?并说明理由试题解析:(1),;7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】已知曲线的方程为,过原点作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,如此下去,一般地,过点作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,设点()(1)指出,并求与的关系式();(2)求()的通项公式,并指出点列, 向哪一点无限接近?说明理由;(3)令,数列的前项和为,设,求所有可能的乘积的和试题解析:(1) (1分)设,由题意得 (2分) (4分)矩阵中第行的各数和,(15分)从而矩阵中的所有数之和为. (16分)所有可能的乘积的和 (18分)考点:(1)直线与抛物线相交,数列的递推关系;(2)数列的通项公式;(3)分组求和.

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