1、第12章 证 明 12.1 定义与命题 七年级数学下册苏科版 123CONTENTS 1看一看：小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.看一看：对某一事物进行研究并交流，必然要借助于有关的名称，同时也经常需要对一些问题作出判断，并对判断说明理由.为此，就要对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出他们的定义.CONTENTS 2定义及命题 问题1 你能说出下列名称的定义吗？平行线：绝对值：方程的解：在同
2、一平面内，不相交的两条直线是平行线数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解定义及命题 问题2 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；(2)对顶角相等；(3)无论n为怎样的自然数，式子n2n+11的值都是质数；(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(5)你喜欢数学吗？(6)作线段AB=CD.定义及命题 问题3 比较下列语句，想一想它们之间有什么共同点？(1)两个直角相等.(2)两个锐角之和是钝角.(3)同角的余角相等.(4)两个负数，绝对值大的反而小.(
3、5)负数与负数的差仍是负数.(6)负数的奇次幂是负数.都是对一件事情作出判断的句子.定义：判断一件事情的句子叫做命题.定义及命题 练一练：判断下列语句是否为命题.(5)取线段AB的中点C.(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(2)两条直线相交，有且只有一个交点；(3)欢迎前来参加北京冬奥会！(4)两个锐角的和是钝角；不是不是是不是是命题的结构 问题4 比较下列语句，想一想它们之间有什么共同点？1.如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1.2.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.3.如果两个角的和等于180，那么这两个角互补.4.如果|a|=1,那么a=1.命题的结构
4、 归纳：一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的.命题常写成“如果那么”的形式.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.命题的结构 做一做：下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你将先将它改写为“如果那么”的形式，再指出命题的条件和结论.1.正方形的对边相等.2.连接a、b两点.3.相等的两个角是锐角.4.延长线段AB到点C，使得AC=2AB.5.同角的补角相等.6.-4大于-2吗？是 是 是 命题的结构 1.正方形的对边相等.如果一个四边形是正方形，那么它的对边相等.条件：一个四边形是正方形，结论：它的对边相等.3.相等的两个角是锐角.如果两个角相等，那么这两个角是
5、锐角.条件：两个角相等，结论：这两个角是锐角.5.同角的补角相等.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.真命题、假命题 问题5 下列各命题做出的判断正确吗？(1)如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；(2)如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180；(3)两直线平行，同旁内角互补；(4)两直线相交，只有一个交点；(5)有公共端点的两个角是对顶角.真命题、假命题 定义：也就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.真命题、假命题 练一
6、练：判断下列命题的真假.(2)相等的两个角是锐角.(5)同角的补角相等.(4)两个锐角之和是钝角.(1)两个直角相等.(3)同角的余角相等.假命题真命题假命题真命题真命题CONTENTS 31.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)两点之间线段最短;(2)温柔的李明明；(3)玫瑰花是动物；(4)若a24，求a的值；(5)若a2 b2，则ab;(6)“八荣八耻”是我们做人的基本准则.(7)正数大于一切负数吗？不是不是不是是是是不是2.把下列命题改写成“如果,那么”的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)一个角的补角必是钝角;来(2)两个负数相减，差一定是负数；(3)末尾数是5
7、的整数都能被5整除.解：(1)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角是钝角；条件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角的钝角；(2)如果两个负数相减，那么差是负数；条件：两个负数相减；结论：差是负数；(3)如果一个整数的末尾数是5，那么这个数能被5整除.条件：一个整数的末尾数是5；结论：这个数能被5整除.3.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果a=b,那么a3=b3.来假命题真命题CONTENTS 4定义与命题 定义 真命题与假命题 判断一件事情的句子叫做命题.如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题.如果那么 结构 命题