1、BS版九年级下第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用第2课时用解直角三角形解方位角、坡角(坡度)的应用 4提示：点击进入习题答案显示671235B B C 8见习题 见习题 10 B B 提示：点击进入习题答案显示9见习题 10见习题 11见习题 1【2020深圳】如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽(PT 的长)可以表示为()A200tan 70米B 200tan 70米C200sin 70米D 200sin 70米B 2【2020济宁】一条船
2、从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是()A15海里B20海里 C30海里D60海里 C*3.【2019泰安】如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30 2km 至 B 港，然后沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C两港之间的距离为()kmA3030 3B3010 3C1030 3D30 3【点拨】根据题意，得CAB652045，ACB402060，AB30 2 km.如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，AEBCEB90.在 RtA
3、BE 中，EAB45，AB30 2 km，AEBEABsin 4530 2 22 30(km)在 RtCBE 中，ACB60，CEBEtan 6030310 3(km)ACAECE(3010 3)km.【答案】B 4【2020泰安】如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移_m时，才能确保山体不滑坡(取tan 501.2)10*5.【中考重庆】如图，旗杆及升旗台的剖面
4、和教学楼的剖面在同一平面内，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE7 m，升旗台坡面CD的坡度i1：0.75，坡长CD2 m，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC1 m，则旗杆AB的高度约为()(参考数据：sin 580.85，cos 580.53，tan 581.6)A12.6 m B13.1 m C14.7 m D16.3 m【点拨】延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM于 J，则四边形 BMJC 是矩形，在 RtCDJ 中求出 CJ，DJ，再根据 tan AEMAMEM构建方程即可解决问题【答案】B*6.如图，某人在大楼
5、 30 m 高(即 PH30 m)的窗口 P处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚B 处的俯角为 60，已知该山坡的坡度 i 为 1：3，点 P，H，B，C，A 在同一个平面内，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PHHC则 A，B 两点间的距离是()A15 m B20 3 m C20 2 m D10 3 m【点拨】由题意可得：APB601545，PBH60，则可由锐角三角函数求得 PB 的长，又由山坡的坡度 i 为 1：3，可求得ABC 的度数，从而得出ABP是等腰直角三角形，则可求得答案【答案】B 7【2020十堰】如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所
6、成的角一般要满足5075，现有一架长为6 m的梯子，当梯子底端离墙面2 m时，此时人是否能够安全使用 这 架 梯 子(参 考 数 据：sin 500.77，cos500.64，sin 750.97，cos 750.26)?解：在 RtABC 中，cos ACAB，ACABcos，当 50时，ACABcos 60.643.84(m)，当 75时，ACABcos 60.261.56(m)即要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在 1.56 m3.84 m 之间，故当梯子底端离墙面 2 m 时，此时人能够安全使用这架梯子8【2020徐州】小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图
7、，在矩形广场 ABCD边 AB的中点M 处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点 P 处，爸爸到达点 Q 处，此时雕塑在小红的南偏东 45方向，爸爸在小红的北偏东 60方向，若小红到雕塑的距离 PM30 m，求小红与爸爸的距离 PQ.(结果精确到 1 m，参考数据：21.41，31.73，62.45)解：作PNBC于点N，如图，则四边形ABNP是矩形，PNAB.四边形ABCD是矩形，A90.APM45，APM 是等腰直角三角形，AM 22 PM 22 3015 2(m)M 是 AB 的中点，PNAB2AM30 2 m.在 RtPNQ 中，NPQ90DPQ906030，NQ 33 PN10 6 m，P
8、Q2NQ20 649(m)答：小红与爸爸的距离 PQ 约为 49 m.9【2020荆门】如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处(1)求ABE的度数 解：如图，过点B作BDAC于点D.由题意得，NAB30，GBE75.ANBD，ABDNAB30，而DBE180GBE18075105，ABEABDDBE30105135.解：如图，过点B作BFCE于点F.由题知，BE5210(海里)，在RtBEF中，EBF90751
9、5，EFBEsin 15100.262.6(海里)，BFBEcos 15100.979.7(海里)(2)求快艇的速度及 C，E 之间的距离(参考数据：sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27，31.73)在 RtABD 中，AB20 海里，ABD30，ADABsin 30201210(海里)，BDABcos 30 20 32 10 3101.7317.3(海里)BDAC，BFCE，CEAC，BDCBFCDCF90，四边形 BDCF 为矩形，DCBF9.7 海里，FCBD17.3 海里，ACADDC109.719.7(海里)，CEEFCF2.617.319.9(海里)，设
10、快艇的速度为 v 海里/时，则 v19.72 9.85(海里/时)答：快艇的速度约为 9.85 海里/时，C，E 之间的距离约为 19.9 海里10【2020株洲】某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 l1l2，点 A、B 分别在 l1、l2 上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作 BCl1 于点 C，且线段 AC 的长为 2 6米(1)求该斜坡的坡高BC(结果用最简根式表示)解：在 RtABC 中，BC AB2AC23242410 3(米)(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改
11、造，改造后的斜坡坡角为60，过点M作MNl1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？解:易知四边形 MNCB 是矩形，MNBC10 3米60，AMN30.AM2AN.在 RtAMN 中，AN2MN2AM2，AN23004AN2.AN10 米，AM20 米，AMAB20182(米)即改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了 2 米11【2020益阳】沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12米，斜坡CD的坡度i1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得DCP26.(1)求斜坡CD的坡角；解：斜坡 CD 的坡度 i1:1，tan DHCH1，45.答：斜坡 CD 的坡角 为 45.(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参 考 数 据：sin 260.44，tan 260.49，sin710.95，tan 712.90)解:DHBC，45，CHDH12 米，PCHPCD264571.在 RtPCH 中，tan PCHPHCHPD12122.90，PD22.8 米22.818，此次改造符合电力部门的安全要求
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