1、2016年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|1x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x0Cx|1x2Dx|0x12已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数则f（f（2）的值为（）ABCD4设P是ABC所在平面内的一点，且=2，则PAB与PBC的面积之比是（）ABCD5如果函数（0）的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A3B6C12D246执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k
2、的值为（）A6B8C10D127在平面区域（x，y）|0x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y2x的概率为（）ABCD8已知f（x）=sin（x+），若sin=（），则f（+）=（）ABCD9如果P1，P2，Pn是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+xn=10，则|P1F|+|P2F|+|PnF|=（）An+10Bn+20C2n+10D2n+2010一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A20BC5D11已知下列四个命题：p1：若直线l和平面内的无数
3、条直线垂直，则l；p2：若f（x）=2x2x，则xR，f（x）=f（x）；p3：若，则x0（0，+），f（x0）=1；p4：在ABC中，若AB，则sinAsinB其中真命题的个数是（）A1B2C3D412如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D +二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=x33x的极小值为14设实数x，y满足约束条件，则z=2x+3y的取值范围是15已知双曲线C：（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且，则双曲线C的离心率为16在ABC中，点D在边AB上，CDB
4、C，CD=5，BD=2AD，则AD的长为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn18从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在
5、区间45，65）内的概率19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBD=O，A1O底面ABCD，AB=AA1=2（）证明：BD平面A1CO；（）若BAD=60，求点C到平面OBB1的距离20已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程；（）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=mexlnx1（）当m=1时，求曲线y=f（x
6、）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当m1时，证明：f（x）1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ABC内接于O，直线AD与O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECA交BA的延长线于点E（I）求证：DE2=AEBE；（）若直线EF与O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到
7、直线l：，（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|x|（I）当a=1时，求不等式f（x）的解集；（）若对任意a0，1，不等式f（x）b的解集为空集，求实数b的取值范围2016年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|1x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x0Cx|1x2Dx|0x1【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x22x0=x|
8、0x2，则AB=x|0x1，故选：D2已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：z=，对应的坐标为（2，1），位于第四象限，故选：D3已知函数则f（f（2）的值为（）ABCD【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数，f（2）=（2）2（2）=6，f（f（2）=f（6）=故选：C4设P是ABC所在平面内的一点，且=2，则PAB与PBC的面积之比是（）ABCD【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】由=2可知P为AC上靠近
9、A点的三等分点【解答】解：=2，P为边AC靠近A点的三等分点，PAB与PBC的面积比为1：2故选：B5如果函数（0）的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A3B6C12D24【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求得的值【解答】解：函数（0）的相邻两个零点之间的距离为，T=2=，又=，解得=6故选：B6执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A6B8C10D12【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x100，跳出循环体，确定输出k的值【解答】解：模拟执行程序，可得x=
10、3，k=0x=9，k=2不满足条件x100，x=21，k=4不满足条件x100，x=45，k=6不满足条件x100，x=93，k=8不满足条件x100，x=189，k=10满足条件x100，退出循环，输出k的值为10故选：C7在平面区域（x，y）|0x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y2x的概率为（）ABCD【考点】简单线性规划；几何概型【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论【解答】解：不等式组表示的平面区域为D的面积为1，不等式y2x对应的区域为三角形ABC，则三角形ABC的面积S=，则在区域D内任取一点P（x，y），则点P满足y2x的概率
11、为，故选：A8已知f（x）=sin（x+），若sin=（），则f（+）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据同角的三角函数的关系，以及两角和的正弦公式，即可求出【解答】解：，sin=，cos=f（x）=sin（x+），f（+）=sin（+）=sin（+）=sincos+cossin=（）=，故选：C9如果P1，P2，Pn是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+xn=10，则|P1F|+|P2F|+|PnF|=（）An+10Bn+20C2n+10D2n+20【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线性质得|PnF|=xn+
12、1，由此能求出结果【解答】解：P1，P2，Pn是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，x1+x2+xn=10，|P1F|+|P2F|+|PnF|=（x1+1）+（x2+1）+（xn+1）=x1+x2+xn+n=n+10故选：A10一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A20BC5D【考点】球的体积和表面积【分析】作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得
13、到外接球的体积【解答】解：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边，设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点正六棱柱底面边长为1，侧棱长为1，RtAO1O中，AO1=1，O1O=，可得AO=，因此，该球的体积为V=（）3=故选：D11已知下列四个命题：p1：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l；p2：若f（x）=2x2x，则xR，f（x）=f（x）；p3：若，则x0（0，+），f（x0）=1；p4：在ABC中，若AB，则sinAsinB其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用
14、【分析】p1：根据线面垂直的判断定理判定即可；p2：根据奇函数的定义判定即可；p3：对表达式变形可得=x+1+1，利用均值定理判定即可；p4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面内两条相交的直线垂直，则l，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（x）=2x2x=f（x），故xR，f（x）=f（x），故正确；p3：若=x+1+11，且当x=0时，等号成立，故不存在x0（0，+），f（x0）=1，故错误；p4：在ABC中，根据大边对大角可知，若AB，则ab，由正弦定理可知，sinAsinB，故正确故选：
15、B12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A8+8+4B8+8+2C2+2+D +【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥作出直观图，计算各棱长求面积【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥ABCD作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点SABC=4，SBCD=4AC=4，ACCD，SACD=8，由勾股定理得AB=BD=2，AD=4cosABD=，sinABD=SABD=4几何体的表面积为8+8+4故选A二填空题：本大题共4小题，每小题5分1
16、3函数f（x）=x33x的极小值为2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】首先求导可得f（x）=3x23，解3x23=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值【解答】解析：令f（x）=3x23=0，得x=1，可求得f（x）的极小值为f（1）=2故答案：214设实数x，y满足约束条件，则z=2x+3y的取值范围是6，15【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，化简z=2x+3y为y=x+，从而结合图象求解【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=2x+3y为y=x+，故结合图象可知，在点B（3，0）处有最小值，在点C（3，3）处有最大值，故23+30z2（3）+33，
17、即z6，15，故答案为：6，1515已知双曲线C：（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且，则双曲线C的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】设出A，F的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，bc的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得A（a，0），F（c，0），B（0，b），可得=（a，b），=（c，b），由，可得ac+b2=0，即有b2=c2a2=ac，由e=，可得e2e1=0，解得e=（负的舍去）故答案为：16在ABC中，点D在边AB上，CDBC，CD=5，BD=2AD，则AD的长为5【考点】三角形中的几何计算【分析】根据题意画出图象，延长BC
18、、过A做AEBC、垂足为E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由条件求出AD的长【解答】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=2log2an1，求数列anbn的前n项和Tn【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合【分析】（）等比数列an中，a2=4，a3
19、+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（）把（1）中求得的结果代入bn=2log2an1，求出bn，利用错位相减法求出Tn【解答】解：（）设数列an的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4即2（4q+2）=4+4q2，化简得q22q=0因为公比q0，所以q=2所以（nN*）（）因为，所以bn=2log2an1=2n1所以则，得，=，所以18从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分
20、布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1（）求这些产品质量指标落在区间75，85内的概率；（）用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率；（2）由频率分布直方图得从45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从
21、65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之和为10.040.120.190.3=0.35，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1，这些产品质量指标值落在区间75，85内的频率为0.35=0.05，（）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间55，65）内的频率为0.35=0.2，这些产品质量指标值落在区间65，75）内的频率为0.35=0.1，这些产品质量指标值落在区间45，55）内的频率为0.0310=0.30，所以这些产品质量指标值
22、落在区间45，65）内的频率为0.3+0.2=0.5，=从45，65）的产品数中抽取6=5件，记为A，B，C，D，E，从65，75）的产品数中抽取6=1件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间45，65）内的取法有10种，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45，65）内的概率=19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，ACBD=O，A1O底面ABCD，A
23、B=AA1=2（）证明：BD平面A1CO；（）若BAD=60，求点C到平面OBB1的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明A1OBDCOBD即可证明BD平面A1CO（）解法一：说明点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O设点C到平面OBB1的距离为d，通过，求解点C到平面OBB1的距离解法二：连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，推出OA1O1C为平行四边形证明CH平面BB1D1D，然后求解点C到平面OBB1的距离【解答】（）证明：因为A1O平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1OBD因为ABCD是菱形，所以COBD因为
24、A1OCO=O，A1O，CO平面A1CO，所以BD平面A1CO（）解法一：因为底面ABCD是菱形，ACBD=O，AB=AA1=2，BAD=60，所以OB=OD=1，所以OBC的面积为因为A1O平面ABCD，AO平面ABCD，所以A1OAO，因为A1B1平面ABCD，所以点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O由（）得，BD平面A1AC因为A1A平面A1AC，所以BDA1A因为A1AB1B，所以BDB1B所以OBB1的面积为设点C到平面OBB1的距离为d，因为，所以所以所以点C到平面OBB1的距离为解法二：由（）知BD平面A1CO，因为BD平面BB1D1D，所以平面A1CO
25、平面BB1D1D连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，因为AA1=CC1，AA1CC1，所以CAA1C1为平行四边形又O，O1分别是AC，A1C1的中点，所以OA1O1C为平行四边形所以O1C=OA1=1因为平面OA1O1C与平面BB1D1D交线为OO1，过点C作CHOO1于H，则CH平面BB1D1D因为O1CA1O，A1O平面ABCD，所以O1C平面ABCD因为OC平面ABCD，所以O1COC，即OCO1为直角三角形所以所以点C到平面OBB1的距离为20已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k0）与
26、椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程；（）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可设椭圆标准方程为+=1（ab0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（）设F（x0，y0），E（x0，y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（2，0），即可判断存在点P【解答】解：（）由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），则c
27、=2，a2b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4可得椭圆C的方程为+=1；（）如图，设F（x0，y0），E（x0，y0），则+=1，A（2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y）2=，即x2+（y+）2=取y=0，得x=2可得以MN为直径的圆经过定点（2，0）可得在x轴上存在点P（2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有MPN为直角21已知函数f（x）=mexlnx1（）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（
28、）当m1时，证明：f（x）1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得m=1时，f（x）的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程；（）证法一：运用分析法证明，当m1时，f（x）=mexlnx1exlnx1要证明f（x）1，只需证明exlnx20，思路1：设g（x）=exlnx2，求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于0即可；思路2：先证明exx+1（xR），设h（x）=exx1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0；证明xlnx10设p（x）=xlnx1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，即可得证；思路3：先证明e
29、xlnx2：因为曲线y=ex与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，结合点到直线的距离公式，求得两曲线上的点的距离AB2，即可得证；证法二：因为f（x）=mexlnx1，要证明f（x）1，只需证明mexlnx20思路1：设g（x）=mexlnx2，求得导数和单调区间，求得最小值，证明大于0，即可得证；思路2：先证明exx+1（xR），且lnxx+1（x0）设F（x）=exx1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，再证明mexlnx20，运用不等式的性质，即可得证【解答】（）解：当m=1时，f（x）=exlnx1，所以所以f（1）=e1，f（1）=e1所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处
30、的切线方程为y（e1）=（e1）（x1）即y=（e1）x（）证法一：当m1时，f（x）=mexlnx1exlnx1要证明f（x）1，只需证明exlnx20以下给出三种思路证明exlnx20思路1：设g（x）=exlnx2，则设，则，所以函数h（x）=在（0，+）上单调递增因为，g（1）=e10，所以函数在（0，+）上有唯一零点x0，且因为g（x0）=0时，所以，即lnx0=x0当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）故综上可知，当m1时，f（x）1思路2：先证明exx+1（xR）设h（x）=exx1，则h（x）=ex1因为当x
31、0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，所以当x0时，函数h（x）单调递减，当x0时，函数h（x）单调递增所以h（x）h（0）=0所以exx+1（当且仅当x=0时取等号）所以要证明exlnx20，只需证明（x+1）lnx20下面证明xlnx10设p（x）=xlnx1，则当0x1时，p（x）0，当x1时，p（x）0，所以当0x1时，函数p（x）单调递减，当x1时，函数p（x）单调递增所以p（x）p（1）=0所以xlnx10（当且仅当x=1时取等号）由于取等号的条件不同，所以exlnx20综上可知，当m1时，f（x）1（若考生先放缩lnx，或ex、lnx同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明
32、exlnx2因为曲线y=ex与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，设直线x=t（t0）与曲线y=ex，y=lnx分别交于点A，B，点A，B到直线y=x的距离分别为d1，d2，则其中，（t0）设h（t）=ett（t0），则h（t）=et1因为t0，所以h（t）=et10所以h（t）在（0，+）上单调递增，则h（t）h（0）=1所以设g（t）=tlnt（t0），则因为当0t1时，g（t）0；当t1时，g（t）0，所以当0t1时，g（t）=tlnt单调递减；当t1时，g（t）=tlnt单调递增所以g（t）g（1）=1所以所以综上可知，当m1时，f（x）1证法二：因为f（x）=mexlnx1，要证
33、明f（x）1，只需证明mexlnx20以下给出两种思路证明mexlnx20思路1：设g（x）=mexlnx2，则设，则所以函数h（x）=在（0，+）上单调递增因为，g（1）=me10，所以函数在（0，+）上有唯一零点x0，且因为g（x0）=0，所以，即lnx0=x0lnm当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）故综上可知，当m1时，f（x）1思路2：先证明exx+1（xR），且lnxx+1（x0）设F（x）=exx1，则F（x）=ex1因为当x0时，F（x）0；当x0时，F（x）0，所以F（x）在（，0）上单调递减，在（0，+
34、）上单调递增所以当x=0时，F（x）取得最小值F（0）=0所以F（x）F（0）=0，即exx+1（当且仅当x=0时取等号）由exx+1（xR），得ex1x（当且仅当x=1时取等号）所以lnxx1（x0）（当且仅当x=1时取等号）再证明mexlnx20因为x0，m1，且exx+1与lnxx1不同时取等号，所以mexlnx2m（x+1）（x1）2=（m1）（x+1）0综上可知，当m1时，f（x）1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ABC内接于O，直线AD与O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作D
35、ECA交BA的延长线于点E（I）求证：DE2=AEBE；（）若直线EF与O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）推导出AEDDEB，由此能证明DE2=AEBE（）由切割线定理得EF2=EAEB，由DECA，得BACBED，由此能求出AC【解答】证明：（）AD是O的切线，DAC=B，DECA，DAC=EDA，EDA=B，AED=DEB，AEDDEB，DE2=AEBE解：（）EF是O的切线，EAB是O割线，EF2=EAEB，EF=4，EA=2，EB=8，AB=EBEA=6，由（）知DE2=AEBE，DE=4，DECA，BACBED，AC=选修4-4：
36、坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，tR）的距离最短，并求出点D的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）利用可把圆C的极坐标方程化为普通方程（II）消去参数把直线l的参数方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，得出直线与圆的位置关系即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2），即2=2sin，化为x2+y22y=0，配方为x2+（y1）2=1（2）曲线
37、C的圆心C（0，1），半径r=1直线l：，（t为参数，tR）化为普通方程：y1=0，可得圆心C到直线l的距离d=1=0，直线l与圆C相切，其切点即为所求联立，解得D选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|x|（I）当a=1时，求不等式f（x）的解集；（）若对任意a0，1，不等式f（x）b的解集为空集，求实数b的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（I）当a=1时，利用绝对值的意义求得不等式的解集（）由题意可得b大于f（x）的最大值再根据绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，可得实数b的范围【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x），即|x+1|x|，即数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到原点的距离大于，而0.25对应点到1对应点的距离减去它到原点的距离正好等于，故|x+1|x|的解集为x|x0.25（）若对任意a0，1，不等式f（x）b的解集为空集，则b大于f（x）的最大值而由绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，故实数b12016年7月29日