1、2021年全国各地中考数学压轴题【中考真题】（2020广东）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标【分析】题（1）利用待定系数法求解析式，根据BO=3AO=3，得出点，点坐标，代入求抛物线解析式。题（2）求BD的解析式，需要确定点D的坐标。由于题目已知BC与CD的比例关系，可以考虑过点D作x轴的垂线，得到一个A字型的相似，求出点D的横坐标，代入二次函数的解析式，然后即可得到结论。当然，如果先设直线BD
2、的解析式为y=kx3k，联立二次函数的解析式，得到一元二次方程的两根x1与x2的关系即可求出k的值。题（3）中需要确定与ABD相似的BPQ。由于A、B、D三点的位置的固定的，坐标也是确定的。那么形状与大小就确定了。先求出3边长度，且易得BAD为钝角。而PBQ不可能为钝角，所以只需要分两种情况讨论即可：点B与点B对应；点B与点D对应。两种情况中边的比例又有两种情况，因此分为4种情况讨论。设PQ的坐标，然后根据比例关系得出结论。【答案】解：（1），点，点，抛物线解析式为：，；（2）如图1，过点作于，点横坐标为，点坐标为，设直线的函数解析式为：，由题意可得：，解得：，直线的函数解析式为；（3）点，点
3、，点，对称轴为直线，直线与轴交于点，点，如图2，过点作于，如图，设对称轴与轴的交点为，即点，若，当，点，；当，点，；若，当，点，；当，点，；综上所述：满足条件的点的坐标为，或，或，或，近几年，中考数学二次函数的命题越来越注重与高中数学的衔接，命题中涉及含参的问题也越来越多。题目常常没有画出图象，结合图形的变换进行考查。本文内容选自2020年安徽省中考数学倒数第2题。以二次函数为背景，考查函数图象的平移产生的问题。与主流中考方向一致。【中考真题】（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax+bx+1恰好经过A，B，C三点中
4、的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【分析】题（1）判断点是否在函数图象上面，只需把点坐标代入即可；题（2）求a、b的值，也就是考查待定系数法，需要知道两个已知条件才可。已知抛物线恰好经过A、B、C中的两点及（0，1）点。那么到底是哪两个点呢？由于B、C横坐标相同，根据函数的性质，得只能是经过B、C中的一点，也就是说一定经过点A。如果经过点C，则发现（0，1）、A、C三点共线，也不满足。因此只能经过（0，1）、A和B三点，然后代入解析式即可求得。题（3）
5、平移后使得顶点仍然在直线上，可以设顶点坐标为（h，h+1），平移后的抛物线解析式为y=-(x-h)+h+1，令x=0即可得到y轴交点的最大值为-h+h+1，然后求出最值即可。【答案】解：（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1与抛物线yax+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入yax+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx+2x+1，设平移后的抛物线为yx+
6、px+q，其顶点坐标为（，q）， 顶点仍在直线yx+1上，q1，q1，抛物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q1（p1），当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为【总结】记住函数平移的口诀：“上加下减常数项，左加右减自变量”。2020年的中考落下帷幕，后续为大家陆续奉上典型题目分析。本题源自2020年的安徽中考。难度不大，题目简洁，考查知识点、思想方法都很典型。【中考真题】（2020安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求
7、证：EGDG=2AG【分析】本题最后一问需证明EGDG=2AG。结论中包含线段的和差等量关系，容易联想到截长补短的方法。由于又出现2，因此考虑构造等腰直角三角形。在线段EG上取点P，使得EPDG，证明AEPADG（SAS），得出APAG，EAPDAG，证得PAG为等腰直角三角形，可得出结论当然，如果顺时针将AFG旋转90也可以得到结论。【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADB（SAS），AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即EGB90，故BDEC，（2）四边形ABCD是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCD
8、F，AEFDCF，AE/DC=AF/DF，即AEDFAFDC，设AEADa（a0），则有a（a1）1，化简得a2a10，解得a=(1+5)/2或(1-5)/2（舍去），AE=(1+5)/2（3）如图，在线段EG上取点P，使得EPDG，在AEP与ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADG（SAS），APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG为等腰直角三角形，EGDGEGEPPG=2AG今年广东省没有纯几何的压轴题，选了一道相对靠后的题目。如下。【中考真题】（2020广东）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，DAB90，AB是O的直径，CO平分BC
9、D（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD1，BC2求tanAPE的值【分析】题（1）比较简单，但是也比较典型少见。根据“无交点，作垂直，证半径”进行求解即可。题（2）难度也不大，只需要进行转化即可。可以连接BE，或者连接OE都可以进行转化，易得APEOBC，求出OBC的tan即可。【答案】解：（1）作OECD于E，如图1所示：则OEC90，ADBC，DAB90，OBC180DAB90，OECOBC，CO平分BCD，OCEOCB，在OCE和OCB中，OEC=OBC，OCE=OCB，OC=OC，OCEOCB（AAS），OEOB，又OECD，直线C
10、D与O相切；（2）解：作DFBC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，ABDF，BFAD1，CFBCBF211，ADBC，DAB90，ADAB，BCAB，AD、BC是O的切线，由（1）得：CD是O的切线，EDAD1，ECBC2，CDED+EC3，DF=(CD-CF )=(3-1 )=22，ABDF22，OB=2，CO平分BCD，COBE，BCH+CBHCBH+ABE90，ABEBCH，APEABE，APEBCH，tanAPEtanBCH=OB/BC=2/2【举一反三】（2015天水）如图，AB是O的直径，BC切O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于
11、点P求证：（1）ACPDAPBC；（2）PEPD【答案】解：（1）AB是O的直径，BC是切线，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，EP/BC=AE/AB，又ADOC，DAECOB，AEDOBC，ED/BC=AE/OB=AE/(1/2 AB)=2AE/AB，由，可得ED2EP，PEPD（2）AB是O的直径，BC是切线，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，AP/AC=PE/BC，PEPD，AP/AC=PD/BC，ACPDAPBC发现贵州地区中考数学的倒数第2题以圆为背景的题目居多。难度也不是很大。所以也称不上是压轴题。但是题目越简洁，很多时候体现的数学模型、思想方法越经典。本篇呈现
12、是是一道与角的平分线及比例有关的题目。【中考真题】（2020铜仁）如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CEAB于点E，D是直径AB延长线上一点，且BCEBCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD8，BE/CE=1/2，求CD的长【分析】题（1）证明切线。有交点连圆心并证明垂直即可。本题的中的关键条件就是角相等，BCEBCD。OCBBCDOBCBCE90，结论可得。题（2）已知AD的长，及BE与CE的比值。表面上并没有什么特别的思路。但是其中可以抽象出一个基本图形。由于有角的平分线，所以考虑往两边作垂线即可。可以得到两个直角三角形相似，且相似比为1:2.那么所有边的比例关系即可得出
13、。那么斜边2y-x就是2xy的一半了。建立等量关系如下：2（2y-x）=2xy得4x=3y，即x：y=3:4。那么设BE=x，就可以得到AD=4x+2y=20x/3=8，所以x=6/5。那么CD=2x+y10x/3=4。不过上面的思路感觉还是比较绕，主要是用了硬算的方法。当然，还可以作平行线得到线段相等，再建立等量关系。然后得到比例关系。刚刚是通过局部的方式，利用AD的长度求出所有线段的长度。其实站在全局的角度去看的话，可以发现DBCDCA。进而得到CD/AD=CB/AC=BE/CE=1/2。这样更直接一点。【答案】解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD是O的切线；（2）ABCE，tanA=BC/AC=tanBCE=BE/CE=1/2，设BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，BC/AC=CD/AD=1/2，AD8，CD4