1、北京朝阳02-03年上学期高三数学期末统一考试（考试时间120分种满分150分）参考公式： 三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式：sincossin()sin()台侧（c+c）lcossinsin()sin() 其中c、c分别表示上、下底面周长，l示斜高或母线长coscoscos()cos()V球=R3sinsincos()cos() 其中表示球的半径一、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。（） 函数y=sin（x+）sin2x的（）最小正周期为，一条对称轴为x=- （）最小正周期为，一条对称轴
2、为x=（）最小正周期为，一条对称轴为x=（）最小正周期为，一条对称轴为x=（） 下面四个命题： 若z且z1，则z1 若z且z=1，则z与互为倒数 若z1、z2且z21+z22=0，则一定有z1z2 或a=b且a、b，则（a-b）+(a+b)I是纯虚数其中正确的有（）（）个（）个（）个（）个（） 已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=及g(x)=bx+a(b，a且a)，则y=f(x)及g(x)的图象只能是（）（） 如图，正四棱柱的底面边长为，高，侧面对角线和对角面所成的角为，则tg等于（）（）（）（）（）（） 曲线y=ax2+bx+c的图象经过四个象限的充要条件是（）（）a，且f（）（）a，
3、且b2-4ac（）a0，且b=0（）ac0（） 图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为e1、e、e、e，其中大小关系为（）（）ee1e4e3 （B）e1e2e4e3（C）ee1e3e4 （D）e1e2e3e4（） 设全集，a-4,a2-a-3，a-1,1，则a的值是（）（）（）（）或（）（） 将语文、数学、外语、历史、体育、自习六门课排入一天六节的课表中，若数学不排在自习课之后，体育课不得在自习之前上，则不同的排法数共有（）（） 已知直线l1：ax-y+3a+2=0与l2：x+y-3=0的交点在第一象限，则a的取值范围是（）（）（）（）（，）（）（，）（）（，）（） 某中学在高中扩招的情况
4、下，学生人数逐年增加，年至年该校重点大学上线人数如下表：（）年份上线人数试在其它条件都不变的情况下，预测该校年的重点大学上线的可能人数（）二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分，把答案填写出题中横线上。(11)不等式lg的解集是。(12)圆台的两底面半径分别为和r，平行于底面的截面将圆台的侧面分为面积相等的两部分，这个截面的半径为。(13)一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第次着地时，共经过 米。(14)是双曲线y2=1上的一点，、是焦点，若，则的面积等于 .三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分分）已
5、知： 求tgx的值.(16)（本小题满分分）如图，四棱锥中，侧面是边长为cm的等边三角形，且侧面PCD与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为cm2的菱形，而ADC为锐角.（）求证：PACD；（）求侧面PAD与底面所成二面角的正切值；（）求三棱锥BPAC的体积.(17)（本小题满分14分）在数列an中，a1=1，它的前n项的和为Sn，且2a1、Sn+1、Sn成等差数列.（）求Sn；（）求数列an的通项公式an；（）求.(18)（本小题满分14分）已知：单调涵数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，定义域为R.（）求证：f(x)为奇函数；（）若f(1-x)+f(1-x2)
6、0，求x的范围.(19)（本小题满分14分）某汽车队今年（2003年）初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所缴费用比上一年增加4万元，该车投入营运后，每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y（万元）.（）写出y表示为n的函数关系式；（）从哪一年开始，该汽车可获利（即盈利额为正值）；（）该汽车从购买之日起，若要出售，每年降价8万元，营运若干年后，对该汽车的处理方法有两种： 当年平均盈利达到最大时，出售该车； 当盈利额达到最大时，出售该车.试问用哪种方案处理该车较为合算？为什么？（20）（本小题满分14分）已知：抛物线y2
7、=4ax(0a1）的焦点为F，以A（a+4，0）为圆心，以AF为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N.设P为线段MN的中点.（）求MF+NF的值；（）是否存在这样的a值，使MF、PF、NF成等差数列？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由 .北京朝阳02-03年上学期高三数学期末统一考试答案 一、 选择题1D 2A 3C 4B 5D 6A 7B 8B 9A 10B二、 填空题11 12 13A+2a 142三、 解答题16（）证明：PCD是边长为2cm的正三角形，又菱形ABCD的面积为2cm2,SADC=ADDCsinADC= sinADCADC为锐角，ADC=60，ADC为正三角形
8、，取DC的中点为M，连接AM、PM、则AMDC，PMDC，DC平面PAM，PA平面PAM，DCPA.()解：面PCD面ABCD，又PMDC，PM面ABCD.在面ABCD内作MEAD，连接PE.由三垂线定理得：ADPE.PEM为侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角.在RtMED中，ME=,在边长为2的正PCD中，PM=，AM面ABCD.AMEM.在RtPEM中，tgPEM=2.侧面PAD与底面ABCD所成二面角的正切值为2.（）VB-PAC=VP-ABC=VP-ABCD=(2)=1cm3.17.(1)解：由已知得a1=1,2Sn-1=2a1+Sn18、解：（） 由f(x+y)=f(x)+f
9、(y)令x=0,y=0得f(0)=f(0)+f(0).f(0)=0又令y=x得f(x+(-x)=f(x)+f(-x)f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x).f(x)为奇函数（）f(0)=0，f(1)=2，f(x)为单调函数，f(x)为单调增函数.由f(1-x)+ f(1-x2)0得f(1-x)- f(1-x2).f(x)为奇函数，f(1-x)f(x2-1).f(x)为单调增函数，1-xx2-1.即x2+x-20.x-2或x.19、解：（）y=50n-98=2n2+40n-98.（）解不等式-2n2+40 n-980，得10-n10+.nN，3n17.故2005年开始获利.（）当且
10、仅当时，即n=7时取等号，到2009年平均盈利达到最大值，共获利127+98-56=126（万元）.y=-2(n-10)2+102当n=10时，ymax=102.即到2012年共获利102+98-80=120（万元）.方案7年获利126万元，方案10年获利120万元，方案合算.20解：（）由已知得F（a，0），兰圆为x-(a+4)2+y2=16（y0）把y2=4ax代入，可得x2-2(4-a)x+a2+8a=0设M（x1、y1），N（x2、y2），则由抛物线的定义知MF+NF= x1+y1+2a=2（4-a）+2a=8.（）若MF，PF，NF成等差数列，则有2PF=MF+NF.另一方面，设M、P、N在抛物线的准线上的射影为M、P、N，则在直角梯形MMNN中，PP是中位线.又有2PP=MM+NN=FM+FN.因而PF=PP，说明P点应在抛物线上，但已知P是线段MN的中点，即P不在抛物线上.不存在使MF，PF，NF成等差数列的a值.
