1、2016-2017学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD2在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A当x=0时，y的平均值B当x变动一个单位时，y的实际变动量C当y变动一个单位时，x的平均变动量D当x变动一个单位时，y的平均变动量3集合A=x|x2a0，B=x|x2，若AB，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+a
2、x+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B否命题：若a2+b20，则a、b全不为0C逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b20D否定：若a2+b2=0，则a、b全不为07若p=+，q=+，a0，则p、q的大小关系是（）ApqBpqCp=qD由a的取值确定8参数方程（为参数）化为普通方程是（
3、）A2xy+4=0B2x+y4=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，39在极坐标系中，已知圆C的方程为=2cos（+），则圆心C的极坐标为（）ABCD10已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）D（p）q11公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体
4、）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1：D：6：412若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2i）是纯虚数（aR），则复数a+i的共轭复数为 14已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为 15有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，
5、由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和16对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：+=3+=10+=21按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 三、解答题（本题共70分）17已知z是复数，z+2i与均为实数（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围18已知：在数列an中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式（2）请证明你猜想的通项公式的正确性19学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损
6、坏情况做了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学校雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20已知条件p：1，条件q：x2+xa2a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围2
7、1某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x5）2，其中2x5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大22已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|2016-20
8、17学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD【考点】A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解： =，故选：D2在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A当x=0时，y的平均值B当x变动一个单位时，y的实际变动量C当y变动一个单位时，x的平均变动量D当x变动一个单位时，y的平均变动量【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答
9、】解：直线回归方程为=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均减少b个单位，在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量故选D3集合A=x|x2a0，B=x|x2，若AB，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，4）C0，4D（0，4）【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论【解答】解：a=0时，A=0，满足题意；当a0时，集合A=，满足题意；当a0时，若AB，则，0a4，a（，4），故选B4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b
10、=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A5设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的
11、两相交直线都平行于，而，并且m，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B6给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B否命题：若a2+b20，则a、b全不为0C逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b20D否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0【考点】25：四种命题间的逆否关系【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出
12、结论【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b20，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b20”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误故选：A7若p=+，q=+，a0，则p、q的大小关系是（）ApqBpqCp=qD由a的取值确定【考点】72：不等式比较大小【分析】对P和q平方后作差即可得答案【解答】解：p=+，则p2=2a+7+2q=+，则q2=2a+7+2比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+
13、4）作差：（a+3）（a+4）（a+2）（a+5）=1210=20pq故选：A8参数方程（为参数）化为普通方程是（）A2xy+4=0B2x+y4=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，3【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由于cos2=12sin2，由已知条件求出cos2和sin2 代入化简可得结果【解答】解：由条件可得 cos2=y+1=12sin2=12（x2），化简可得2x+y4=0，x2，3，故选D9在极坐标系中，已知圆C的方程为=2cos（+），则圆心C的极坐标为（）ABCD【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆C的方程为=2cos（+），即2=2cos（+
14、），展开为：2=2（cossin），把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐标方程，配方可得圆心直角坐标，化为极坐标即可得出【解答】解：圆C的方程为=2cos（+），即2=2cos（+），展开为：2=2（cossin），直角坐标方程为：x2+y2=y配方为： =1，圆心为C=1，tan=1，解得C的极坐标为：故选：A10已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）（q）Cp（q）D（p）q【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：
15、对于命题p记f（x）=sinxx由f（x）=cosx10可知f（x）是定义域上的减函数则时，f（x）f（0）=0，即sinxx0，所以命题p是真命题对于命题q，当x00时，所以命题q是假命题于是p（q）为真命题，故选：C11公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正
16、比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1：D：6：4【考点】F3：类比推理【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出【解答】解：由题意，正四面体的体积V=a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2=a3，m：n：t=1：6：4，故选A12若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则
17、函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；当y=lnx时，y=0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y=ex0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件；故选：A二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2i）是纯虚数（aR），则复数a+i的共轭复数为2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复
18、数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，则答案可求【解答】解：（1+ai）（2i）=（a+2）+（2a1）i是纯虚数，解得a=2a+i=2+i，其共轭复数为2i故答案为：2i14已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：15有两个等差数列2
19、，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可【解答】解：有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，182是两个数列的相同项共有=16个，也是等差数列，它们的和为=1472这个新数列的各项之和为147216对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：+=3+=10+=21按照此规律第n个等式的等号右边的结
20、果为2n2+n【考点】F1：归纳推理【分析】由x表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果【解答】解：因为x表示不超过x的最大整数，所以=1， =2，因为等式：，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=13=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=25=10，第3个式子的左边有7项、右边37=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n三、解答题（本题共70分）17已知z是复数，z+2i与均为实数（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的
21、取值范围【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）设z=x+yi（x，yR），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；（2）把z=42y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：（1）设z=x+yi（x，yR），则z+2i=x+（y+2）i为实数，y=2=为实数，解得x=4则z=42y；（2）（z+ai）2=（42y+ai）2=（12+4aa2）+8（a2）i在第一象限，解得2a618已知：在数列an中，a1=7，an+1=，（1）请写出这个数列的前
22、4项，并猜想这个数列的通项公式（2）请证明你猜想的通项公式的正确性【考点】RG：数学归纳法；81：数列的概念及简单表示法【分析】（1）由a1=7，代入计算，可求数列的前4项，从而猜想an的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k1）时，命题成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立【解答】解：（1）由已知猜想：an=（2）由两边取倒数得：，数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，=+（n1）=a n=19学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如表：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计
23、学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（1）求学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学校雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）计算学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比，初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据计算K2，
24、对照临界值表得出结论【解答】解：（1）学习雷锋精神前餐椅损坏的百分比是=25%，学习雷锋精神后餐椅损坏的百分比是=15%，因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；（2）根据列联表中数据，计算K2=6.255.024，所以有97.5%的把握认为损毁餐椅数量减少与学习雷锋精神有关20已知条件p：1，条件q：x2+xa2a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由解得p：3x1，由x2+xa2a得（x+a
25、）x（a1）0，当时，可得q：；当时，可得q：（a1，a）；当时，可得q：（a，a1）由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a1，a）3，1）得，当时，（a，a1）3，1）得综上，a1，221某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x5）2，其中2x5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式
26、，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x2）+2（x5）2=2+2（x2）（x5）2，从而，f（x）=6（x5）（x3），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（2，3）3（3，5） f（x）+0 f（x） 单调递增极
27、大值10 单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大22已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）点对应的直角坐标为（1，1）
28、，由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，利用点斜式可得曲线C1的方程曲线C2的极坐标方程即2=2，展开化为：2=2（sin+cos），利用互化公式即可得出曲线C2的直角坐标方程联立即可得出交点坐标（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将参数方程代入圆的方程得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，利用|PB|PD|=|t1|t2|=|t1t2|即可得出【解答】解：（）点对应的直角坐标为（1，1），由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点（1，3）的直线，故曲线C1的方程为：y1=（x1），化为x+y2=0曲线C2的极坐标方程为，即2=2，展开化为：2=2（sin+cos）可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y22x2y=0，联立得，解得：，故交点坐标分别为（2，0），（0，2）（）由直线参数方程可判断知：P在直线C1上，将代入方程x2+y22x2y=0得：t24（cossin）t+6=0，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，|PB|PD|=|t1|t2|=|t1t2|=62017年6月25日
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