1、答案第 1页，总 2页2020-2021 上学期高一期中考试数学卷命题：吴强审题：严国武满分：150 分时长：120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1若全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则ACBU（）A0,2,4B1,3,4C2,3,4D0,2,3,42函数21log(24)3yxx的定义域是（）A(2，3)B(2,)C(3,)D(2,3)(3,)3函数833)(xxfx的零点所在区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,44下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是()A21yxB1yxCyx2D3yx5已知指数函数)(xf，
2、则函数2)4(xfy的图像必过点（）A3,4B2,3C2,4D4,36设集合21(,)|(),(,)|33xAx yyBx yyx，则集合 AB 中元素的个数为（）A0B1C2D37若2313a，1323b，2323c，则（）AcabBcbaC acbDbac8函数213log6yxx的单调递增区间是（）A1,22B3,2C1,2D13,29已知函数()log(01)af xxa，则函数(1)yf x的图象大致为()ABCD10已知 1 22,011,02xa xa xf xax 是,上的增函数，那么 a 的取值范围是（）A10,2B10,4C 1,14D41,011已知函数,0,21,0,1
3、6)(12xxxxxfx若axfxg2)()(恰好有 3 个零点，则 a 的取值范围为（）A21,41B21,41C 1,12D 1,1212对于函数 yf x，若存在0 x，使000f xfx，则称点00,xf x是曲线 fx 的“优美点”.已知 22,02,0 xx xf xkxx，若曲线 fx 存在“优美点”，则实数 k 的取值范围为（）A,22 2 B22 2,0 C,22 2 D0,22 2答案第 2页，总 2页二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 21,0,0 x xf xxx，则1ff _14已知集合1,1A ，|10Bx ax，若 BA，则实
4、数 a 所有取值的集合为_152()2f xxax 与()1ag xx在1,2 上都是减函数，则 a 的取值范围是_16已知函数 31lg)(22xxxxf，若2020)(af，则fa _.三、解答题：共 70 分。第 17 题为 10 分，第 1822 题均为 12 分。17（10 分）计算：（1）210.2513110.02781369；（2）2lg32lg25lg8lg5lg20lg2103.18（12 分）已知|135Ax axa，|4Bx x或6x.（1）若5a，求 AB；（2）若 AB，求 a 的取值范围.19（12 分）已知二次函数 fx 满足 1f xfx，20f，且 0 为函
5、数 2g xf x的零点.（1）求 fx 的解析式；（2）当2,0 x时，不等式 f xxm 恒成立，求实数 m 的取值范围.20（12 分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费当每个家庭月用电量不超过 100 千瓦时时，按每千瓦时 0.57 元计算；当月用电量超过 100 千瓦时时，其中的 100 千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时 0.5 元计算（1）设月用电 x 千瓦时时，应交电费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）若某家庭第一季度缴纳电费的情况如下表：月份1 月2 月3 月合计交费金额（元）766345.6184.6则这个家庭
6、第一季度共用电多少千瓦时？21（12 分）函数 fx 对任意的,a bR 都有 1aabbfff，并且当0 x 时，1fx.（1）求 0f的值；（2）判断 fx 在 R 上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式2)23()1(mfmf22（12 分）设函数()(1)(0,1)xxf xakaaa是定义域为 R 的奇函数.（1）求实数 k 的值；（2）若(1)0f，试判断函数()f x 的单调性，并求不等式 2(24)0f xxfx的解集；（3）若3(1)2f，设22()2()xxg xaamf x，()g x 在0,1 上的最小值为-1，求实数 m 的值.答案第 1页，总 4页参考答案题号1
7、23456789101112答案ADBADCCAABBA132141,0,1150,116-201410要使函数 1 22,011,02xa xa xf xax 是,上的增函数，需1 2011122aaa ，解得104a.故选：B11如图所示()yf x的图像，所以 2a 的取值范是 1,12，12a 的取值范是21,41.故选：B.12由题意，若函数()f x 存在“优美点”，则函数()f x 图象上存在关于原点对称的点0 x 时，2()2f xxx，把这部分图象关于原点对称，如图，所得图象的解析式为：2()2(0)g xxx x(由22()()()2()2g xfxxxxx 得)，只要射线
8、 AC：2(0)ykxx与2()2(0)g xxx x 的图象有公共点即可，图中射线 AB 与2()2(0)g xxx x 的图象相切，由222ykxyxx，得2(2)20 xkx，2(2)80k，22 2k，由图象知22 2ABk，22 2ACk故选：A.16解：依题意，显然 fx 的定义域为 R，令xxxxfxg1lg3)()(22又)()(xgxg，)(xg为 R 上的奇函数，所以0)()(agag.解得2014)(af故答案为：-2014.答案第 2页，总 4页17（1）29；（2）0（1）原式1240.253271101()6(3)1363 1291000333 5 分（2）原式2l
9、g32lg52lg2lg5(1lg2)(lg2)102lg5lg2(lg2lg5)333010 分18（1）106|xxBA（2）|3a a 或5a.（1）当5a 时，106|xxA，4|xxB或6x 106|xxBA.5 分（2）若135aa 即3a 时，A ，满足 AB.7 分若135aa 即3a时，只须 3543aa 或361aa，解得5a 或3a.综上所述：a 的取值范围为|3a a 或5a.12 分19（1）22f xxx（2）3m（1）设 20f xaxbxc a，由题意可知，1f xfx，得到122ba，即得到 ab，又因为 0 是函数 2g xf x的零点，即 0 是方程220
10、axbxc的根，即满足20c，得2c，又 20f，4204220abcab，4220abab，11ab ，22f xxx.6 分（2）当2,0 x时，f xxm 恒成立，即222mxx 恒成立；令 222213h xxxx ，2,0 x，答案第 3页，总 4页则 max13h xg，3m.12 分20（1）0.57,01000.57,100 xxyxx；（2）第一季度共用电 330 千瓦时.解：（1）由题意得，当0100 x时，0.57yx；当100 x 时，100 0.571000.50.57yxx所以 y 关于 x 的函数关系式为0.57,01000.57,100 xxyxx 6 分（2）
11、1 月用电：因为760.57 10057，所以100 x，由0.5776x 得138x；2 月用电：因为630.57 10057，所以100 x，由0.5763x 得112x；3 月用电：因为 45.60.57 10057，所以0100 x，由0.5745.6x 得80 x 所以138 11280330（千瓦时），即第一季度共用电 330 千瓦时12 分21（1）01f（2）证明见解析（3）41,m解：函数 fx 对任意的,a bR 都有 1aabbfff，（1）当0ab=时，解得 01f.2 分（2）任取12,x xR，12xx，212211f xf xfxxxf x21111f xxf x
12、f x 211f xx，210 xx，211f xx，210f xf x，fx 在 R 上是增函数.7 分（3）由不等式解不等式2)23()1(mfmf得11)23()1(mfmf，014)0()14(mfmf，解得：41,m.12 分22（1）0k（2）()f x 为 R 上的增函数.14 ，.（3）74（1）因为函数()(1)(0,1)xxf xakaaa是定义域为 R 的奇函数，所以(0)0f，即1(1)0k，得0k.当0k 时，()xxf xaa，()()xxfxaaf x，符合题意.答案第 4页，总 4页所以0k.2 分（2）由（1）知()xxf xaa，1(1)0faa，解得1a
13、设1x，2x 是任意两个实数，且12xx，则 1122122112xxxxxxxxf xf xaaaaaaaa因为1a ，12xx，21xx，所以12xxaa，21xxaa所以 1221120 xxxxf xf xaaaa，即12fxfx，所以()f x 为 R 上的增函数.4 分因为()f x 是定义域为 R 的奇函数，所以(24)(24)fxfx，不等式 2(24)0f xxfx同解于 2(24)f xxfx.因为()f x 为 R 上的增函数，所以224xxx，即2340 xx，解得1x 或4x，所以不等式 2(24)0f xxfx的解集为14 ，.6 分（3）由3(1)2f得132aa，解得2a.所以()22xxf x，2222()2()22()()2()2xxxxg xaamf xaamf xfxmf x由（2）知()22xxf x是单调递增函数，因为0.1x，所以3()0,2f x.令()tf x，则22222()2ytmttmm，30,2t.8 分当0m 时，函数222ytmt在30,2单调递增，min2y不合题意；当32m 时，函数222ytmt在30,2单调递减，min17314ym ，解得74m；当302m时，函数222ytmt在0,m 上单调递减，在3,2m上单调递增，2min21ym ，得3m （舍去），综上可得，实数 m 的值为 74.12 分