1、第四节直线、平面平行的判定及其性质命题分析预测学科核心素养从近五年的考查情况来看，本节是高考的热点，主要考查直线与平面以及平面与平面平行的判定和性质，常出现在解答题的第（1）问中，难度中等本节通过线、面平行的判定及性质考查考生的直观想象、逻辑推理核心素养，以及转化与化归思想的应用授课提示：对应学生用书第146页知识点一直线与平面平行直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（线线平行线面平行）la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“线面平行线线平
2、行”）l，l，b，lb1下列命题中正确的是（）A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析：A错误，a可能在经过b的平面内；B错误，a与内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交；D正确，由a，可得a平行于经过直线a的平面与的交线c，即ac，又ab，所以bc，b，c，所以b答案：D2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：连接BD交AC于O，连接EO，则O为BD的中点因为E为DD1的中点，所以
3、OEBD1又因为BD1平面ACE，OE平面ACE，所以BD1平面ACE答案：平行知识点二平面与平面平行平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行”）a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，b，ab 温馨提醒 平面与平面平行的几个有用性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面（2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应
4、线段成比例（5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行（6）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行1平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：若l，al，a，a，a，a，故排除A若l，a，al，则a，故排除B若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C答案：D2若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一的与a平
5、行的直线解析：当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线答案：A3如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_解析：因为平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，所以EFHG同理EHFG，所以四边形EFGH是平行四边形答案：平行四边形授课提示：对应学生用书第147页题型一直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质是高考的考查重点多考查直线与平面平行的判定、利用线面平行的性质判定线线平行及探索存在性问题常见的命题角度有：（1）直线与平面平行的判定；（2）直线与平面平行的性质考法（一）直线与平面平
6、行的判定例1如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE相交于O点，G是线段OF上一点（1）求证：AP平面BEF；（2）求证：GH平面PAD证明（1）连接EC，ADBC，BCAD，E为AD的中点，BC綊AE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点又F是PC的中点，FOAP，FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF（2）连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，又PD平面PAD，FH平面PAD，FH平面PAD又易知O是BE的中点，OHAD，易得OH平面PAD又FHOHH，平面OHF平面PAD又GH平面OHF，G
7、H平面PAD证明直线与平面平行的三种方法（1）定义法：一般用反证法（2）判定定理法：关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程（3）性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面考法（二）直线与平面平行的性质例2如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH（1）证明：GHEF；（2）若EB2，求四边形GEFH的面积解析（1）证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC同
8、理可证EFBC，因此GHEF（2）连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO底面ABCD又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，所以GK底面ABCD，从而GKEF所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK得GKPO，且G是PB的中点，所以GHBC4由已知可得OB4，PO6，所以GK3易得EFBC8，故四边形GEFH的面积S
9、GK318证明线线平行的三种判定方法（1）利用平行公理（2）利用线面平行的性质定理（3）利用面面平行的性质定理对点训练如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH求证：GH平面PAD证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点又M是PC的中点，所以APOM根据直线和平面平行的判定定理则有PA平面BMD因为平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，得PAGH因为GH平面PAD，PA平面PAD，所以GH平面PAD题型二平面与平面平行的判定与性质例如图所
10、示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG证明（1）因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GHB1C1，又B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面（2）在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，所以EFBC，因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG又因为G，E分别为A1B1，AB的中点，所以A1G綊EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG又因为A1EEFE，所以
11、平面EFA1平面BCHG变式探究1在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA证明：如图所示，连接HD，A1B，因为D为BC1的中点，H为A1C1的中点，所以HDA1B又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，所以HD平面A1B1BA变式探究2在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D证明：如图所示，连接A1C交AC1于点M，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以M是A1C的中点，连接MD，因为D为BC的中点，所以A1BDM因为A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，所以DM平面A1BD1又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，所
12、以四边形BDC1D1为平行四边形，所以DC1BD1又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，所以DC1平面A1BD1，又因为DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，所以平面A1BD1平面AC1D判定面面平行的四种方法（1）面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点（2）面面平行的判定定理（3）垂直于同一条直线的两平面平行（4）平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行对点训练如图所示，平面平面，点A平面，点C平面，点B平面，点D平面，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD（1）求证：EF平面；（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，B
13、D所成的角为60，求EF的长解析：（1）证明：当AB，CD在同一平面内，平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBDAEEBCFFD，EFBD又EF，BD，EF平面当AB与CD异面时，设平面ACDDH，且DHAC，平面ACDHAC，ACDH故四边形ACDH是平行四边形在AH上取一点G，使AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，EGBH又EGGFG，平面EFG平面又EF平面EFG，EF平面综上，EF平面（2）如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MFE，F分别为AB，CD的中点，MEBD，MFAC，且MEBD3，MFAC2因此EMF为AC与BD所成的角（或其补角）故EMF
14、60或120在EFM中，由余弦定理得，EF，即EF或EF直线与平面平行问题中的核心素养直观想象、逻辑推理直线与平面平行的创新应用例如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf（x）的图像大致是（）解析过M作MQDD1，交AD于Q，连接QN（图略）MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x在RtMQN中，
15、MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21（x0，y1），函数yf（x）的图像为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分答案C作平面MNQ平面DCC1D1，且由勾股定理得出y与x的关系是解题的关键对点训练如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在的平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确的个数是（）A1B2C3 D4解析：由题图，显然是正确的，是错的；对于，因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH（水面）所以是正确的；因为水是定量的（定体积V）所以SBEFBCV，即BEBFBCV所以BEBF（定值），即是正确的答案：C