1、广州市第六中学2012届高三下学期第一次月考高数学试题（理科）命题人：周超 审题人：赵霞第I卷 （选择题 共40分）台体公式：ABC中，则其重心坐标公式为：.一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数的定义域是 ( )（A） （B） （C） （D）2若复数满足方程，则 （ ）A. B. C. D. .定义在上的偶函数满足，且，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）. 已知，则“”是 “”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B
2、1 C D下列命题中，正确的命题有（ ）用相关系数来判断两个变量的相关性时，越接近0，说明两个变量有较强的相关性；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布N（0，1），若；回归直线一定过样本点的中心 A1个B2个C3个D4个. 等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 8平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量若映射满足对恒成立，则的坐标不可能是 （ ）A B C D二、填空题9若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为_24234224正视图俯视图侧视图10程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入_11.若某几何体
3、的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ 12. 某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车，某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为 。13.对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时， 当是奇数时，.现在有如下四个命题：的个位数是0； 的个位数是5;； ；其中正确的命题有_（填序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为
4、15（几何证明选讲选做题）如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_三、解答题16. （本题满分12分） 设，且满足（1）求的值（2）求的值17（本题满分13分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。18（本题满分13分
5、） 如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（）求；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值。19（本题满分14分）设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。20. （本题满分14分）已知函数f(x)，若数列，满足， ，(1)求的关系，并求数列的通项公式；(2)记， 若恒成立求的最小值21（本题满分14分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）求证：对任意大于1的正整数，恒成立广州六中2012届高三下学期第一次月考参考答案：一、
6、 选择题题号12345678答案BDCABCCD二、 填空题9、10、 11、 12、 13、14、 15、三、解答题（12+13+13+14+14+14+14）16、解：（1）， (3分)， (4分)（2）又,， (6分)， (7分) (12分)17、解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 2分获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 5分设事件A表示“同行的两位会员中一
7、人获一等奖、一人获二等奖”，则有：P（A）=； 6分（2）设俱乐部在游戏环节收益为元，则的可能取值为错误！不能通过编辑域代码创建对象。,错误！不能通过编辑域代码创建对象。,0,错误！不能通过编辑域代码创建对象。,7分30-a-70030p错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。其分布列为：则：E=错误！不能通过编辑域代码创建对象。； 11分由E=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。 13分18.解：（）取的中点，连接，由，得： 就是二面角的平面角，2分在中， 4分 （）由， ， 又
8、平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角13分方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为，则， ，取，则， 于是与平面所成角的正弦即 19.解设，重心，01且（因为A、B、F不共线）故重心G的轨迹方程为 6分（范围不对扣1分），则，设中点为 那么AB的中垂线方程为，令ABF外接圆圆心为又，C到AB的距离为 所求的圆的方程为 14分20解、(1)，.2又，.3代入化简得，4 ，6数列bn是首项b1，公比为的等比数列，bn()n1，bn()n1.8(2)Sn10，12的最大值为，又m，m的最小值为1421解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得