1、课时作业(一)基本计数原理一、选择题1如图所示为一个电路图,从左到右可通电的线路共有()A6条B5条C9条D4条2某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码所有可能的情况有()A180种B360种C720种D960种3某年级要从3名男生,2名女生中选派3人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有()A6种B7种C8种D9种4如果x,yN,且
2、1x3,xy7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A15B12C5D4二、填空题5从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不同的分数的个数是_,其中真分数的个数是_6某班2019年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为_7十字路口来往的车辆,如果不允许回头,不同的行车路线有_条三、解答题8有不同的红球8个,不同的白球7个(1)从中任意取出一个球,有多少种不同的取法?(2)从中任意取出两个不同颜色的球,有多少种不同的取法?9某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有28
3、人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法;(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?尖子生题库10已知集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点(a,bM),(1)P可以表示平面上的多少个不同点?(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点?(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点?课时作业(一)基本计数原理1解析:从左到右通电线路可分为两类:从上面有3条;从下面有2条由分类加法计数原理知,从左到右通电的线路共有325条答案:B2解析:分五步完成,第i步取第i个号码(i1,2,3,4,5)由分步乘法计数原
4、理,可得车牌号码共有53444960种答案:D3解析:可按女生人数分类:若选派一名女生,有236种;若选派2名女生,则有3种由分类加法计数原理,共有9种不同的选派方法答案:D4解析:利用分类加法计数原理当x1时,y0,1,2,3,4,5,有6个;当x2时,y0,1,2,3,4,有5个;当x3时,y0,1,2,3,有4个据分类加法计数原理可得,共有65415个答案:A5解析:产生分数可分两步:第一步,产生分子有5种方法;第二步,产生分母有4种方法,共有5420个分数,且各不相同产生真分数,可分四类:第一类,当分子是2时,有4个真分数,同理,当分子分别是3,5,7时,真分数的个数分别是3,2,1,
5、共有432110个真分数答案:20106解析:将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法,再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法,利用分步乘法计数原理,共有插入方法:6742(种)答案:427解析:经过一次十字路口可分两步:第一步确定入口,共有4种选法;第二步确定出口,从剩余3个路口任选一个共3种,由分步乘法计数原理知不同的路线有4312条答案:128解析:(1)由分类加法计数原理,从中任取一个球共有8715(种)(2)由分步乘法计数原理,从中任取两个不同颜色的球共有8756(种)9解析:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种
6、不同的选法;从B型血的人中选1人有9种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,所以用分类加法计数原理,有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,所以用分步乘法计数原理,有287935 292种不同的选法10解析:(1)完成这件事分为两个步骤:a的取法有6种,b的取法有6种由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的6636(个)不同点(2)根据条件需满足a0.完成这件事分两个步骤:a的取法有3种,b的取法有2种,由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上的326(个)第二象限的点(3)因为点P不在直线yx上,完成这件事分两个步骤:第一步a的取法有6种,第二步b的取法有5种,根据分步乘法计数原理可知,P可以表示6530(个)不在直线yx上的点