1、高考资源网（） 您身边的高考专家风度中学2011-2012学年高二竞赛数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项。1已知集合,则（ ）A B C. D2已知bi, (a，bR)，其中i为虚数单位，则ab（ ）A.1 B1 C2 D33已知a、b是实数，则“a1，b2”是“a+b3且ab2”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条4函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D.非奇非偶函数5. 已知平面向量, , 且, 则m=(
2、)A 4 B -1 C 2 D -46某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 7已知向量，且，若变量x,y满足约束条件 ，则z的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.48等差数列中，且成等比数列，则A B C D9以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，准 线的抛物线的方程是A B C D10起点到终点的最短距离为A16 B17 C 18 D19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置（一）必做题11.的定义域_12校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层
3、抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生_ _人.13在中，,且,则的面积是_（二）选做题14.（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，以为直径的圆与交于点，则 .15.（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为_ _三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题共12分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）若, 求的值17.（本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班3
4、0合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.18（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；19. （本题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低
5、价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程21（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，
6、总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。高二级数学科竞赛试卷（文 科）答题卡一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案二填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）。（一）必做题11 12 13. （二）选做题 14 15 三解答题（本大题共6小题，满分80分。 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期； （）若, 求的值17.（本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为
7、非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率18（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；19. （本题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件
8、成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程21（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值
9、及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。高二级数学科竞赛考试答案一 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)二、填空题(每小题5分，共20分)11 12 3700人13 614 16/515 8/5三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本题满分12分）本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（）若, 求的值解：由，,7分化简可得,
10、9分则,化简10分由,故1217. （本题满分14分）解：()表格如下 ()：根据列联表中的数据，得到 5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。 7分18. （本题满分12分）证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以（3分）而,所以面-6分（2）求证：；证明：因为, 则-9分）又因为,且，故而，所以（12分）19. （本题满分14分）（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：根据（1），我们有9分 作出以下表格：21200极小极大 12分故时，达到极大值因为，则定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大 14分20（本小题共14分）解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为，
11、1分FC是的直径， -2分，-3分解得 -5分椭圆的离心率-6分解：过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为- -7分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-9分由得，即 -11分P在直线上， -13分由得椭圆的方程为 -14分21（本小题满分14分）解： -2当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点- -4分（2）解：由 则-5分当时，当时，-6分时，时，时，中的最大值为-8分要使对于一切的正整数恒成立，只需-9分（3）解：-10分将代入，化简得，（）-11分若时，显然-12分若时 （）式化简为不可能成立-13综上，存在正整数使成立. - -14分高考资源网版权所有，侵权必究！