1、2.2古典概型的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一古典概型的计算1.某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为()A. B.C. D.2从1,2,3,4,5,6中任取两个数字组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率知识点二互斥事件的概率3.如果事件A与B是互斥事件，且事件AB的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，那么事件A的概率为()A. B.C. D.4一盒中装有各种颜色的球共12个，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1个球，求：(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率知识点三对立事件
2、的概率5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.6在平面直角坐标系中，从点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_7一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率关键能力综合练进阶训练第二层1集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这
3、两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.2围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D13从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.4在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A. B.C. D.5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.6(探究题)在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中
4、概率为的是()A都是一级品B都是二级品C一级品和二级品各1件D至少有1件二级品7某单位要在甲、乙、丙、丁四人中选2人担任周六、周日的值班任务，每人被安排是等可能的，每天只安排一人，则甲、乙两人都被安排的概率为_8现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_9(易错题)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道甲、乙两人依次抽取1道题，则甲抽到
5、选择题、乙抽到填空题的概率为_10从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是_2抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(AB)_.3(情境命题生活情境)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构
6、体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？说明理由22古典概型的应用必备知识基础练1解析：解法一：用A，B，C，D分别代表语文、数学、历史、体育四门课，则所有结果如图：该试验样本空间的样本点有24个，体育不排在第一节的样本点有18个，故所求概率为.解法二：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只
7、考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为.答案：D2解析：解法一：试验样本空间12,13,14,15,16,21,23,24,25,26,31,32,34,35,36,41,42,43,45,46,51,52,53,54,56,61,62,63,64,65，共有30个样本点设“组成的两位数大于50”为事件A，则事件A51,52,53,54,56,61,62,63,64,65，共有10个样本点由古典概型的概率计算公式得所求概率为P(A).解法二：由于50的个位数字是0，因此大于50的两位数只要十位上的数字不小于5即可，则试验的样
8、本空间1,2,3,4,5,6，共有6个样本点设十位上的数字不小于5为事件A，则事件A5,6，共有2个样本点由古典概型的概率计算公式得所求概率为P(A).3解析：由题意，得所以P(A).答案：C4解析：设事件A1“任取1球为红球”，A2“任取1个球为黑球”，A3“任取1个球为白球”，A4“任取1个球为绿球”，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1个球为红球或黑球的概率为：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1个球为红球或黑球或白球的概率为：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).5解
9、析：设3个红球分别为红1，红2，红3；2个白球分别为白1，白2，则从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球的样本点有：(红1，红2，红3)，(红1，红2，白1)，(红1，红2，白2)，(红1，红3，白1)，(红1，红3，白2)，(红1，白1，白2)，(红2，红3，白1)，(红2，红3，白2)，(红2，白1，白2)，(红3，白1，白2)，共10个，其中不含白球的，样本点只有(红1，红2，红3)，1个，所以不含白球的概率为，故至少有1个白球的概率为1.答案：D6解析：如图从这五点中任取三点的样本点有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个，逐一验证
10、，可以发现只有ACE，BCD两个样本点不能构成三角形，故能构成三角形的概率为1.答案：7解析：由题意知，(a，b，c)所有的样本点：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27个(1)设“抽取的卡片上的数字
11、满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个样本点所以P(A).故“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3个样本点所以P(B)1P()1.故“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.关键能力综合练1解析：从A，B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个样本点，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2个样本点，所以所求概率P，选C.答案：C2解析：设“从中取出2粒都是
12、黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C3解析：如图可知，从5个点中选取2个点，则样本空间OA，OB，OC，OD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，共10个样本点设事件A表示“两个点的距离大于该正方形边长”，AAC，BD，包含2个样本点，故P(A).答案：A4解析：两位数共有90个样本点，能被2整除的有45个，能被3整除的奇数有15个，记事件“能被2整除的两位数”和“能被3整除的两位奇数”分别为A，B，则A，B是互斥事件因为P(A)，P(B)，所
13、以P(AB)P(A)P(B).答案：C5解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，试验样本空间的样本点有：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10个，其中“甲与乙均未被录用”的样本点有(丙，丁，戊)这1个，故其对立事件“甲或乙被录用”的概率p1.答案：D6解析：设A1，A2，A3分别表示3件一级品，B1，B2分别表示2件二级品任取2件，则样本空间A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2事件A表示“2件都是一级品
14、”，则P(A)；事件B表示“2件都是二级品”，则P(B)，事件C表示“2件中一件一级品、一件二级品”，则P(C).事件D表示“至少有1件二级品”，则P(D).答案：D7解析：解法一：从甲、乙、丙、丁中选2人安排在周六、周日，安排结果如树状图样本空间甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，共12个样本点设事件A表示“甲、乙两人都被安排”，A甲乙，乙甲，包含2个样本点，故P.解法二：只考虑选人即可从4人中选2人所有选法有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁6个样本点满足条件的只有甲乙一个，故所求概率为.答案：8解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，样本
15、空间为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个样本点设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：9易错分析：错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种
16、方法，所以基本事件的总数应为20.解析：通过列举法可得到甲抽到选择题、乙抽到填空题的样本点有6个，又甲、乙两人依次抽取1道题的样本点有20个，所以甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率为.答案：10解析：(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，组成的样本空间为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品由6个样本点组成，而且可以确定这些样本点的出现是等可能的用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件
17、A由4个样本点组成，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件，组成的样本空间为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个样本点由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以确定这些样本点的出现是等可能的用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件B由4个样本点组成，所以P(B).学科素养升级练1解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是.答案：2解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).答案：3解析：每次游戏时，所有样本点如下表所示：第二张卡片第一张卡片土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)共有9个，且每个样本点出现的可能性相同其中，能组成上下结构的汉字的样本点有4个：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”所以小敏获胜的概率为，小慧获胜的概率为，所以这个游戏对小慧有利