1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2011-2012学年度第一学期高二级理科数学期末四校联考试卷 命题人：广东广雅中学 廖健红 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定
2、区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合则集合（ * ）ABCD2要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ * ）A随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，随机抽样法C系统抽样法，分层抽
3、样法D都用分层抽样法3已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ * ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若，则下列不等式：； 中，正确的不等式有（ * ）A1个 B2个 C3个 D4个5直线l过点（4，0）且与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（ * ）AB或CD6函数的图象为C，下列结论中正确的是（ * ）A图象C关于直线对称 B图象C关于点（）对称C函数内是增函数D由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C7如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) = , 则Q(x)是( * )A
4、Bf (x)g (x) Cf ( x ) g ( x ) Df ( x ) +g ( x ) 8把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），则第60个括号内各数之和为（ * ）A1192B1176C 1168D1112第二部分非选择题 (共 110 分)二填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置9命题。则命题的否定是_*_
5、 10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _*_ 11已知函数那么不等式的解集为 _*_ 12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 _*_ 13.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 _ * 14、已知ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为 _*_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题共12分）已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.16
6、、（本小题共13分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数。（2）设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率。13 14 15 16 17 18 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 秒 频率/组距 17（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；ABPCD（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，
7、若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值.18、（本小题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；（3）是否存在定圆，使得圆与
8、圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题共14分）已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设的前项和为，求证：2011-2012学年度第一学期高二级理科数学期末四校联考答案及说明一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案CBABDCDA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 9. 10 36 11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.15（本小题共12分）【解析】（1），得 2分）由正弦定理，得， 3分代入得， 5分所以为钝角，所以角.
9、 6分（2） 9分由（1）知 ， 11分 故的取值范围是 12分16、（本小题共13分）【解析】（）根据直方图可知成绩在内的人数为：人 ； 5分（）成绩在的人数有：人，设为a ,b.成绩在的人数有：人，设为A,B,C.时有ab一种情况.时有AB,AC,BC三种情况.分别在和时有aA，aB，aC，bA，bB，bC六种情况.基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成所以 . 13分17（本小题共13分）解法一：（）因为 ，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以. 在底面中，因为，所以 ， 所以. 又因为， 所以平面. 4分（）在上存在中点，使得平面， EFABPCD证明如下：
10、设的中点是， 连结，则，且.由已知，所以. 又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，GHABPCD所以平面. 8分（）设为中点，连结，则 .又因为平面平面，所以 平面.过作于，连结，由三垂线定理可知.所以是二面角的平面角.设，则, .在中，所以.所以 ，.即二面角的余弦值为. 13分zyxABPCD解法二：因为 ，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以 底面.又因为，所以，两两垂直.分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图.设，则，. （），,所以 ，所以，.又因为， 所以平面. 4分（）设侧棱的中点是， 则，. 设平面的一个法向量是，则 因为，所以 取，则.所以，
11、所以.因为平面，所以平面. 8分（）由已知，平面，所以为平面的一个法向量.由（）知，为平面的一个法向量.设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为. 13分18、（本小题满分14分）【解析】（1）生产每吨产品的平均成本为， 3分由于， 5分当且仅当时，即时等号成立。 6分答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元； 7分（2）设年利润为，则 10分， 12分由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。 14分19（本小题满分14分）【解析】（1）由椭圆定义得， 1分即， 2分，又， . 3分故椭圆的方程为 .4分（2）圆心到轴距离，圆的半径，若圆与轴有两个不同交点，则有，即，化简得. 6分点在椭圆上，代入以上不等式得：，解得：. 8分又， ，即点横坐标的取值范围是. 9分（3）存在定圆与圆恒相切，其中定圆的圆心为椭圆的左焦点，半径为椭圆的长轴长4. 12分由椭圆定义知，即，圆与圆恒内切. 14分20（本小题共14分）【解析】（）由，得，. 由，可得，. 3分（）证明：因，故. -5分显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. 7分解得. 8分（）因为,所以 11分又（当且仅当时取等号），故 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。