1、东辰国际学校高三月考数学试卷 时间：（120分钟）总分：（150分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项把答案填在答题卡中。1、已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则AB()A0,1 B.0,1,2 C1,0,1 D.1,0,1,22、设命题p：xR，x210，则p为( )Ax0R，x10 B.x0R，x10Cx0R，x10 D.xR，x2103、已知X的分布列为X101P则E(X)的值为()A.B C1 D14、四个同学排成一排，甲只能排两端，共有多少种不同的排法？()A. 6 B.12 C.24 D.305、2019年1月1日
2、，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为()A. B. C. D.6、(x+1)10的展开式中第6项的系数是( )AC BC CC DC7、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B. C2 D.38、函数f(x)(0a1)的图象的大致形状是()二、 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对
3、得5分，有选错得0分，部分选对得3分，选出符合题目要求的选项把答案填在答题卡中。9、设f(x)sin x，则f(x)( )A是偶函数 B是奇函数 C没有零点 D有零点10、 抛一枚质地均匀的骰子两次。记事件A=B=,则( )A B. C D.11、为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的方差Dx1，x2，xn的中位数12、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一
4、组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中正确的是( )Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13、设复数z满足zi3i，则 14、在等比数列an中，a22，64，则 15、如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为_.16、为了解高三复习备
5、考情况，某校组织了一次阶段考试若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有_人(若XN(，2)，则P(X)0.68，P(2X2)0.96)四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知an是递增的等差数列，且，是方程x25x60的两个根(1)求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn18、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面
6、PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；19、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a5，c6，cos B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值20、为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数09090x15300频率00.30.3yz1(1)求x，y，z的值；(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人
7、，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差21、某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(1)求回归直线方程；(结果保留到小数点后两位)(参考公式与数据：3 245，25，15.43，5 075，7()24 375,2 700；对于一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线中，(2)预测进店人数为80人时，商品销售的件数(结果保留整数)22、2019年2月25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚
8、首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点某重点高中培优班共50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生5女生10总计50若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人(1)请将上
9、面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求的分布列和数学期望参考公式与数据：K2P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828数学参考答案及解析： 时间：（120分钟）总分：（150分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项把答案填在答题卡中。1、已知集合Ax|x|2，B1,0,1,2,3，则AB(C)A0,1 B.0,1,2 C1,0,1 D.1,0,1
10、,22、设命题p：xR，x210，则p为(B)Ax0R，x10 B.x0R，x10Cx0R，x10 D.xR，x2103、已知X的分布列为X101P则E(X)的值为(A)A.B C1 D14、四个同学排成一排，甲只能排两端，共有多少种不同的排法？(B)A. 6 B.12 C.24 D.305、(2019济南市模拟考试)2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为(D)A.
11、B. C. D.6、(x+1)10的展开式中第6项的系数是(C)AC BC CC DC7、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b(D)A. B. C2 D.38、函数f(x)(0a1)的图象的大致形状是(D)三、 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，选出符合题目要求的选项把答案填在答题卡中。9、设f(x)sin x，则f(x)(B D)A是偶函数 B是奇函数C没有零点 D有零点11、 抛一枚质地均匀的骰子两次。记事件A=B=,则(ABC)A B. C D.11、为
12、评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 （ BC）Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的方差Dx1，x2，xn的中位数12、设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中正确的是(ABC)Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD
13、若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13、设复数z满足zi3i，则32i 14、在等比数列an中，a22，64，则3215、如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为_.答案：1516、为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_；如果成绩大于13
14、5分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有_人(若XN(，2)，则P(X)0.68，P(2X2)0.96)答案：0.1610四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知an是递增的等差数列，且，是方程x25x60的两个根(1)求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn18、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；证明(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.
15、(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.19、(2017天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a5，c6，cos B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A， 20、为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位
16、同学进行调查，结果如下：微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数09090x15300频率00.30.3yz1(1)求x，y，z的值；(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差解：(1)由已知得09090x15300，解得x105，所以y0.35，z0.05.(2)依题意可知，微信群个数超过15的概率为P.X的所有可能取值为0，1，2，3.依题意得，XB.所以P(Xk)C(k0，1，2，3)所以X的分布列为X0123P所以E(X)3
17、，D(X)3.21、某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.（1)求回归直线方程；(结果保留到小数点后两位)(参考数据：xiyi3 245，25，15.43，x5 075，7()24 375,7 2 700)(2)预测进店人数为80人时，商品销售的件数(结果保留整数)解析(1)散点图如图所示(2)因为xiyi3 245，25，15.43，x5 075，7()24 375,7 2 700.所以0.78，4.07，所以回归直线方程是0.78x4.07.(3)进店人数为80人
18、时，商品销售的件数y0.78804.0758(件)22、(2019江西八所重点中学联考)2019年2月25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点某重点高中培优班共50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：不应下“禁奥令”应下“禁
19、奥令”总计男生5女生10总计50若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求的分布列和数学期望参考公式与数据：K2P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)由题意将列联表补充如下：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生20525女生101525总计302050所以K28.3336.635，所以有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关(2)由题意，可知在这10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人认为不应下“禁奥令”，的所有可能取值有1,2,3,4.P(1)；P(2)；P(3)；P(4).所以的分布列是1234P所以E()2.4.