1、吉林省长春市九台师范高中2020-2021学年高一数学下学期第二阶段考试试题考生注意： 1将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数，若为纯虚数，则实数（ ） ABCD2已知向量，的夹角为45，若，则（ ）AB2C D33如图，在三棱锥中，点在上，且，为中点，则（ ）A BCD4棱长为正四面体的体积是（ ）ABCD5在内角，的对边分别是，已知，则的大小为（ ）A或B或CD6已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列四个命题：若，则； 若，
2、且，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数为（ ）ABCD7中有：若，则；若，则定为等腰三角形；若，则定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）A0B1C2D38在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）A BCD 9在正方体，中，M，N，P，Q分别为，的中点，则异面直线MN与PQ所成角的大小是（ ）ABCD10九章算术是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种在九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ）ABCD111在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点
3、，且，则（ ）ABCD12窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平行四边形，A ， B， C ，则 D 点坐标 .14在正方体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成的角正切值为_.15已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平
4、面，若，则球的体积为_16在中，若，则面积的最大值为_ _三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本题满分10分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，求18（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（）证明：DN/平面PMB；（）证明：平面PMB平面PAD；19（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知 （）求角A的大小；（）若b=3，ABC的面积为 ，求a的值20（本题满分12分）如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G分别是CB、CD、CC
5、的中点，（1）求证：平面ABD平面EFG;（2）求证：平面AAC面EFG.21（本题满分12分）如图，在四棱锥中，矩形，点在棱上.（1）若平面，证明：是的中点；（2）当为的中点时，求三棱锥的体积.22（本题满分12分）在中，分别为角，所对的边，且，.（）若，求的面积；（）若为锐角三角形，求的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择DBACC BCDBC AC二、填空题13(2,-2) 14 15 16三、解答题17（10分）解：（1）.2分.4分.5分（2）,7分或8分当时,则,所以.9分当时,则,所以.10分18（12分） 解：（）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、P
6、C中点，所以QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 3分.6分（）8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以又所以10分12分19（12分）解：（），（2cb）cosAacosB=0，.2分cosA（2sinCsinB）sinAcosB=0，2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，.4分sinC02cosA=1，即又0A.6分（）b=3，由（）知，.8分c=49分由余弦定理有a2=b2+c22bccosA=，.12分20.（12分）证明：（1）连接BD,在正方体ABCD-ABCD中，BBDD,BB=DD四边形BBDD为平行四边形 BDBD1分E、F
7、分别为BC、DC中点，EFBD EFBD又 EF面ABD.3分同理EG面ABD 面ABD面EFG6分（2）AA面ABCD，EF面ABCD AAEF由（1）知EFBD ACBD EFAC8分又ACAA=A EF面AAC10分EF面EFG 面AAC面EFG.12分21（12分）解：（1）过点作交于点，连接，如图所示则，所以四点共面因为平面，又平面，所以. 3分又，所以为的中点，所以为中点.6分（2）因为为中点，所以到平面的距离为点到平面的距离的.7分因为矩形，平面，所以.又，平面，平面，所以平面.9分所以点到平面的距离为4，所以点到平面的距离为2.10分则 即三棱锥的体积为4. .12分22（12分）解：（）由正弦定理得，.1分，3分由余弦定理得：，（负值舍去），5分6分（）由正弦定理得：，.7分.8分10分是锐角三角形，12分