1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因,故.故应选D.考点：集合的交集运算.2.已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限【答案】C考点：复数的运算及运用.3.命题“”的否定是（ ）ks5uks5uks5uA B C D【答案】D【解析】试题分析：根据含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,所以应选D.考点：含有一个量词的命题的否定.中，若，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故
2、,即,所以.故应选A.考点：等差数列的性质及运用.5.已知函数的部分图象如图所示，则正确的选项是（ ）A B C D【答案】A考点：三角函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数,再验证的值.解答时先求出,再求出,然后代入得到,进而将的取值逐一代入检验,最后作出正确的判断,从而选出正确答案A.6.设双曲线右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因,渐近线,故,即,也即,所以离心率.故应选C.考点：双曲线的几何性质及运用.7.
3、若实数满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A B C D【答案】A考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线,结合图形可以看出当该直线经过点时,目标函数在轴上的截距最大,的值最小,最小为值为.整个解答过程充满了数形结合的数学思想和化归转化的思想.8.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D【答案】B考点：算法流程图的识读与理解.【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答
4、本题的关键是正确理解题设中提供的,这一信息. 然后逐一进行计算,在找出其内在的规律,也即,其规律是具有周期性,这是解答好本题的难点值所在,要特别注意,这是许多同学感到困难的地方.9.函数在处的切线过点，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时,又,所以切线斜率 ,而切线方程为,由于该直线过点,所以,解之得.故应选B.ks5u考点：导数的有关知识及运用. 10.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A B C D【答案】D考点：三视图的识读和理解及运用.11.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的
5、斜率为（ ）A B C D【答案】C考点：直线与圆抛物线的位置关系及运用.12.函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由可得,即函数是以为周期的周期函数；在平面直角坐标系中作出函数在区间上的图象如图,函数有三个零点等价于方程有三个根,进而转化为函数与函数有三个交点.而函数是斜率为且过定点的动直线.结合图象可知当,即时两函数的图象有三个交点.故应选B.ks5u考点：函数的图象和性质的综合运用运用.【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道考查分段函数的图象和基本性质的综合性问题.解答时充分借助题设
6、中条件,合理挖掘题设条件中蕴含的有效信息,如函数的周期性,函数过定点等等.本题解答的特色还有数形结合思想的运用和转化化归的数学思想的运用等等.如先将函数的零点问题转化为方程的根的问题,进而转化为函数的图象有三个交点的问题,总之本题的求解体现了函数方程思想、转化化归思想、数形结合思想等许多数学思想和方法. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为 .【答案】考点：几何概型的计算公式及运用14.已知向量，且，则等于 .【答案】【解析】试题分析：因,故,所以,故,故应填.考点：向量的坐标形式及运用15
7、.已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 .【答案】【解析】试题分析：因,故,即,所以,即,故应填.考点：基本不等式及灵活运用16.数列满足，且，则数列的前10项和为 .【答案】考点：等比数列的有关知识及运用【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系式等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用这一关系式进行巧妙变换.即将通项化为,再利用等比数列的求和公式求出,最后再求数列的前项和为,这个求和过程也是运用了等比数列的前项和公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，且三角形的面积为.（1）求角的大小；
8、（2）若，点在边上，且，求的值.【答案】(1)；(2).考点：正弦定理余弦定理等有关知识的运用18.某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.最小二乘估计分别为：，.【答案】(1)；(2) 万吨.解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的关系近似直线上升，为
9、此对数据预处理如下表：年份居民生活用水量对预处理后的数据，容易算得，故所求的回归直线方程为，即.（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当时，满足（1）中所求的回归直线方程，此时（万吨）.答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨.考点：线性回归的有关知识和综合运用19.如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).（2）解：在等腰直角三角形中， 为斜边的中点，同理得. ， 是等边三角形.平面，.考点：空间的直线与平面的位置关系等有关知识的综合运用ks5u
10、ks5uks5u20.已知椭圆：的右焦点为，左顶点到点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，且与短轴交于点.若与的面积相等，求直线的方程.【答案】(1)；(2).，设，则.与的面积相等线段的中点与线段的中点重合.，所求直线的方程为，即.考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用已知条件求出了,求得椭圆的方程为；第二问的求解过程中,先联立方程组建立以交点坐标及参数为变量的关系式,再借助与面积相等将其等价转化为线段的中点与线段的中点重合,建立了方程,然后,求出所求
11、直线的方程,使得问题获解.21.已知函数.（1）求的单调区间； （2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.ks5uks5uks5u【答案】(1)当时，函数的递减区间是，当时，函数的递增区间是，递减区间是；(2).（2）依题意，要满足对任意，均存在，使得，只需满足，由（1）知，当时，函数在区间上单调递减，值域为，不符合题意；(举反例: 取，则，产生矛盾.)当时，符合题意；当时，函数在区间上递增，在区间上递减，令，解得；综上，的取值范围是.考点：导数的有关知识及综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研
12、究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求函数的单调区间,解答时先求导再变形分类讨论是本题求解的一大特点；第二问中求参数的取值范围问题.求解时需要先对已知问题进行合理转化为,然后再运用导数的知识将分别求出,建立关于参数的不等式,从而求出其范围是.在这里如何将问题合理转化为是解答本题的关键也是难点.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，过点作的切线，交于点，的延长线交于点.（1）证明：；（2）若为中点，且，求和的长.【答案】(1)证明见解析；
13、(2).【解析】试题分析：(1)依据题设运用三角形的相似推证；(2)借助题设条件运用圆幂定理求解.（2）由（1）得，.是的直径，是的切线，.ks5uks5uks5uks5u，解得，.由切割线定理知，.考点：相似三角形的性质和圆幂定理等有关知识的综合运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和 （为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值.【答案】(1)和；(2).考点：参数方程和极坐标方程等有关知识的综合运用24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）不等式恒成立时，实数的取值范围是或，求实数的取值ks5uks5uks5u集合. 【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)直接运用绝对值的定义分类求解；(2)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析：（1）当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得；考点：绝对值不等式等有关知识的综合运用