1、第1课时基本不等式必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对基本不等式的理解1.设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCabD.ab2给出下面三个推导过程：因为a，b(0，)，所以22；因为aR，a0，所以a24；因为x，yR，xy0，则下列结论恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.24不等式x212|x|(xR)中等号成立的条件是_.知识点二利用基本不等式证明不等式5.已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.6已知a0，b0，ab1，求证：8.关键能力综合练进阶训练第二层1不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1 Ba1Ca1 Da02对xR且x0都成立的不等式
2、是()Ax2 Bx2C. D.23若0a0，b0，求证：ab1.5已知0a1,0b1，则，三个数的大小顺序是()A. B.C. D.abc.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)设a0，b0，给出下列不等式恒成立的是()Aa21a Ba296aC(ab)4 D.42若a0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)3已知a0，b0，ab1，求证9.32基本不等式第1课时基本不等式必备知识基础练1解析：解法一0ab，ab，排除A，C.又a()0，即a，排除D，故选B.解法二取a2，b8，则4，5，所以ab.故选B.答案：B2解析：因为a，b(0，
3、)，所以，(0，)，符合基本不等式成立的条件，故的推导过程正确；因为aR，a0不符合基本不等式成立的条件，所以a 24是错误的；由xy0只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；因为ab0，所以0，0，所以2，即2恒成立，D正确答案：D4解析：x212|x|可化为|x|2，即|x|2，当且仅当|x|1，即x1时等号成立答案：x15证明：a0，b0，c0，ab20，bc20，ca20.2(abc)2()，即abc.由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立abc.6证明：2，ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时等号成立)关键能力综合练1解析：a212a(a1)20，a1
4、时，等号成立答案：B2解析：因为xR且x0，所以当x0时，x2；当x0，所以x2，所以A、B都错误；又因为x212|x|，所以，所以C错误，故选D.答案：D3解析：a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab，0ab且ab1，a0，b0，ab2，a12，b12，2(ab1)222，ab1.5解析：因为0a1,0b1，所以a2a，b2b，所以a2b22ab(因为ab)，所以2aba2b22(因为ab)，所以ab最大，故选D.答案：D6解析：当a，b是正数时， (a，bR)，令b1，得.又a1，即ab，故上式不能取等号，选C.答案：C7解析：只要与都为正，即a
5、、b同号即可答案：a与b同号8解析：abc，ab0，bc0，当且仅当abbc，即2bac时，等号成立答案：9易错分析：易忽略不等式成立的前提是为正数而误认为也正确解析：因为a0，所以a2122aa，故恒成立因为a0，所以a2，因为b0，所以b2，所以当a0，b0时，4，故恒成立因为a0，b0，所以2，因为(ab)2，所以(ab)4，故恒成立因为aR且a0，a6不符合基本不等式的条件，故错误答案：10证明：a0，b0，c0，2 2c，2 2a，2 2b.又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立abc.学科素养升级练1解析：设a0，b0，a21a20，A成立；a296a(a3)20，B不成立；(ab)(11)24，故C成立；a2，b2，故D成立，故选：ACD.答案：ACD2解析：因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确答案：3证明：证法一：因为a0，b0，ab1，所以112，同理12，故52549.所以9(当且仅当ab时取等号)证法二：因为a，b为正数，ab1.所以111，ab2，于是4，8，因此189.