1、回归教材锁定128分训练详解详析回归教材锁定128分训练(1)1. 3,4,5【解析】 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合,显然是3,4,5.2. 5【解析】 因为z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,所以复数z的模为5.3. -【解析】 由=-3,得=-3,所以tan =2,故tan 2=-.4. 【解析】 将三种不同颜色分别记为1,2,3,基本事件为27,其中有且只有两个颜色相同的为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2)
2、,(3,3,1),(3,1,3),(1,3,3),(3,3,2),(3,2,3),(2,3,3),共计18个.故所求概率为.5. 96. 【解析】 令x=0,得y=-;令y=0,得x=-,所以三角形面积为S=.7. 2或-3【解析】 因为S3=7a1,所以a1+a1q+a1q2=7a1,又a10,所以q2+q-6=0,解得q=-3或q=2.8. 3【解析】 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则在点(3,3)处,2x-y取最大值为3.(第8题)9. 270【解析】 体积为V=Sh=66615=270(cm3).10. -3【解析】 (m+n)(m-n)(m+n)(m-n)=0m2=n2,
3、所以(+1)2+12=(+2)2+22,解得=-3.11. 5【解析】 23cos2A+cos 2A=0,即25cos2A=1.因为ABC为锐角三角形,所以cos A=.在ABC中,根据余弦定理,得49=b2+36-12b,即b2-b-13=0,解得b=5.12. 【解析】 在中,若平面平面,则在平面内与两平面的交线不相交的直线平行平面,故正确;在中,若内存在直线垂直平面,则,与题设矛盾,所以正确;正确;在中,平面内与交线垂直的直线,才能与平面垂直,故错误.13. 【解析】 圆x2+y2-6x+5=0可以化为(x-3)2+y2=4,其圆心F(3,0),半径r=2.双曲线-=1(a0,b0)的一
4、条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,所以=2,整理得5b2=4a2.又因为b2=c2-a2,所以5(c2-a2)=4a2,即5c2=9a2,所以=,所以离心率e=.14. 8【解析】 在同一坐标系中作出函数y=和y=2sinx的图象,如图所示,两个函数都关于点(1,0)成中心对称,在区间-2,4上有8个交点,分成4组关于点(1,0)对称,所以它们横坐标之和是421=8,所以方程=2sinx在-2,4上的所有根之和为8.(第14题)15. (1) 由A+B+C=,得sin(A+C)=sin(-B)=sin B,所以2sin Bcos A=sin B.因为B(0,),所以sin B0,所以co
5、s A=.因为A(0,),所以A=.(2) 由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=AB2+AC2-ABAC.因为BC=2,ABACsin=,所以ABAC=4,所以AB2+AC2=8.由此可解得AB=2.16. (1) 如图,连接BD,交AC于点O,连接EO.因为E为DD1的中点,所以BD1OE,又OE平面EAC,BD1平面EAC,所以BD1平面EAC.(2) 因为BB1AC,BDAC,BB1BD=B,所以AC平面BB1D1D.又BD1平面BB1D1D,所以BD1AC.又AB1A1B,AB1A1D1,所以AB1平面A1BD1,所以BD1AB1,所以BD1平面AB1C.由(1
6、)知EOBD1,所以EO平面AB1C.又EO平面EAC,所以平面EAC平面AB1C.(第16题)17. (1) 设等差数列an的公差是d,依题意,a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,从而d=-3.所以由a2+a7=2a1+7d=-23,解得 a1=-1.所以数列an的通项公式为 an=-3n+2.(2) 由数列an+bn是首项为1、公比为c的等比数列,得 an+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,所以bn=3n-2+cn-1.所以Sn=1+4+7+(3n-2)+(1+c+c2+cn-1)=+(1+c+c2+cn-1).当c=1时,Sn=+n=;当c1时,Sn=+.18. (1)
7、设椭圆方程为+=1(ab0),则解得所以所求椭圆方程为+=1.(2) 依题意,kOM=,故可设直线l的方程为y=x+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1-2,y1-1),=(x2-2,y2-1).因为MAMB,所以=0,所以(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=0,即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=0.而y1+y2=+=+2m,y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m2,代入,得x1x2+(x1+x2)+m2-2m+5=0,联立消去y并整理得x2+2mx+2m2-4=0,此方程有两解x1,x2,所以=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-
8、2m-1【解析】 由题意,存在正数x使得ax-成立,即a,又x-是(0,+)上的增函数,故x-0-=-1,所以a-1.8. y=x【解析】 由e=,得=,因此双曲线的渐近线方程为y=x. 9. -1【解析】 由图可知,为函数图象的最高点,所以A=2,f=2,所以2sin=2,所以+=+2k(kZ),所以=-+2k(kZ),所以f(0)=2sin =2sin=2=-1.10. 【解析】 设圆柱的底面半径为r,高为h,则有2r=2,即r=,故圆柱的体积为V=r2h=2=.11. 5【解析】 曲线的图象过点(4,5),所以f(4)=5,又在x=4处的切线过点(4,5),(0,3),故切线的斜率为,所
9、以f(4)=.12. 9【解析】 由B,P,C三点共线,且=x+y,故x0,y0且x+y=1,所以+=(x+y)=5+5+2=9.13. 55【解析】 由题意得解得从而Sn=-2n+,所以=-,所以数列是以-2为首项、为公差的等差数列,故所求数列的前20项和为20=55.14. -【解析】 联立直线与圆的方程可得交点坐标分别为A,B,又=+,所以sin(+)=sin(+2)=-sin2=-2=-.15. (1) 因为cos =,sin =,所以sin 2=2sin cos =.(2) 因为AOB为等边三角形,所以AOB=60,所以cosBOC=cos(+60)=cos cos 60-sin s
10、in 60=,同理,sinBOC=,故点B的坐标为（,）.16. (1) 在ABD中,因为E,F分别是AB,BD的中点,所以EFAD.又AD平面ACD,EF平面ACD,所以EF平面ACD.(2) 在ABD中,ADBD,EFAD,所以EFBD.在BCD中,CD=CB,F为BD的中点,所以CFBD.因为EF平面EFC,CF平面EFC,EFCF=F,所以BD平面EFC.又因为BD平面BCD,所以平面EFC平面BCD.17. (1) 由题可得:xy=1 800,b=2a,则y=a+b+23=3a+6,即a=.S=(x-4)a+(x-6)b=(3x-16)a=(3x-16) =1 832-6x-y(x0
11、,y0).(2) 方法一:S=1 832-6x-y=1 832-1 832-2=1 832-480=1 352,当且仅当6x=y,即x=40(m),y=45(m)时,S取得最大值1 352(m2).方法二:S=1 832-6x-=1 832-1 832-2=1 832-480=1 352,当且仅当6x=,即x=40(m)时取等号,S取得最大值.此时y=45(m).方法三:设S=f(x)=1 832-(x0),f(x)=-6=.令f(x)=0,得x=40.当0x0;当x40时,f(x)0,所以a=1.3. -4【解析】 由ab,得2(-6)=3x,解得x=-4.4. 265. 4【解析】 设扇形
12、的半径为r,弧长为l,则由题意得解得故扇形的面积为S=rl=4(cm2).6. 【解析】 由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是=.7. 4【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(2014)=f(2)=4.8. 24【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,则a8=24,所以2a9-a10=a8=24.9. x2+y2-x-y-2=0【解析】 易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y2=8x的焦点为(2,0),设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C的方程为x2+y2-x-y-
13、2=0.10. -【解析】 由tan=,解得tan =-. 所以=-.11. (0,【解析】 画出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)为圆心、a为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)A是点P(x,y)B的必要不充分条件知BA,且BA.只需a.又a0,所以实数a的取值范围为(0,.12. (1,【解析】 由题意知双曲线的渐近线斜率k=2,所以4,所以5,即e2=5,e.又双曲线的离心率e1,所以双曲线C的离心率的取值范围是(1,.13. -1,1【解析】 不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6-2a+22a-2,解得-1a1,即实数
14、a的取值范围是-1,1.14. 【解析】 对于,其值域为-1,0,故不是保域函数;对于,其值域为,故是;对于,f3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,其值域为-2,2,故是保域函数;对于,f4(x)=1-=0,所以f4(x)在1,e2上单调递增,其值域为1,e2-2,故不是保域函数.15. (1) 方法一:由=0得CDAB.因为|=8,=,所以DB=AB=,AD=,所以CD=,所以|-|=|=7.方法二:=(+)=|2=20,所以|-|2=|2+|2-2=25+64-40=49,所以|-|=7.(2) 由(1)知cos
15、 =,(0,),所以=.因为-x=sin,所以+x,矛盾.故x+,则sin=-.所以sin x=sin=-.16. (1) 因为BC=CD,BCD=120,CDAD,BCAB,所以ABD为等边三角形,所以ACBD.又PA平面ABCD,且BD平面ABCD,所以PABD.又PAAC=A,所以BD平面PAC.又BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2) 依题意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=(a)2sin60+a2sin120=a2,CDAD,所以DBA=BDA=60.又BC=CD=a,所以BD=a,所以ABD是边长为的正三
16、角形.所以V=S底面ABCDPA=a2a=a3.17. (1) x+-200.当a1时,所求定义域为(0,+);当a=1时,所求定义域为(0,1)(1,+);当0a0x+-21,因为x2,+),所以a(-x2+3x)max.又当x2,+)时,(-x2+3x)max=2,所以a2,即实数a的取值范围为(2,+).18. (1) 因为e=,所以c2=a2.又b2=a2-c2,所以b2=a2,所以方程为+=1,把点代入,得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1,所以椭圆C:+y2=1.(2) 设点A(x1,y1),B(x2,y2).当直线AB的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知,x1=x2,
17、y1=-y2.因为以AB为直径的圆经过坐标原点,故=0,即x1x2+y1y2=0,也就是-=0,代入椭圆方程,解得|x1|=|y1|=.此时点O到直线AB的距离d=|x1|=.当直线AB的斜率为0时,由椭圆对称性可知,x1=-x2,y1=y2.因为=0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入椭圆方程解得|x1|=|y1|=.所以点O到直线AB的距离d=|y1|=.综上所述,圆D的半径为定值.回归教材锁定128分训练(4)1. 3,5【解析】 因为UM=2,3,5,所以N(UM)=3,5.2. 1+2i【解析】 令z=a+bi,由2z-=1+6i,得2a+2bi-(a-bi)=a+3bi=
18、1+6i,得a=1,b=2,即z=1+2i.3. 40【解析】 抽样比为=,所以在高三800名学生中应该抽取的人数为800=40.4. 假【解析】 方法一:由sin2A=sin2B,得2A=2B或2A+2B=,故A=B或A+B=,ABC为等腰三角形或直角三角形,故原命题为假命题.因为原命题和其逆否命题同真假,所以逆否命题为假命题.方法二:逆否命题为“若ABC不是等腰三角形,则sin2Asin2B”,反例:A=30,B=60,C=90,三角形不是等腰三角形,但sin2A=sin2B,故逆否命题为假命题.5. 14【解析】 根据流程图知,T=1时,S=1;T=2时,S=3;T=3时,S=6;T=4
19、时,S=10,此时满足S10,结束运算,输出W=10+4=14.6. (1,+)【解析】 由题意可得3x2-x-20,解得x1.7. 【解析】 因为,所以+,所以sin=,cos=cos(+)-=.8. abc【解析】 a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log520,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)=log52-log720,所以abc.9. (-,-lg 2)【解析】 根据已知可得不等式f(x)0的解是-1x,故-110x,解得x0),可得cos C=-,故C=.11. 【解析】 不等式组表示的平面
20、区域如图中阴影部分所示(含边界),直线y=a(x+1)是恒过点(-1,0)、且斜率为a的直线,该直线与区域D有公共点时,a的最小值为MA的斜率、最大值为MB的斜率,点A(1,1),B(0,4),故kMA=,kMB=4,故实数a的取值范围是.(第11题)12. (0,1)【解析】 由题意知函数f(x)=画出函数f(x)的图象,(第12题)如图所示,由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,知f(x)=m有3个零点,则实数m的取值范围是(0,1).13. 【解析】 由题意得P,Q,F(c,0),M.因为PQM为正三角形,所以=-c,整理得a=c,所以e=.14. 8【解析】 +=8,当且仅当2m=1
21、-2m,即m=时,等号成立.15. (1) 由正弦定理,设=k,则=,所以=,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=2sinA,所以=2.(2) 由(1)知=2,所以c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+4a2-4a2,解得a=1,所以c=2.因为cosB=,且0B,所以sinB=.所以S=acsinB=12=.16. (1) 由F是BC的中点得BF=BC=2,又AB=2,则AB=BF,又ABF=90,则ABF是等腰直角三角形,所以AFB=45.同理可得DFC
22、=45,所以AFD=90,即AFFD.又PA平面ABCD,FD平面ABCD,所以PAFD,所以FD平面PAF.又FD平面PFD,所以平面PAF平面PFD.(第16题)(2) 如图,延长DF,设它与AB的延长线交于点H,连接PH,在平面APH内过点E作HP的平行线,则此平行线与AP的交点即为点G.由=,得HB=2,所以=,即AG=AP.17. (1) 由题意知硬纸板PQST的宽PQ=AB+2H1A=80+240=160(cm),长PT=AD+2AH+2HM1=2AD+2AH=250+240=180(cm).(2) 因为PT=240,PQ=150,设AB为x(0x0,V(x)是增函数;当x(90,
23、150)时,V(x)0,f(x)在(-,-1)上单调递增;当x(-1,+1)时,f(x)0,f(x)在(+1,+)上单调递增.(2) 由f(2)0,得a-.当a-,x(2,+)时,f(x)=3(x2+2ax+1)3=3(x-2)0,所以f(x)在(2,+)上是增函数,于是当x2,+)时,f(x)f(2)0.综上,实数a的取值范围是.回归教材锁定128分训练(5)1. (1,2)【解析】 由题知A=(-,2),B=(1,5),则AB=(1,2).2. 若x2+2x-30,则x13. -【解析】 由z1=m+2i,z2=3-4i,则=+i为实数,所以4m+6=0,则m=-.4. 5【解析】 第一次
24、循环时,n=1,s=-;第二次循环时,n=2,s=-1=-;第三次循环时,n=3,s=-+1=-;第四次循环时,n=4,s=-+=0;第五次循环时,n=5,s=0,跳出循环,所以n=5.5. 3.2【解析】 由题知=127,所以s2=(130-127)2+(125-127)2+(126-127)22+(128-127)2=3.2.6. 2-【解析】 因为f(x)=-fsin x-cos x+2,所以f=-fsin-cos+2,解得f=1,所以f(x)=-sin x-cos x+2,所以f=2-.7. 【解析】 由枚举法可得基本事件共10个,至少有1个黄球的事件有9个,故所求概率是.8. 【解析
25、】 抛物线y=x2,即x2=2y,准线方程为y=-,所以a2=,b2=1,c2=,所以e2=5,离心率e=.9. 【解析】 由正弦定理得sin C=sin A.因为sin A(0,1,所以sin C.又ABBC,所以C0时,则a7.当a0时,x=0,显然不成立.综上,a7.14. 【解析】 方法一:设线段PF1的中点为Q,则OQ是PF1F2的中位线,则PF2OQ.又由OQ垂直于x轴,得PF2垂直于x轴.将x=c代入+=1(ab0)中,得y=,则点P.由tanPF1F2=,得=,即3b2=2ac,得3(a2-c2)=2ac,得3c2+2ac-3a2=0,两边同时除以a2,得3e2+2e-3=0,
26、解得e=-(舍去)或e=.方法二:设线段PF1的中点为Q,则OQ是PF1F2的中位线,则PF2OQ.又由OQ垂直于x轴,得PF2垂直于x轴.将x=c代入+=1(ab0)中,得y=,则点P.由椭圆的定义,得PF1=2a-.由PF1F2=30,得PF1=2PF2,即2a-=,得2a2=3b2=3(a2-c2),即a2=3c2,所以=,故椭圆C的离心率e=.15. (1) 由正弦定理及acos C-bcos C=c cos B-ccos A,得sin Acos C-sin Bcos C=sin Ccos B-sin Ccos A,即sin(A+C)=sin(B+C).因为A,B,C是ABC的内角,所
27、以A+C=B+C,所以A=B.因为C=120,所以A=30.(2) 由(1)知a=b=2,所以c2=a2+b2-2abcos C=4+4-222cos 120=12,所以c=2.16. (1) 因为MBNC,MB平面DNC,NC平面DNC,所以MB平面DNC.因为四边形AMND是矩形,所以MADN.又MA平面DNC,DN平面DNC,所以MA平面DNC.又MAMB=M,且MA,MB平面AMB,所以平面ABM平面DNC.(2) 因为四边形AMND是矩形,所以AMMN.因为平面AMND平面MBCN,且交线为MN,所以AM平面MBCN.因为BC平面MBCN,所以AMBC.因为MCBC,MCAM=M,所
28、以BC平面AMC.因为AC平面AMC,所以BCAC.17. (1) f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,f(x)=3x2-4ax+a2,当a=1时,f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1).令f(x)=0,得x1=,x2=1,f(x)在区间,(1,+)上分别单调递增、单调递减、单调递增,于是当x=时,f(x)有极大值f=;当x=1时,f(x)有极小值f(1)=0.(2) f(x)=3x2-4ax+a2,若函数f(x)在区间1,2上单调递增,则f(x)=3x2-4ax+a20在x1,2上恒成立,当01,即0a时,f(1)=3-4a+a20,解得02,即a3时,f(2)=1
29、2-8a+a20,解得a6.综上,当函数f(x)在区间1,2上单调递增时,实数a的取值范围为a|0a1或a6.18. (1) 因为圆C过原点O,所以OC2=t2+.设圆C的方程为(x-t)2+=t2+.令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t.所以SOAB=OAOB=|2t|=4,即OAB的面积为定值.(2) 因为OM=ON,CM=CN,所以OC垂直平分线段MN.因为kMN=-2,所以kOC=,所以直线OC的方程为y=x.因为C为圆心,所以=t,解得t=2.当t=2时,C(2,1),OC=,此时点C到直线y=-2x+4的距离d=,直线与圆相离,所以t=-2不符合题意,舍去.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.