1、动量守恒定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，16题为单选题，79题为多选题)1.(2019合肥模拟)如图所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现在人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述中正确的是()A.锤子抡起的过程中，车向右运动B.锤子下落的过程中，车向左运动C.锤子抡至最高点时，车速度为零D.锤子敲击车瞬间，车向左运动【解析】选C。铁锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，锤子向右抡起的过程中，车向左运动，故A错误；锤子下落的过程中，有水平向左的速度，根据动量守恒定律，车向右运动，故B错误；锤子抡至最高点时，速度为
2、零，根据动量守恒定律，车速度为零，故C正确；锤子向左敲击车瞬间，根据动量守恒定律，车向右运动，故D错误。2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kgm/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kgm/s，则() A.右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为23B.右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为16C.左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为23D.左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为16【解析】选C。碰前两球的动量均为8 kgm/s，则两球运动方向均
3、向右，又mB=2mA，则vB1，即E6 J，A项正确。【加固训练】如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是() A.当v0=时，小球能到达B点B.如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上C.当v0=时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大D.如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为m【解析】选C。滑块不固定，当v0=时，设小球沿槽上升的高度为h，则有：mv0=(m+M)v，m=(M+m)v2+mgh
4、，可解得h=R10 cm，所以能射穿该木块。答案：(1)6 m/s882 J(2)能11.(10分)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移时间图象。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块、和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知() A.碰前滑块与滑块速度大小之比为72B.碰前滑块的动量大小比滑块的动量大小大C.碰前滑块的动能比滑块的动能小D.滑块的质量是滑块的质量的【解析】选D。根据s-t图象的斜率等于速度，可知碰前滑块速度为v1=-2 m/s，滑块的速度为v2=0.8 m/s，则碰前速度大小之比
5、为52，故A错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块的动量为负，滑块的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块的动量大小小于滑块的动量大小，故B错误；碰撞后的共同速度为v=0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1+m2v2=(m1+m2)v，解得m2=6m1，由动能的表达式可知，m1m2，故C错误，D正确。12.(20分)(2020青岛模拟)如图所示，半径R=2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角=37的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连
6、在一起。某时刻剪断细线，小球P向左运动到A点时，小球Q沿半圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m1=3.2 kg，小球Q的质量m2=1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数=0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep=168 J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g取10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q运动到C点时的速度大小；(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；(3)小球Q离开半圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。【解析】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1=m2v2由机械能守
7、恒定律得：Ep=m1+m2联立可得：v1=5 m/s，v2=16 m/s小球Q沿半圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：m2=m2+2m2gR解得：vC=12 m/s。(2)小球P在斜面向上运动的加速度为a1，由牛顿第二定律得：m1gsin+m1gcos=m1a1，解得：a1=10 m/s2故上升的最大高度为：h=sin=0.75 m(3)设两小球相遇点距离A点为x，小球P从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度为a2，则：m1gsin-m1gcos=m1a2，解得：a2=2 m/s2小球P上升到最高点所用的时间：t1=0.5 s，则：2R=gt2+h-a2(t-t1)2sin解得：t=1 s。答案：(1)12 m/s(2)0.75 m(3)1 s