1、柳州市2022届新高三摸底考试理科数学一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位），则其共轭复数（ ）A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则（ ）A. 20B. 24C. 27D. 294. 已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（ ）A 2B. 4C. 6D. 85. 设是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 三棱锥中，若，则P在底面
2、上的投影为的（ ）A. 垂心B. 外心C. 内心D. 重心7. 已知函数，则等于（ ）A. B. C. D. 18. 年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）A. B. C. D. 9. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数的图象大致是（
3、 ）A. B. C D. 10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S=（）A. B. C. D. 111. 已知双曲线左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 312. 已知函数，有下述四个结论：函数是奇函数函数的最小正周期是函数在上是减函数函数在上的最大值是1其中正确的结论一共有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 展开式中的常数项为_14. 已知变量x，y满足，则的最大值为_.15. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围
4、是_.16. 若球是直三棱柱的外接球，三棱柱的高和体积都是4，底面是直角三角形，则球表面积的最小值是_.三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A大小；（2）求的取值范围.18. 设数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求使得立的n的最小值.19. 为庆祝2021年中国共产党成立100周年，某校高二年级举行“党史知识你我答”活动，共有10个班，每班选5名选手参加了预赛，预赛满分为150分，现预赛成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一
5、组，第二组，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数；（2）若从第一五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.20. 如图，直四棱柱中，E为的中点，底面是边长为4的菱形，.（1）证明：E，A，D四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知动点P到点的距离与到点的距离之和为，若点P形成的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当最大时，求的面积.22. 已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率等于1，求a的
6、值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数有两个极值点分别为，证明.柳州市2022届新高三摸底考试理科数学 答案版一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 答案：B2. 复数（i为虚数单位），则其共轭复数（ ）A. B. C. D. 答案：C3. 在等差数列中，若，则（ ）A. 20B. 24C. 27D. 29答案：D4. 已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（ ）A 2B. 4C. 6D. 8答案：B5. 设是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而
7、不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B6. 三棱锥中，若，则P在底面上的投影为的（ ）A. 垂心B. 外心C. 内心D. 重心答案：B7. 已知函数，则等于（ ）A. B. C. D. 1答案：C8. 年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（ ）A. B. C. D. 答案：A9. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少
8、直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图象的特征.如函数的图象大致是（ ）A. B. C D. 答案：C10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S=（）A. B. C. D. 1答案：B11. 已知双曲线左右焦点分别是和，点关于渐近线的对称点恰好落在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 3答案：B12. 已知函数，有下述四个结论：函数是奇函数函数的最小正周期是函数在上是减函数函数在上的最大值是1其中正确的结论一共有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二填空题：（本大题共4小题，每小题5
9、分，共20分）13. 展开式中的常数项为_答案：14. 已知变量x，y满足，则的最大值为_.答案：15. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上为增函数，则的取值范围是_.答案：16. 若球是直三棱柱的外接球，三棱柱的高和体积都是4，底面是直角三角形，则球表面积的最小值是_.答案：三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A大小；（2）求的取值范围.答案：（1）；（2）.18. 设数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求使得立的n的最小值.答案：（
10、1）; (2) 919. 为庆祝2021年中国共产党成立100周年，某校高二年级举行“党史知识你我答”活动，共有10个班，每班选5名选手参加了预赛，预赛满分为150分，现预赛成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数；（2）若从第一五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.答案：(1)27；(2)分布列见解析，数学期望为20. 如图，直四棱柱中，E为的中点，底面是边长为4的菱形，.（1）证明：E，A，D四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.答案：(1)证明见解析；(2)21. 已知动点P到点的距离与到点的距离之和为，若点P形成的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当最大时，求的面积.答案：22. 已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率等于1，求a的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数有两个极值点分别为，证明.答案：(1) ; (2) 当，在上单调递增，当，在和上单调递增，在上单调递减.(3)证明见解析