1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。六二项式定理 (15分钟30分)1C2nC2n1C2nkC等于()A2nB2n1C3nD1【解析】选C.原式(21)n3n.2若的展开式中常数项等于20，则a()A B C1 D1【解析】选C.的展开式的通项公式为Tk1C(ax)6k(1)ka6kCx62k.当k3时，常数项为(1)3a3C20，解得a1.3(2020全国卷)的展开式中常数项是_(用数字作答).【解析】因为Tr1Cx2(6r)2rxr2rCx123r，由123r0，得r4，所以6的展开式中常数项是：C24
2、C161516240，故常数项为240.答案：2404.的展开式中，项的系数为_【解析】因为二项式展开式的通项公式为Tk1C(2)6kC(1)k26kx3k；令3k1，所以k4；故展开式中含项的系数为C2260.答案：605已知的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162.(1)求n的值；(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数【解析】(1)因为T3C()n24Cx，T2C()n12Cx，依题意得4C2C162，所以2CC81，所以n281，n9.(2)设第r1项含x3项，则Tr1C()9r(2)rCx，所以3，r1，所以第二项为含x3的项：T22Cx318x3.二项式的系数为C9.
3、 (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.的展开式中，常数项为()A1 B3 C4 D13【解析】选D.由于表示4个因式的乘积，故展开式中的常数项可能有以下几种情况：所有的因式都取1；有2个因式取，一个因式取1，一个因式取；故展开式中的常数项为1CC13.【补偿训练】(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10B20C30D60【解析】选C.(x2xy)5为5个x2xy的积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.2将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(x2)5，则a5()A8 B10 C12 D1【解析】选A.(x2)
4、(x2)5(x24)(x2)4，所以(x2)4的展开式中x3的系数为C218，所以a58.3(2021八省联考)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是()A60 B80 C84 D120【解析】选D.由题可得展开式中x2的系数为CCCCCCCCC120.4若(x2a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()A B C1 D2【解析】选D.由题意得的展开式的通项公式是Tk1Cx10kCx102k，的展开式中含x4(当k3时)，x6(当k2时)项的系数分别为C，C，因此由题意得CaC12045a30，由此解得a2.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，
5、有选错的得0分)5对于二项式(nN*)，以下判断正确的有()A存在nN*，展开式中有常数项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有x的一次项D存在nN*，展开式中有x的一次项【解析】选AD.该二项展开式的通项为Tk1C(x3)kCx4kn，所以当n4k时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当n4k1时，展开式中存在x的一次项，D选项正确，C选项错误6.的展开式(按x的降幂排列)中，第m项含x的正整数指数幂，则m的值可能是()A0 B1 C2 D3【解析】选BD.因为Tr1C()10rCxxrCx5r，由N，知r0或2，所以m的值可能为1，3.三、填空题(每小题5
6、分，共10分)7若(x1)(x2)5a0a1xa2x2a6x6，则a3_【解析】问题即求(x1)(x2)5x(x2)5(x2)5的展开式中含x3的系数为C23C22120.答案：120 8(2019浙江高考)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.【解析】展开式通项是：Tr1C()9rxr，所以常数项是T1C()916，若系数为有理数，则9r为偶数，所以r为奇数，所以r可取1，3，5，7，9.答案：165四、解答题(每小题10分，共20分)9已知f(x)(1x)m，g(x)(12x)n(m，nN*).(1)若m3，n4，求f(x)g(x)的展开式含x2的项(2)令h
7、(x)f(x)g(x)，h(x)的展开式中x的项的系数为12，那么当m，n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？【解析】(1)当m3，n4时，f(x)g(x)(1x)3(12x)4.(1x)3展开式的通项为Cxr，(12x)4展开式的通项为C(2x)r，f(x)g(x)的展开式含x2的项为1C(2x)2CxC(2x)Cx2151x2.(2)h(x)f(x)g(x)(1x)m(12x)n.因为h(x)的展开式中x的项的系数为12，所以C2C12，即m2n12，所以m122n.x2的系数为C4CC4C(122n)(112n)2n(n1)4n225n664，nN*，所以n3，m6时，x2的项的系数取
8、得最小值10记的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.【解析】(1)的展开式中第m项为C(2x)nm12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)当n6时，的展开式的通项为Tk1C(2x)6k26kCx62k.依题意，62k0，得k3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.【创新迁移】1若(xa)2的展开式中常数项为1，则a的值为_.【解析】由于(xa)2x22axa2，而的展开式通项为Tk1(1)kCxk5，其中k0，1，2，5.于是的展开式中x
9、2的系数为(1)3C10，x1项的系数为(1)4C5，常数项为1，因此(xa)2的展开式中常数项为1(10)2a5a2(1)a210a10，依题意a210a101，解得a210a90，即a1或a9.答案：1或92设a0a1xa2x2arxranxn，其中qR，nN*.(1)当q1时，化简：.(2)当qn时，记An，Bnr，试比较An与Bn的大小【解题指南】(1)当q1时，arC，从而得到结果(2)当qn时，由二项式定理可得Annn1，Bn，猜想、归纳，用数学归纳法加以证明即可【解析】(1)当q1时，arC，由于C，其中r0，1，2，n.所以原式(CCCC).(2)当qn时，arCnnr，所以a
10、0nn，a1nn，所以Annn1，令x1，得Bn，当n1，2时，nn1，即n.下面先用数学归纳法证明：当n3时，n，()当n3时，3，()式成立；设nk3时，()式成立，即k，则nk1时，()式右边kk.所以，当n1，2时，AnBn.【一题多解】当qn时，arCnnr，所以a0nn，a1nn，所以Annn1，令x1，得Bn，要比较An与Bn的大小，即可比较与的大小，设f，则f，由f0，得0xe，所以f在上递增，由fe，所以f在上递减，所以当n1，2时，An，即ln nn ln ，即ln nn1ln ，即AnBn，综上所述，当n1，2时，AnBn.【一题多解】当qn时，arCnnr，所以a0nn，a1nn，所以Annn1，令x1，得Bn，当n1，2时，nn1.下面用数学归纳法证明：nn1，n3，nN*，(*)当n3时，33181，64，因为8164，所以(*)式成立；设nk3时，(*)式成立，即有kk1，所以1(因为0).又因为k，即，所以1，即，所以，当nk1时，(*)式也成立综合，对任何n3，nN*，nn1都成立所以，当n1，2时，AnBn.关闭Word文档返回原板块