1、柳州市2021届高三第一次模拟考试理科数学(参考答案)一、选择题：(每小题5分, 满分60分)123456789101112BAADDCDCDABC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)137 14 1550 16 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17解：（1）， ，1分由余弦定理可得，2分由正弦定理可得，3分， 4分， 5分由，则.6分（2）如图，在中，由余弦定理得：，7分，为等边三角形，8分，9分，10分，11分，即 12分18解：（1）应选择模型， 1分因为模型每组数据对应的残差绝对值都比模型的小，残差波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高（言
2、之有理即可）3分（2）由（1）知，需剔除第一组数据，得到下表6789103.55.27.08.610.74分则上表的数据中，8分所以，9分，10分得模型的回归方程为，11分则时，当光照时间为时，该植物的平均增长高度为12分19（1）证明：是底面圆的直径，与圆切于点， ，1分又底面，则， 2分，面，则 3分在三角形中， 4分由，面，5分面平面平面； 6分（2）解：，为二面角的平面角，7分如图建立坐标系，易知，则，9分由（1）知为平面的一个法向量，10分设平面的法向量为，解得：，11分设平面与平面所成的二面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分20解：（1）设焦距为，由已知，.2分椭圆的
3、标准方程为. .4分（2）设，联立得，5分依题意，化简得， 6分，7分， 8分若，则， 即，9分，10分， 即，化简得，11分由得.点在定圆上.（没有求范围不扣分）12分21解：（1）1分 若，则，在定义域内单调递增，无最大值； 2分 若，当时，单调递增；当时，单调递减。 当时，取得最大值，即，所以3分又， 4分函数在处的切线方程为5分（2）若恒成立，即在恒成立 6分 设，则 设，则 7分 在其定义域内单调递增，且， 所以有唯一零点 8分 而且，所以，两边同时取对数得 ，易证明函数是增函数，所以，即9分由在单调递减，在上单调递增，可得 10分 11分于是的取值范围是 12分22解：（1）由于直线的参数方程为（为参数），消去参数，得直线的普通方程为，2分由，3分得曲线的直角坐标方程为.4分（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，并整理，得， 5分依题意，直线与曲线相交于两点，则有，即得 6分设，是方程的两个根，则有得，7分由于点恰为线段的三等分点，不妨设，则8分，且，9分解得：，符合条件.的值为4. 10分23解：（1）不等式即.当时，化简得.解得；1分当时，化简得.解得；2分当时，化简得.此时无解. 3分综上，所求不等式的解集为.4分（2），当且仅当时等号成立. 5分，即.6分又， 7分8分.9分当且仅当,即，时取等号，的最小值为36. 10分
