1、BS版九年级下第一章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数第1课时正切 124提示：点击进入习题答案显示671235AADA D 8D A 提示：点击进入习题答案显示101112913见习题 见习题 D 见习题 见习题 1【中考云南】在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则A 的正切值为()A3 B 13C 1010D3 1010A2如图，在 RtABC 中，C90，D 是 AB 边的中点，若 CD10，AC12，则 tan B 的值为()A45B35C43D34D3一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值()A都没有变化 B都扩大为原来的2倍C都缩
2、小为原来的一半D不能确定是否发生变化A*4.【2020常州】如图，点C在线段AB上，且AC2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方 形 ACDE，BCFG，连 接 EC，EG，则tanCEG_【点拨】如图，连接 CG，在正方形 ACDE，BCFG 中，易知ECAGCB45，ECG90，设 AC2，BC1，CE2 2，CG 2，tanCEGCGEC12.【答案】125【2020凉山州】如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为()A12B 22C2 D 2 2【点拨】如图，过点 B 作 BDAC，垂足为点 D.设每个小正方形的边长均为 1.易得 AD 2222
3、2 2，BD 1212 2，tan ABDAD22 212.故选 A.【答案】A6【2020烟台】如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F处若AB3，BC5，则tanDAE的值为()A12B 920C25D13D7如图所示，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡度是 1:3，堤坝高 BC50 m，则迎水坡面 AB 的长度是()A100 mB100 3 mC150 mD50 3 mA【点拨】在 RtABC 中，ACB90，tanBACBCAC 13，AC 3BC50 3(m)由勾股定理，得 ABAC2BC2（50 3）2502100(m)
4、8 如 图，铁 路 路 基 横 断 面 为 一 个 四 边 形，其 中ADBC若两斜坡的坡度均为i23，上底宽是3 m，路基高是4 m，则路基的下底宽是()A7 mB9 m C12 mD15 m D【点拨】A 同时在 RtADC 和 RtABC 中，因此 tan ACDADBCAC.另外，A 还和DCB 相等，所以 tan Atan DCBBDCD.本题易忽略ADCB 而致错9如图，在 RtABC 中，CD 为斜边上的高，下列不是tan A 的值的是()ABCACBCDADCBDCDDBCABD 10如图所示，在RtABC中，C90，BC6，tan A的值是一元二次方程5x22x30的一个根，
5、请求出AB，AC的长【点拨】本题的解题过程有三个关键环节：能根据tan A的值的范围对解方程所得的根进行正确的取舍；灵活运用正切的定义求得另一条直角边长；在的基础上能与勾股定理相结合求得直角三角形的斜边长 解：解方程 5x22x30，得 x135，x21.三角形的各边长都是正数，tan A35.又tan ABCAC，AC BCtan A65310.根据勾股定理，得AB AC2BC2 102622 34.11如图，CD是一个平面镜，光线从点A射入经CD上的点E反射后照射到点B设入射角为(反射角等于入射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D若AC3，BD6，CD12.求tan 的值【点拨】利用
6、等角代换法将用A代替，求出A的正切值即可 解：ACCD，BDCD，ACEBDE90.又反射角等于入射角，AB.ACEBDE.ACCEBDED.又AC3，BD6，CD12，3CE612CE，CE4.tan tan ACEAC43.12【2019北京】如图，在菱形ABCD中，AC为对 角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF.(1)求证：ACEF.(2)延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交AC 于点 O.若 BD4，tan G12，求 AO 的长【点拨】紧扣角相等则其三角函数值也相等这一特征，用等角代换法将已知角的三角函数值转化为直角三角形中与它相等的角的三角函数值(
7、1)求证：ACEF.证明：连接BD，如图所示 四边形ABCD是菱形，ABAD，ACBD.BEDF，AEAF.易得EFBD.ACEF.解：如图所示由(1)得 EGBD，GCDB.又ADOCDB，GADO.tan GtanADOOAOD12.OA12OD.BD4，OD2.OA1，即 AO 的长为 1.(2)延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交AC 于点 O.若 BD4，tan G12，求 AO 的长13【2020黄冈】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，与 x 轴负半轴交于点 D，OB 5，tanDOB12.(1)求反比例函
8、数的表达式；解：分别过点B，A作BMx轴，ANy轴，垂足分别为点M，N.设反比例函数的表达式为 ykx(k0)在 RtBOM 中，OB 5，tanDOB12.易得 BM1，OM2.点 B 的坐标为(2，1)，k(2)(1)2.反比例函数的表达式为 y2x.(2)当 SACO12SOCD时，求点 C 的坐标解：SACO12SOCD，SACO12OCAN，SOCD12OCOD，OD2AN.易知ANCDOC，ANDONCOC12.设 ANa，CNb，则 OD2a，OC2b.SOAN12|k|112ONAN123ba，ab23.易知BMDCNA，MDANBMCN，即22aa1b，a 2b2b1.由可求得 b11，b213(舍去)OC2，点 C 的坐标为(0，2)