1、考点巩固训练27等差数列及其前n项和一、选择题1(湖南长沙一中月考)等差数列an的前n项和为Sn，且S77，则a2a6()A2 B. C. D.2等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()AS17 BS18 CS15 DS143已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a2 009，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2 010()A2 010 B1 005 C22 010 D2 20104等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 011，2，则S2 011的值为()A2 010 B2 010C2 0
2、11 D2 0115九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B升C升 D升6等差数列an中，a1a3a72a44，则的值为整数时n的个数为()A4 B3 C2 D17已知函数f(x)cos x，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()A B C D二、填空题8已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_，Sn_.9已知an满足a1a21，1，则a6a5的值为_10等差数列的前
3、n项和为Sn，若S7S38，则S10_；一般地，若SnSma(nm)，则Snm_.三、解答题11已知数列an满足：a11，an12anm2n(m是与n无关的常数且m0)(1)设bn，证明数列bn是等差数列，并求an；(2)若数列an是单调递减数列，求m的取值范围12.a2，a5是方程x212x270的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的前n项和为Tn，且Tn1bn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求数列cn的前n项和 Sn.参考答案一、选择题1A解析：S77，a2a62.2C解析：由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值，
4、所以S1515a8是定值故选C.3B解析：由于A，B，C三点共线，及a2a2 009，a2a2 0091，S2 0101 005.4C解析：a1(n1)，为以a1为首项，以为公差的等差数列22.d2.S2 0112 011(2 011)22 011.故选C.5B解析：设最上面一节容积为a，容积依次增大d，由题意知，4a16d3和3a121d4，可求得a1，d.故a5.故选B.6C解析：a3a72a42d4，d2.an2n2.4.当n1,2时，符合题意7D解析：若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos，故选D.二、填空题81(n2n)解析：由a1，S2a3得，a1a2a3，
5、即a3a2，an是一个以a1为首项，以为公差的等差数列an(n1)n，a21，Snn2n(n2n)996解析：由1可知，是等差数列，公差为1，其首项为1，n.累乘得an(n1)(n2)321(n2)，a6a51202496.1020a解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则S1020；同理Snma.三、解答题11解：(1)an12anm2n，同除2n1得，即bn1bn.数列bn是首项为，公差为的等差数列bn(n1).bn，anbn2n2n1(mn1m)(2)由(1)得：an2n1(mn1m)，an1anm(n1)1m2n(mn1m)2n12n1(mn1m)，数列an是单调递减数列，对任意的正整数n，不等式2n1(mn1m)0恒成立，即m恒成立mmin.m.12解：(1)由a2a512，a2a527，且公差d0，得a23，a59，d2，a11.an2n1(nN*)在Tn1bn中，令n1，得b1，当n2时，Tn1bn，Tn11bn1，两式相减得bnbn1bn，(n2)bnn1(nN*)(2)cn(2n1)，Sn2，2，Sn22 2.Sn2(nN*)