1、试卷第 1 页，总 9 页2020 级东至二中高一联考数学试卷 一、单选题：（每小题 5 分，共 8 小题，满分 40 分）1集合|13AxZx 的元素个数是（）A1 B2 C3 D4 2函数 112f xxx 的定义域为（）A1,22+，B1+，C1,2 D1+，3不等式2(2)(2)10axax 对一切Rx恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A2,6 B(2,6)C(,2(6,)D(,2)(6,)4.函数 f x 的定义域为 R，对任意的1212,1,x xxx，有2121()()0f xf xxx，且函数 1f x 为偶函数，则（）A 123fff B 231fff C 213fff D
2、 312fff 5.命题“a R，一元二次方程210 xax 有实根”的否定是（）AaR，一元二次方程210 xax 没有实根 B aR，一元二次方程210 xax 没有实根 C aR，一元二次方程210 xax 没有实根 D aR，一元二次方程210 xax 没有实根 6已知集合2|320,|06,Ax xxBxxxN，则满足 ACB的集合C 的个数为（）A4 B8 C7 D16 7.已知2535a，3525b，2525c，则,a b c 的大小关系为（）Aabc Bcba Cbca Dcab 8.函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且1f x 为偶函数，当01x，时，12f xx，若函
3、数 g xf xxb恰有一个零点，则实数b 的取值集合是（）A112244kkkz，B152222kkkz，C114444kkkz，D1154444kkkz，试卷第 2 页，总 9 页二、多选题：（每小题 5 分，4 小题，共 20 分。全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有错选得0 分）。9.满足1,31,3,5A的集合 A 可能是（）A 5 B1,5 C 3 D1,3 10函数2(1)82,(1)()23,1axaxf xxaxx 在(,)单调递减的充分不必要条件是（）A 1132a B 114a C 1132a D 1338a 11.函数 f x 的定义域为 R，若1f x 与1f
4、x 都是偶函数，则（）A f x 是偶函数 B f x 是奇函数 C3f x 是偶函数 D 4f xf x 12已知1,0,0 xyyx，则 121xxy的值可能是（）A 12 B 14 C 34 D 54 二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13已知2(1),f xx则 2()f x _ 14.已知命题:p2|01xAxx，:q0Bx xa，若命题 p 是 q 的必要不充分条 件，则 a 的取值范围是_.15.已知 14xy，23xy，则32xy的取值范围是_.16.已知 aR，函数 3,f xaxx xR对任意4,03t，使得 223f tf t恒成立，则实数 a
5、的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 6 题，总分 70 分 17（本小题满分 10 分）已知集合13Axx，集合22Bx mxm，xR（1）若03ABxx，求实数 m 的值；（2）若RABA，求实数 m 的取值范围 试卷第 3 页，总 9 页18（本小题满分 12 分）命题:p 方程2240 xmxm有两个不相等的实数根；命题:q 对所有的 23x，不等式2248xxm 恒成立.（1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若命题,p q 有且只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2f xxm
6、x，且11f （）求函数 f x 的解析式（）在给出的直角坐标系中画出函数 yf x的图象并写出 f x 的单调区间 20.（本小题满分 12 分）已知函数 231f xxxm的定义域为 R.（1）求实数 m 的取值范围；（2）设实数t 为 m 的最大值，若实数,a b c 满足2222abct，求：222111123abc的最小值.试卷第 4 页，总 9 页21（本小题满分 12 分）已知函数 ,00,yf xx 对于任意非零实数,ab、满足 ,f abf af b且当1x 时，0f x.（1）求 1f与1f 的值；（2）判断并证明 yf x的奇偶性和单调性；（3）求不等式 10f xf x
7、的解集.22（本小题满分 12 分）已知二次函数2()f xaxbxc(其中0a)满足下列三个条件:()f x 图象过坐标原点;对于任意 xR 都1122fxfx成立;方程()f xx有两个相等的实数根.(1)求函数()f x 的解析式;(2)令()()|1|g xf xx(其中0)，求函数()g x 的单调区间.(直接写出结果即可);试卷第 5 页，总 9 页2020 级东至二中高一联考数学试卷（参考答案）1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.AB 10.ACD 11.CD 12.CD 13.22(1)x 14.,1 15.3 23,22 16.14,63 三、
8、解答题 17（1）2；（2）5m m，或3m （1）因为03ABxx，所以2023mm，所以21mm，所以2m；（2）2RBx xm，或2xm，由已知可得RAB，所以23m或21m ，所以5m 或3m ，故实数 m 的取值范围为5m m，或3m 18（1）1m 或4m（2）51m 或 54m 解：1 由命题 p 为真，则222444544410mmmmmm，解得1m 或4m；2 设224824yxxx，当3x 时，有最大值234 3 85maxy .命题q 为真，则25m，所以5m 或5m.p 真q 假:1455mmm或，解得51m；p 假q 真:1455mmm 或，解得 54m 综上，51m
9、 或 54m.试卷第 6 页，总 9 页19.【答案】（）222,0,2,0.xx xf xxx x；（）图象见解析，单调递增区间为1,1 yf x的单调递减区间为,1 和1,.（1）由 f x 为奇函数，且11f ，所以 111ff ，即 111fm ，所以2m，即当0 x 时，22f xxx 再设0 x，则0 x，所以2222fxxxxx ，所以 22f xfxxx，又因为 f x 是定义在 R 上的奇函数，所以 00f，所以 222,0,2,0.xx xf xxx x （）yf x的图象如图所示 yf x的单调递增区间为1,1 yf x的单调递减区间为,1 和1,20.【答案】（1）,4
10、（2）922（1）函数 231f xxxm的定义域为 R.231xxm 对任意的 xR 恒成立，试卷第 7 页，总 9 页令 231g xxx，则 7,353,035,0 xxg xxxxx ，结合 g x 的图像易知 g x 的最小值为 4，所以实数m 的取值范围,4.（2）由（1）得4t ，则22216abc，所以 22212322abc，22222222211112311112312322abcabcabc 222222222322213132312132322bacacbabacbc 222222222222213132322291213232222bacacbabacbc，当且仅当2
11、22221233abc，即2193a，2163b，2133c 时等号成立，222111123abc的最小值为 922.21.（1）(1)0,(1)0ff；（2）()f x 偶函数，()f x 在,0为减函数，在0,上为增函数；（3）1502xx或01x 或1512x （1）令1ab，则(1)(1)(1)fff，所以(1)0f，令1ab ，则(1)(1)(1)0fff，所以(1)0f；（2）令1,abx，则()(1)()fxff x，由（1）可知(1)0f，所以()()fxf x，,00,x ，所以()f x 是偶函数；设210 xx，则211xx ，由题意得当1x 时，0f x，试卷第 8 页
12、，总 9 页所以21()0 xf x，则2221111()()()()xxf xf xf xfxx，即2211()()()0 xf xf xf x 所以()f x 在0,上为增函数，根据()f x 是偶函数，可得()f x 在,0为减函数，综上()f x 在,0为减函数，在0,上为增函数；（3）因为 10f xf x，由题意可得 (1)0f x x，且010 xx ，由（1）和（2）可得 1(1)0 x x 或0(1)1x x，解得1502x或01x 或1512x，故解集为1502xx或01x 或1512x 22.【答案】（1）2()f xxx；（2）见解析；（3）见解析（1）因为()f x
13、图象过坐标原点，所以0c，即2()f xaxbx，又1122fxfx，所以其对称轴是12x ，即122ba，ab，又方程()f xx为2axaxx，即2(1)0axax有两个相等实根，所以2(1)0a，1a ，所以2()f xxx（2）2()()11g xf xxxxx221(1)1,1(1)1,xxxxxx，当1x时，2()(1)1g xxx 的对称轴是12x，若112，即02时，()g x 在 1(,)上单调递增，试卷第 9 页，总 9 页若112，即2 时，()g x 在1(,)2 上单调递增，在 11(,)2上递减，当1x时，2()(1)1g xxx 的对称轴是112x，则函数()g
14、x 在1(,)2 上递减，在1 1(,)2上递增，综上所述，当02时，()g x 的减区间为1(,)2 ，增区间为1(,)2 ；2 时，减区间为1(,)2，11(,)2，增区间为1 1(,)2，1(,)2 （3）当02时，由（2）知()g x 在(0,1)上单调递增，又(0)10g ，(1)210g，故函数()g x 在(0,1)上只有一个零点；2 时，则11012，(0)10g ，2111()0g，(1)21g，（i）当23时，1112，且22111(1)()()(1)1102224g ，此时()g x 在(0,1)上只有一个零点，（ii）当3 时，112 且(1)210g，此时()g x 在(0,1)上有两个不同零点 综上所述，当03时，()g x 在(0,1)上只有一个零点，3 时，()g x 在(0,1)上有两个不同零点