1、2015.6高二数学（理科）测试题五命题人：杨俊芝审核：付天坤第卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足=i，则|z|=（A）1 （B） （C） （D）22（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数3.（福建理5）等于 A1BCD4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率
2、为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3125.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 A再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B再犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6函数在内的零点个数为（）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有
3、且仅有两个零点D.有无穷多个零点7.（全国新课标理8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）40 （B）20 （C）20 （D）408.（四川理12）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则A B C D9（浙江理7）若为实数，则“”是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10对任意都满足则下列不等式不成立的是（）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共有5小题，每小题5分，共
4、计25分）11.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.12.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。13.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表
5、示）14.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）= _; （2）P（B|A）= 15.已知下列命题：设为直线，为平面，且，则“”是“”的充要条件；的展开式中含的项的系数为60；设随机变量，若，则；若不等式恒成立，则的取值范围是；已知奇函数满足，且时，则函数在上有5个零点。其中真命题的序号是（写出全部真命题的序号）。三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本题12分）1.(本小题满分13分) 已知复数, 求:(1) (2) ; (3
6、) .17.（本题12分）已知命题p：在定义域上单调递增，命题q：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围。18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419
7、403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数19. 观察下列各不等式：1+，1+，1+，1+，（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论20.设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？21（本小题满分14分）已知函数（）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）如果函数有两个不同的极值点，证明：高
8、二数学（理科）测试题五答案1-5 ADCAC 6-10 BDDAA8.基本事件：其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数为其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数；其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数11.0.25412. 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：13. 21 ； 4314（1）15. 16.1.z2=-1+i3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i. 6分(2)z1z2=(
9、2-3i)(-1+i)=1+5i. 9分(3) = 12分17.解：对命题若为真，由复合函数单调性对命题恒成立当时，成立时为真命题，则取并集18.解： （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为 4分X的数学期望为 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.19.解：（1）观察1+，1+，1+，1+，各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1+且n2（2）以下用数学归纳法证明这个不等式当
10、n=2时，由题设可知，不等式显然成立假设当n=k时，不等式成立，即1+ 那么，当n=k+1时，有 1+=所以当n=k+1时，不等式也成立根据和，可知不等式对任何nN+且n2都成立20.解：(1)令，得.5分(2)因为，7分所以，则的系数为 ，9分所以当m5，n10时，展开式中的系数最小，最小值为85.2分21（本小题满分14分）解：（）， 于是由题知，解得2分 ，于是，解得4分（）由题意即恒成立， 恒成立5分设，则当变化时，、的变化情况如下表：减函数极小值增函数，8分（）由已知， 是函数的两个不同极值点（不妨设），（）有两个不同的实数根10分当时，方程（）不成立则，令，则由得：当变化时，变化情况如下表：单调递减单调递减极小值单调递增当时，方程（）至多有一解，不合题意；13分当时，方程（）若有两个解，则所以，14版权所有：高考资源网()