1、课时分层作业(五)组合与组合数(建议用时：40分钟)一、选择题1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地C从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题2某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A4B8C28D64C由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C28条公路3异面直线a，b上分别有4个点和5
2、个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A20B9 CCDCCCCB分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面故可确定CC9个不同的平面4组合数C(nr1，n，rN)恒等于()A.CB(n1)(r1)CCnrC D.CDCC.5将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种B18种C36种D54种B由题意，不同的放法共有CC318种二、填空题6设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集共有_个10从5个
3、元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C10个子集710个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)210从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C210种分法8甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是_3甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C3.三、解答题9从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？解从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个
4、不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C20个10(1)求式子中的x；(2)解不等式C3C.解(1)原式可化为：，x223x420，0x5，x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解(2)由，得，m273m，m7.又0m18，且0m8，mN，即1m8，m7或8.11已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A36个B72个C63个D126个D此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C126个12(多选题)CC的值是()A7 B. 9C20D46CD，7x9，又xN，x7,8,9.当x
5、7时，CC46；当x8时，CC20；当x9时，CC46.13(一题两空)五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成_条线段；如果是有向线段，共有_条1020从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有C10(条)再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A20.所以有向线段共有20条14对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2Cy21所表示的不同椭圆的个数为_61mn5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，其中CC，CC，CC，CC，方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6个15如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有多少种？解分步计算，第一步AC最近走法有2种；第二步CD最近走法有C20种；第三步DB最近走法有2种，故由AB最近走法有220280种