1、2.3.1平面向量基本定理学习目标：1了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理 2理解两个向量夹角的定义，以及两向量的夹角与两直线所成角的区别 3掌握平面向量基本定理并能熟练应用重点：了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理难点：掌握平面向量基本定理并能熟练应用一、教材梳理：1平面向量基本定理1向量的夹角条件两个_向量a和b产生过程作向量a，b，则_叫做向量a与b的夹角范围_特殊情况0a与b_90a与b_，记作ab180a与b_二、效果自测：、1、想一想 平面向量的基底唯一吗？ 三、疑难点拨：1对平面向量基本定理的三点说明 (1)实质平面向量基本
2、定理的实质是向量的分解，即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式(2)唯一性平面向量基本定理中，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的(3)体现的数学思想这个定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择恰当的基底，将问题中涉及的向量用基底化归，使问题得以解决2正确理解向量的夹角(1)向量夹角的几何表示依据向量夹角的定义，两非零向量的夹角是将两个向量的起点移到同一点，这样它们所成的角才是两个向量的夹角，如图，已知两向量a，b，作a，b，则AOB为a与b的夹角(2)注意事项向量的夹角是针对非零向量定义
3、的；向量的夹角和直线的夹角范围是不同的，它们分别是0，和.题型一 用基底表示向量例1 如图，在OAB中，a，b，M、N分别是边OA、OB上的点，且a，b，设与相交于点P，用向量a、b表示.活学活用：2如图所示，已知ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且e1，e2，试用e1，e2表示，. 题型二 向量的夹角问题(1)若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角是_(2)已知向量a，b的夹角为60，试求下列向量的夹角：a与b；2a与b.活学活用：2、本例(1)中，若|a|b|ab|，求a与ab的夹角易错误区系列(十三)未弄清向量的夹角而致误已知2a，2b，a3b，则与的夹角为_活学活用
4、【即时演练】在锐角ABC中，关于向量夹角的说法正确的是()A.与的夹角是锐角 B.与的夹角是锐角C.与的夹角是钝角 D.与的夹角是锐角课堂达标测试：1设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()与；与；与；与.ABCD2若向量a与b的夹角为60，则向量a与b的夹角是()A60B120C30D1503.如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若a，b，则_.4已知向量e1，e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为_5.如图，D是ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|2|，若a，b，试用a，b表示.课堂小结：1、平面向量基本定理；2、正确理解向量的夹角并会灵活运用知识求解向量夹角。课后练习：1已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2 Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e22在等腰直角ABC中，ABAC，则与的夹角是()A135B90C60D453.在如图所示的平行四边形ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)4已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于_
