1、期末复习专题九年级下册数学（华师版）复习专题四 圆中的多解问题专题概述圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解解答这些问题时需按照一定的标准，分成若干种情况，逐一加以讨论专题训练1弦AB把O分成的两条弧的度数比是12，则弦AB所对的圆周角是2点P到O的最长距离为10 cm，最短距离为2 cm，则O的直径长为60或1208cm或12cm3如图，已知直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，B的圆心B在直线l上，半径为r，AB7，要使B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是2r12或r134宽为1 cm的刻度尺在半径
2、为5 cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”(单位：cm)，求另一个交点对应的读数解：如图：OAOC5 cm，AD1 cm，OD4 cm，由勾股定理得CD3 cm，由垂径定理得BC6 cm.当点B的读数为8 cm时，则点C的读数为14 cm；当点C的读数为8 cm时，则点B的读数为2 cm.故另一个交点对应的读数为2或14.5.在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 分别是 2、3，求BAC 的度数解：分别连结 OA、OB、OC.作 ODAB 于点 D，OEAC 于点 E.AD 22，AE 32.OA1，ADAO 22，AEAO 32
3、，AOD45，AOE60.AOC120，AOB90.如图，BOC150，BAC75；如图，BOC30，BAC15.故BAC为75或15.6半径为13 cm的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为10 cm和24 cm，求这两弦间的距离解：连结OA，OC.当弦AB和CD在圆心同侧时，过点O作OFCD于点F，交AB于点E，如图甲 AB24 cm，CD10 cm，AE12 cm，CF5 cm.OAOC13 cm，OE5 cm，OF12 cm，EFOFOE7 cm.当弦AB和CD在圆心异侧时，过点O作OFCD于点F，延长FO交AB于点F，如图乙 AB24 cm，CD10 cm，AE12 cm，CF5 cm
4、，OAOC13 cm，OE5 cm，OF12 cm，EFOFOE17 cm.即这两条弦间的距离为7 cm或17 cm.7(导学号 99854177)如图，已知直线 l：y 43x 43以每秒 3 个单位长度的速度向右平移；同时以点 M(3，3)为圆心，3 个单位长度为半径的M 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，当直线 l 与M 相切时，求它们运动的时间解：直线以每秒 3 个单位长度的速度向右平移，M 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，相当于M 静止，直线以每秒 1 个单位长度的速度向右平移 由直线 y43x43可知其与 x 轴的交点 A 的坐标为(1，0)，与 y 轴的交点 B 的坐标
5、为(0，43)如图，过点 M 作 MDx 轴于点 D.在 RtAMD 中，AD4，DM3，则 AM5.设l运动的时间为t，当直线l与M相切于点E时，设此时它与x轴的交点为点C，l与M相切，AEEC.CAEDAM，ADMAEC.ACAMAEAD.AM5，AEAMEM2，AD4，AC2.5，当t2.5 s时，直线l与M相切当直线l与M相切于点F时，设此时它与x轴的交点为点G，l与M相切，AFFG.MDAD，GAFDAM，ADMAFG，AGAMAFAD.AM5，AFAMMF8，AD4，AG10.当t10 s时，直线l与M相切综上所述，当它们的运动时间为2.5 s或10 s时，直线l与M相切8(导学号
6、 99854178)已知AB是O的直径，AD、BC是O的切线，AB4，AD3，BC6.(1)求CD的长；(2)点C、D分别沿射线CB、DA方向同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动多长时间线段CD恰好与O相切？(3)点P为O上任一点，求PCD面积的最大值解：(1)过点D作DEBC于点E，如图.AB是O的直径，AD、BC是O的切线，ABAD，ABBC.四边形ABED为矩形，DEAB4，BEAD3，CEBCBE633.在RtCDE中，CE3，DE4，CD5.(2)设两点运动的时间为t s，如图，当点C、D分别运动到点N、M的位置时与O相切于Q，则MDCNt，AM3t，BN6t.AD、MN、BC
7、是O的切线，MQMA3t，NQNB6t.又MNMQQN5，92t5，解得t2，此时两点运动的时间为2 s.当点C、D分别运动到点F、E的位置时与O相切于点G，则DECFt，AEt3，BFt6.AD、BC、EF与O相切，EGAEt3，GFBFt6.又EFDC5，2t95，解得t7，此时两点运动的时间为7 s.综上所述，运动2 s或7 s时，线段CD恰好与O相切(3)SPCD12lP 到 CD 的距离CD，P 为O 上任意一点，点 P 为 EF 与O 的切点 G 时，PCD 面积最大EFCD，ADBC，四边形 CDEF 为平行四边形SPDC12S 平行四边形 CDEF124714，即PCD 面积的最大值为 14.