1、2011届高三级第二次阶段综合测试五校联考数学（理科）试卷 试题说明：本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试时间为120分钟.注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答卷上；选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，答案不能答在答卷上；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须答在各题目指定区域内的相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1函数的定义域为，值域为，则=( )A B C D2过点，则其反函数一定经过
2、点（ ）A B C D3已知向量、满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4. 已知则等于（ ）ABCD5函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B2个 C3个D4个W$w#w.k-s+5=u.c.o*m6在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） A36个 B24个 C18 D6个7.关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 W$w#w.k-s+5=u.c.o*m8抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D二、填空题：本大
3、题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）w_w w.k*s_5 u.c o_m910的展开式中的常数项是,则= 11. 不等式恒成立，则的取值范围是 12已知 =, ,则正数= 13如图所示,四个正方体图形中,为正方形的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出面的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）w_w w.k*14直角坐标系下的（1，1）化成极坐标系下的坐标为 15如图，点是圆上的，且，则圆的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分
4、12分）已知函数（为常数）（1）求函数的最小正周期，并指出其单调减区间；（2）若函数在上的最大值是2,试求实数的值.W$w#w.k-s+5=u.c.o*m17. （本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品都是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列 18. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值W$w#w.k-s+5=u.c.o*m19(本小题满分14分) 设
5、函数R.（1）若处取得极值，求常数的值；（2）若上为增函数，求的取值范围.20(本小题满分14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ W$w#w.k-s+5=u.c.o*m21（本小题满分14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（第21题）（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程2011届高三级第二次阶
6、段综合测试五校联考数学（理）科答卷班 姓名 学号 题号二三第卷得分总分161718192021分数W$w#w.k-s+5=u.c.o*m二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15._（注意14、15只选做一题） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）18. (本小题满分14分) W$w#w.k-s+5=u.c.o*m19. (本小题满分14分)20. (本小题满分14分)21. （本小题满分14分）（第21题）2011届高三
7、级第二次阶段综合测试五校联考数学（理）参考答案 一、选择题 BBCAB BBA W$w#w.k-s+5=u.c.o*m二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。）9. - 10. 15 11. 12. 13. (1)(3) 14. () 15._ _（注意14、15只选做一题） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）（） 2分 ， 最小正周期 4分 单调递减区间为 6分 （）令7分，则，9分 的最大值为2 11分 解得a= 12分17. （本小题满分12分）W$w#w.k-s+5=u.c.o*m解：（1
8、）设任取一件产品是二等品的概率为P，依题意有1分 =0.04 3分解得（舍去）5分故该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2. 6分（2）的可能取值为7分若该批产品共10件，由（1）知其二等品有件，8分故 9分 10分11分所以的分布列为012 12分18. (本小题满分14分) （）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，2分且，从而所以为直角三角形，4分又所以平面6分（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角9分由得平面11分所以，又，W$w#w.k-s+5=u.c.o*m故 13分所以二面角的余弦值为14分解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，
9、建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为19. (本小题满分14分)（）2分因取得极值， 所以4分解得6分经检验知当为极值点. 7分（）令9分当和上为增函数，故当上为增函数. 11分当上为增函数，从而上也为增函数. 13分综上所述，当上为增函数14分20. (本小题满分14分)（1） 2分 4分 （2） 6分 当时，. 8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 10 分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.12分研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等. 14分21. （本小题满分14分）21（）解：设点的坐标为，点的坐标为，1分由，解得，3分所以5分当且仅当时，取到最大值6分（）解：由7分得，8分 9分 设到的距离为，则，又因为，所以，10分代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或14分(一条直线1分)
