1、模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A510种B105种C50种D3 024种A每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.2(1x)6展开式中，x的奇次项系数和为()A32B32C0D64B(1x)61CxCx2Cx3Cx4Cx5Cx6，所以x的奇次项系数和为CCC32，故选B.3为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计
2、数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元B由题意可得(8.28.610.011.311.9)10，(6.27.58.08.59.8)8，80.76100.4，线性回归方程为0.76x0.4，把x15代入，可得0.76150.411.8.故选B.4若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D28CE(X)np6，D(X)np(1p)3
3、，p，n12，则P(X1)C3210.5从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为()A. B. C. D.A设随机变量X表示取出次品的件数，则P(X0).6在4次独立重复试验中事件出现的概率相同若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B. C. D.A设所求概率为p，则1(1p)4，得p.7用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A48个B64个 C72个D90个C满足条件的五位偶数有AA72.故选C.8若(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2()A1B1
4、 C2D2A令x1，得a0a1a2a10(1)10，令x1，得a0a1a2a3a10(1)10，故(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)101.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列有关样本线性相关系数r的说法，正确的是()A相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越小ABC相关系数是来衡量两
5、个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，选ABC.10已知X的分布列为X101Pa则下列说法正确的有()AP(X0)BE(X)CD(X)DP(X1)ABD由分布列的性质可知a1，即a.P(X0)，故A正确；E(X)(1)01，故B正确；D(X)，故C错误；P(X1)P(X0)P(X1)，故D正确故选ABD.11.展开式中系数最大的项是()A第2项B第3项C第4项D第5项BC的展开式的通项公式为Tr1C()8rCx，其展开式的各项系数依次为1,4,7,7，所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项故选BC.12针对时下的“抖音热”
6、，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()附表：P(2k)0.0500.010k3.8416.635附：2A25人B45人 C60人D75人BC设男生的人数为5n(nN*)，根据题意列出22列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则2，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.84126.635，即3.8416.635，得8.0661n13.9335，又nN*，则
7、n的可能取值有9、10、11、12，因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若A6C，则m的值为_7由A6C得6，即，解得m7.14某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程x中的为9.4，则_，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_万元(本题第一空2分，第二空3分)9.165.5样本中心点是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以线性回归方程是9.4x9.1，把x6代入得y65.5.152019年4月25
8、日27日，在北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为_198分两种情况讨论若选两个国内媒体一个国外媒体，有CCA90种不同提问方式；若选两个国外媒体一个国内媒体，有CCA108种不同提问方式所以共有90108198种提问方式16已知正态分布N(，2)的密度曲线是f(x)e，给出以下四个命题：对任意xR，f(x)f(x)成立；如果随机变量服从N(，2)，且F(x)P(x)，那么F(x)是R上的增函数；如果随机变量服从N(108,100
9、)，那么的期望是108，标准差是100；随机变量服从N(，2)，P(2)p，则P(02)12p.其中，真命题的序号是_(写出所有真命题序号)画出正态分布N(，2)的密度曲线如图由图可得：图像关于x对称，故正确；随着x的增加，F(x)P(x)也随着增加，故正确；如果随机变量服从N(108,100)，那么的期望是108，标准差是10；由图像的对称性，可得正确故填.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数解(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC
10、，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第r1项为Tr1C()11r(2)rCx.令1，得r3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 320.18(本小题满分12分)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列解(1)若胜一场，则其余为平，共有C4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CCC18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C28种情况；若胜四场，则只有一
11、种情况综上，共有31种情况(2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X1234P19.(本小题满分12分)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i1,2,3)台车床加工的概率解设B“任取一个零件为次品”，Ai“零件为第i台车床加工”(i1,2,3)，则A1A2A3，A1，A2，A3两两互斥根据题意得P(A1)0.2
12、5，P(A2)0.3，P(A3)0.45，P(B|A1)0.06，P(B|A2)P(B|A3)0.05.(1)由全概率公式，得P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.250.060.30.050.450.050.0525.(2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i1,2,3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率P(A1|B).类似地，可得P(A2|B)，P(A3|B).20(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若
13、甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P().可能的取值为0,1,2,3，故P(0)P()P()，P(1)P(A)P()CP(B)P()P()2，P(3)P(A)P(BB)，P(2)1P(0)P(1)P(3).的分布列为0123P的数学期望E()01232.21(本小题满分12分)为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成
14、绩绘制如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；(精确到个位)(2)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布XN(，2)(uu0，约为19.3)按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？(精确到个位)已知A市理科考生约有10 000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？(说明：P(xx1)1表示xx1的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即XN(0,1)，从而利用标准正态分布表(x0)，求xx1时的概率P(xx1
15、)，这里x0.相应于x0的值(x0)是指总体取值小于x0的概率，即(x0)P(xx0)参考数据：(0.704 5)0.54，(0.677 2)0.46，(0.21)0.583 2)解(1)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：u0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103.(2)记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为x1，根据题意，P(xx1)110.46，即0.54.由(0.705 4)0.54得，0.705 4x1116.6117，所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分P(x107
16、)11(0.207 3)10.583 20.416 8，所以，理科数学成绩为107分，大约排在10 0000.416 8416 8名22(本小题满分12分)一种室内植物的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：)有关，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如图所示的散点图：现根据散点图利用yab或yc建立y关于x的回归方程，令w，t，得到如下数据：10.15109.943.040.16wiyi13tiyi13w132t132y13213.942.111.670.2121.22且(wi，yi)与(ti，yi)(i1,2,3，13)的相关系数分别为r1，r2，其中r10.885 9.(1)
17、用相关系数说明哪种模型建立y关于x的回归方程更合适；(2)()根据(1)的结果及表中数据，求y关于x的回归方程；()已知这种植物的利润z(单位：千元)与x，y的关系为z10yx，当x何值时，利润的预报值最大附：对于样本(ui，vi)(i1,2，n)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数r，2.11.解(1)由相关系数公式可得r20.9953，|r1|r2|1，所以用yc模型建立y与x的回归方程更合适(2)()由题意可得10，109.94(10)0.16111.54，因此，y关于x的回归方程为111.54.()由题意知z10yx10x1 115.4，由基本不等式可得x220，所以z1 115.4201 095.4，当且仅当x10时等号成立，所以当温度为10 时，这种植物的利润z的预报值最大