1、长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则( )A B C D2.设为虚数单位，则( )A B C D3.已知圆的圆心坐标为，则( )A8 B16 C12 D134.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为( )A6 B7 C.8 D95.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A92，94 B92，86 C.99，86 D95，916.顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是(
2、)A B C. D7.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升.其中正确结论的个数为( )A0 B1 C.2 D38.九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A4立方丈 B
3、5立方丈 C.6立方丈 D12立方丈9.已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，且四棱锥的体积为，则等于( )A4 B C. D10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和11.已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则( )A1 B2 C.4 D12.已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为( )A B C. D
4、第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，则与的夹角为 14.函数的单调增区间为 15.已知点位于轴，三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则的最大值为 16.在中，三个内角的对边分别为，若，且，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列的前项和为，.(1)求等差数列的通项公式；(2)求.18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行
5、统计：点击量节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.19.如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.(1)证明：平面；(2)设，求三棱锥的体积.20.已知椭圆的两个焦点为，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方)，若，求直线的斜率的值.21.已知函数.(
6、1)若函数的图象与直线，求的值；(2)若恒成立，求整数的最大值.22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，3为半径.(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程；(2)设直线与圆相交于两点，求.23.设不等式的解集为.(1)求集合；(2)若，求证：.长春市普通高中2018届高三质量监测(一)数学试题卷(文科)参考答案一、选择题1-5:BDDCB 6-10:CDBAC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15.3 16.三、解答题17.(1)由题可知，从而有，.(2)由(1)知，从而.18.解：(1)根据分
7、层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为，从中选出两节课的方式有，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.19.解：(1)连接交于点，连接，在中，.(2).20.解：(1)由椭圆定义，有，从而.(2)设直线，有，整理得，设，有，由已知.21.解：(1)由题意可知，和相切，则，即，解得.(2)现证明，设，令，即.因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，.即时，成立，不时，存在使，即不恒成立，因此整数的最大值为2.22.解：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，设点对应的参数分别为，则，.23.解：(1)由已知，令，由得.(2)要证，只需证，只需证，只需证，只需证，由，则恒成立.