1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题突破运动图象追及相遇问题运动图象的理解及应用1.运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为“六看”。xt图象vt图象“一看”轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v“二看”线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动“三看”斜率表示速度表示加速度“四看”面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移“五看”纵截距表示初位置表示初速度“六看”特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对运动图象的“三点”提醒(1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中
2、各点的坐标值x、v与t一一对应。(2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动。考向1xt图象教材引领1.人教版必修1P41T5一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。图1为汽车在t0到t40 s这段时间的xt图象。通过分析回答以下问题。汽车行驶的xt图象图1(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？答案(1)汽车最远距离出发点30米。(2)汽车在1020 s没有行驶。(3)汽车在010 s驶离出发点，在2040 s驶向
3、出发点。拓展提升2.(2020南京开学模拟)如图2所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内()图2A.先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B.一直做匀变速运动C.t2 s时速度一定最小D.速率为5 m/s的时刻有两个解析从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A项错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B、C两项错误；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故速率增大过程中有一时刻速度大小为5 m/s，速率减小过程中有一时刻速度大小
4、为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D项正确。答案D3.(2019合肥市调研)急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图3所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是()图3A.急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好B.在t1时刻甲车的速度大小为C.在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小D.t1t2时间内甲车的平均速度大小比乙车的小解析由题图知急刹车过程中发生相同的位移x2，乙车用时较短，加速度较大，乙车的刹车性能较好，选项A错误；xt图象中图线上某点切线的斜率表示速
5、度，而表示甲车在0t1时间内的平均速度，选项B错误；在t1时刻图线乙的切线斜率较大，则在t1时刻乙车的速度较大，选项C错误；t1t2时间内甲车的位移x较小，由，得甲车的平均速度较小，选项D正确。答案D真题闯关4.(20194月浙江选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时间图象如图4所示，则在0t1时间内()图4A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动解析位移时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在
6、该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。答案B5.(多选)(2018全国卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示。下列说法正确的是()图5A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析xt图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；从0t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1t2时
7、间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2x1，C正确；t1t2时间内，甲的xt图象在某一点的切线与乙的xt图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。答案CD考向2vt图象教材引领1.人教版必修1P33T2在同一公路上有A、B、C三个物体在运动，它们的vt图线a、b、c如图2.15所示，根据图象中的数据，请你尽可能详尽地描述它们的运动。图2.15三辆汽车的vt图象答案A以15 m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做匀加速直线运动，其加速度为1.75 m/s2；C以4 m/s的初速度做匀减速直线运动，在6 s时停止运动，其加速度大小为0.67 m/s2，方向与所选取的正方向相反。拓展提升2.(
8、多选)三辆汽车a、b、c在同一公路上行驶，在0时刻恰好并排，它们的vt图象如图2.15所示。下列分析正确的是()A.汽车a的速度最大B.汽车b的加速度比c的大C.汽车c的总位移为12 m D.汽车b有可能再次与a并排解析汽车a以15 m/s的速度做匀速直线运动，汽车b的速度会超过15 m/s，故选项A错误；vt图象的斜率表示加速度，b的斜率大于c的斜率绝对值，则汽车b的加速度比c的大，故选项B正确；vt图象的“面积”表示位移，则汽车c的总位移为12 m，故选项C正确；b做匀加速直线运动，而汽车a做匀速直线运动，汽车b达到30 m/s时，b追上a再次与a并排，故选项D正确。答案BCD3.(202
9、0湖南师范大学附中月考)汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图6是它们运动过程中的vt 图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内()图6A.乙运动的加速度不断增大B.甲与乙间距离越来越大C.乙的平均速度D.t1时刻甲的加速度大于乙的加速度解析vt图象的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度 ，选项C正确。答案C真题闯关4.(多选)(2018全国卷，19
10、)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图7中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()图7A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据vt图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。答案BD5.(多选)(2016全国卷，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图8所示。已知两车在t3 s时并
11、排行驶，则()图8A.在t1 s时，甲车在乙车后B.在t0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析根据vt图，甲、乙都沿正方向运动。t3 s时，甲、乙相遇，此时v甲30 m/s，v乙25 m/s，由位移和vt图线所围面积对应关系知，03 s内甲车位移x甲330 m45 m，乙车位移x乙3(1025) m52.5 m；故t0时，甲、乙相距x1x乙x甲7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，选项B正确；01 s内，x甲110 m5 m，x乙1(1015) m12.5 m，x2x乙x甲7.5 mx1，说明t1 s时甲
12、、乙第一次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为xx甲x甲45 m5 m40 m，所以选项D正确。答案BD考向3多种图象的理解、对比、转换问题1.图象转换问题的“三个”关键点(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。2.常见三类图象(1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量v，如图9甲所示。(2)t图象：由xv0tat2可得v0at，图象的斜率为a，如图乙所示。(3)v2x图象：由v2v2ax可知v2v2ax，图象斜率为2a。如图
13、丙所示。图91.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t 图象如图10所示，则()图10A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末速度为1.5 m/sD.质点在第1 s内的位移为2 m解析根据公式xv0tat2变形可知v0at，所以纵截距表示初速度v00.5 m/s，横截距表示0v0a(1)，解得a1 m/s2，质点做匀加速直线运动，根据速度时间公式可知1 s末的速度为v10.5 m/s11 m/s1.5 m/s，第1 s内的位移为x0.51 m112 m1 m，选项C正确。答案C2.(2020山东青岛模拟)2
14、0世纪50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某型民用汽车在有、无ABS的情况下“600 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图11所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有a无为()图11A.34 B.43C.2 D.2解析汽车刹车为匀减速直线运动，速度与位移的关系为v2v2ax，两次实验初速度相同，末速度相同，因此a，结合图象可得a有a无201543，故B正确。答案B3.以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间
15、为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为x，则t0图线为()解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，t0时刻小球A的速度为gt0，小球B的速度为0，根据匀变速直线运动规律，两小球下落的高度分别为hA(gt0)tgt2 和hBgt2，则xhAhBgt0t, 得gt0，故选项B正确。答案B4.小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图12所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是()图12解析由小球运动的vt图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直
16、线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由xat2可知，xt2图象为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，xt2图象也是一条直线，由vt图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。答案A追及相遇问题1.分析技巧(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点
17、。(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。(2)二次函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相遇。(3)图象法：将两个物体运动的速度时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。考向1匀减速(或匀加速)追匀加速(或匀减速)的追及问题【例1】 (202
18、0河北石家庄模拟)在水平直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件。思维流程解析两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。法一临界条件法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xAv0t(2a)t2，vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat两车位移关系有xxAxB追上时，两车不相撞
19、的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示。设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经时间t两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0tv0所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三二次函数法利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2xat2整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，两车刚好不相撞，所
20、以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0求解追及、相遇问题的两点技巧考向2与运动图象相结合的追及、相遇问题近几年的高考追及、相遇问题常以vt图象的形式考查，因为图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。【例2】 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图13可知()图13A.b车运动方向始终不变B.a、b两车相遇两次C.t1到t2时间内a车的平均速度小于b车的平均速度D.t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同解析图线的切线斜率表示瞬时速度，b图线切线先为正值，然后为负值，可知b车的运动方向发生变化，选项
21、A错误；在t1时刻和t2时刻，两车的位移相等，所以a、b两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，选项C错误； t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则该时刻两车的速度相同，选项D错误。答案B【例3】 (2020河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其vt图象如图14所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()图14A.在第10 s末，乙车改变运动方向B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC.在第20 s末，甲、乙两车相遇D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次解析由图象可知，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，选
22、项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，选项B、C错误；若刚开始乙车在前，则两车在第20 s末前，两车可能相遇一次，若甲车的速度比乙车的速度大，此后由于乙车做匀加速运动，乙的速度增大，甲车做匀速运动，乙车可能追上甲车，在某个时刻与甲再次相遇，选项D正确。答案D1.(匀速追匀加速)(2020山东临沂模拟)公共汽车在十字路口被红灯阻停，一跑步者以6.0 m/s 的速度行至距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，他们的前进方向相同，则()A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上公
23、共汽车，人、车最近距离为7 mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车之间的距离越来越远解析在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，假设经过时间t0人能追上汽车，则vt0x0at，即t12t0500，则0.5 m/s2时不相撞。答案(1)A车的速度不大于B车的速度(2)a0.5 m/s2时不相撞活页作业(时间：40分钟)基础巩固练1.(2019山东省实验中学一模)某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图象如图1所示，则()图1A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动B.在020 s内质点的速度不断增
24、加C.在020 s内质点的平均速度大小为0.8 m/sD.在020 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处解析在xt图象中，图线表示质点的位移随时间的变化关系，图线任一点切线的斜率表示速度，速度一直向同一方向运动，选项A错误；速度先增加后减小，选项B错误；在020 s内质点的平均速度大小 m/s0.8 m/s，选项C正确；速度从0增大到最大又减小为0，瞬时速度有两次为0.8 m/s，选项D错误。答案C2.(2017浙江选考)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5 s
25、，汽车运动的vt图象如图2所示，则汽车的加速度大小为()图2A.20 m/s2 B.6 m/s2C.5 m/s2 D.4 m/s2解析设汽车做匀减速直线运动所用的时间为t，则有15 m100.5 m m/st，可得匀减速运动所用的时间为 2 s，所以汽车做匀减速运动的加速度大小为a m/s25 m/s2，C正确。答案C3.质点做直线运动的位移和时间平方的关系图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A.质点做匀速直线运动，速度为2 m/sB.质点做匀变速运动，加速度为2 m/s2C.任意相邻1 s内质点的位移差都为2 mD.质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s解析由公式xv0tat2结合
26、图象可知质点运动的初速度为零，图象的斜率表示0.5a，所以a4 m/s2，选项A、B错误；根据相邻相等时间内的位移差xaT2可知任意相邻1 s内，质点的位移差都为4 m，选项C错误；由平均速度可知质点在第1 s内的平均速度大小为 m/s2 m/s，选项D正确。答案D4.(多选)(2019河南八市第一次联考)如图4所示是做直线运动的甲、乙两物体的xt图象，下列说法中正确的是()图4A.当tt1时，两物体相距最远B.当tt2时，两物体相遇C.当tt2时，两物体相距最远D.当tt3时，两物体相距x1解析由图象可以看出，在t1时刻乙的位置坐标为0，甲的位置坐标小于x1，甲沿负向做匀速直线运动，乙启动后
27、沿正向运动，两者间距减小，tt2时，两者相遇，相遇后间距增大，当tt3时，两物体最远为x1，选项A、C错误，选项B、D正确。答案BD5.在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若v，则两车一定不会相撞D.若v，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞，以后就不可能相撞。两车速度相等时有：va1ta
28、2t，解得t，两车恰好不相撞时有：vta1t2da2t2，解得v，所以v，选项C正确；物体做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于v0，选项D错误。答案BC7.(2019安徽六安检测)一个物体沿直线向右运动，t0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图6所示，则下列判断正确的是()图6A.物体做匀加速直线运动B.物体的加速度与时间成正比C.t5 s时刻物体的速度为6.25 m/sD.t8 s时刻物体的速度为13.2 m/s解析从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然A错误；加速度与时间成一次函数关系，没有过坐
29、标原点，因此不是正比关系，B错误；题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a(10.1t)m/s2，vtt(m/s)，当t5 s时，v6.25 m/s，vv0v8.25 m/s，C错误；同理知D正确。答案D8.(2019河北邢台期中)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的xt图象如图7甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的vt图象如图7乙所示。根据图象做出的以下判断中正确的是()图7A.物体A和B均做匀变速直线运动B.在03 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.t3 s时，物体C、D的速度相同D.在03 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小解析由甲图看出：物体A和B位
30、移图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由甲图看出，在03 s的时间内，物体A的速度大于B的速度，所以物体A、B的间距逐渐增大，故B错误；由乙图可以看出，t3 s时，C、D两物体的图线交于一点，所以速度一定相同，故C正确；由乙图看出：前3 s内，D的速度较大，C、D间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D错误。答案C9.(2020江苏徐州联考)某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图8所示，在某次实验中，该探测器从原点O一直沿x轴正向移动，且其速度大小与位移大小成反比。已知
31、探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s，O点到B点的位移为2 m，则探测器从A点运动到B点的时间为()图8A. s B. s C. s D. s解析根据题述的速度大小与位移大小成反比，可画出随位移x变化的图线，如图所示，根据vAxAvBxB 可得O点到A点的位移为xA1 m。根据随位移x变化的图线与x轴围成的面积等于探测器运动的时间，可得探测器从A点运动到B点的时间为(21) s s，选项A正确。答案A综合提能练10.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象，即xt图象如图9所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C
32、点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()图9A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B.t3时刻甲车在乙车的前方C.0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线平行x轴方向的距离最大，即两车的距离最大，选项A正确；t3时刻两车处在同一位置，选项B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，选项C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，选项D正确。答案AD11.(2020湖南株洲市模拟
33、)A、B两物体运动的vt图象如图10所示，由图象可知()图10A.A、B两物体运动方向始终相同B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇D.A、B两物体若在t6 s时相遇，则t0时刻两物体相距30 m解析A物体先沿负方向做匀减速直线运动，然后沿正方向做匀加速直线运动；B物体一直沿正方向做匀加速直线运动，选项A错误；vt图线的斜率表示加速度，则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同，选项B错误；前4 s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、B两物体在前4 s内可能相遇，选项C错误；A、B两物体若在t6 s时相遇，则t0时刻两物体
34、相距x67.5 m(4522.5) m30 m，选项D正确。答案D12.(多选)(2020武汉模拟)汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B两车相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.A车追上B车后，两车不可能再次相遇解析A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1aAt180 m，此过程中B车的位移xB1vBt1240 mxA1，故A车在加速过程中
35、没有与B车相遇，故选项A错误；之后因vAaAt112 m/svB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，故选项B错误，C、D正确。答案CD13.(2019湖北八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x09 m区间的速度不超过v06 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲2 m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经
36、刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t00.5 s的反应时间后开始以大小为a乙4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x191 mx2x0x1100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙a乙(tt0)v甲a甲t，解得t8 s相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，即v06 m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34
37、 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3v乙t0157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为xx3x166 m。答案(1)100 m(2)66 m14.(2020济南模拟)如图11所示，甲、乙两车在比赛车道上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m。若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：图11(1)经过多长时间甲、乙两赛车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点线时甲车能否追上乙车？解析(1)设经过时间t1，甲、乙两车速度相等，此时两车间距离最大，有v甲at1v乙得t1 s5 s在t1时间内，甲车位移x甲v甲t1at275 m乙车位移x乙v乙t1605 m300 m则两车间的最大距离xx乙L1x甲36 m。(2)假设甲车能追上乙车，则有位移关系x甲x乙L1即v甲t2atv乙t2L1代入数据解得t211 s(另一解与实际不符，已舍去)此时乙车位移x乙v乙t2660 m 因x乙L2600 m，即此时乙车已冲过终点线，故到达终点线时甲车不能追上乙车。答案(1)5 s36 m(2)不能- 25 - 版权所有高考资源网