1、绵阳中学高2013级清华、北大班选拔测试（二）数 学 试 题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（共12个小题。每题5分，共60分）1、设，则下列关系正确的是 A、 B、 C、 D、2、若函数的值域是，则它的定义域是 A、 B、 C、 D、3、设， ，则有 A、 B、 C、 D、互不相等4、在区间上有零点的函数是 A、 B、C、 D、5、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积是 A、 B、 C、 D、6、圆上到直线的距离为的点共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、一同学在电脑中打出如下若干个圆（表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系
2、列圆，那么在前2011个圆中有 个空心圆？ A、11 B、10 C、9 D、88、设两条直线的方程分别为和，已知、是方程 的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A、 B、 C、 D、9、已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的个数是是 、PAAD 、平面ABC平面PBC、直线BC平面PAE 、直线PD与平面ABC所成角为A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、已知为一对异面直线，且成角。则在过空间任一点P的直线中，与所成角均为的共有 条。A、4 B、3 C、2 D、1 11、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不
3、共线的三个点，动点P满足 ，则动点P的轨迹一定通过的 A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 A、（1，10） B、（5，6） C、（10，12） D、（20，24）二、填空题（共4个小题。每题4分，共16分）13、集合，的真子集的个数为 14、在等差数列中，若且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，为 15、已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且。若，则的值是 16、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的、，满足，（）, （）考察下列结论：； 为偶函数； 数列为等比数列； 数列为等差数列。 其中正确的结论序号是 三、解答题（共6个小题。其
4、中1721题每题12分，22题14分，共74分）17、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。18、在ABC中，内角A、B、C、的对边分别为、，已知。 （1）求的值； （2）若，求ABC的面积S。19、如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形且边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。（1）求证：A1C平面BED；ABDCA1B1D1C1EF（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值。20、已知圆C：，直线。 （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程。21、绵阳城市多面
5、环水，进出城中心的过江大桥很多，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：km/h）是车流量密度（单位：辆/km）的函数。当桥上的车流量密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流量密度不超过20辆/km时，车流速度为60 km/h。研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数。 （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流量密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/h）22、已知函数。记的反函数为。（1）求。 （2）设，求。 （3）设，是否存在最小正整数，使对
6、任意有 恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。绵阳中学高2013级清华、北大班选拔测试（二）数 学 答 卷二、填空题（每题4分，共16分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（1721题各12分，22题14分，共计74分）17、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。18、在ABC中，内角A、B、C、的对边分别为、，已知。（1）求的值； （2）若，求ABC的面积S。19、如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形且边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。（1）求证：A1C平面BED；ABDCA1B1D1C1EF
7、（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值。 20、已知圆C：，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程。 21、绵阳城市多面环水，进出城中心的过江大桥很多，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：km/h）是车流量密度（单位：辆/km）的函数。当桥上的车流量密度达到200辆/km时造成堵塞，此时车流速度为0；当车流量密度不超过20辆/km时，车流速度为60 km/h。研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数。 （1）当时，求函数的表达式；（2）当车流量密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/h） 22、已知函数。记的反函数为。（1）求。（2）设，求。（3）设，是否存在最小正整数，使对任意有 恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()