1、2012级高二下期第一学月考试数学试题一、 选择题（12分）1、将一个质地均匀的正方体骰子连续抛掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）A、 B、 C、 D、2、甲、乙、丙三人分别参加三种类型的公务员考试，合格的概率分别是、，则三人中恰有两人合格的概率和三人中至少有一人合格的概率分别是（ ）A、 B、 C、 D、3、设均为直线，其中在平面内，则“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、在空间中，表示直线和平面，若命题“”成立，那么 分别表示的元素应该是（ ）A、都是直线 B、都是平面 C、是平面，是直线 D、是直线，是平面
2、5、将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中至少两面涂有颜色的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6、将7个人（含甲、乙）分成3个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为，甲、乙分在同一组的概率为，则的值分别是（ ）A、 B、 C、 D、7、以下四个命题中：若是平面的斜线，直线垂直于在平面内的射影，则； 若是平面的斜线，直线，则直线垂直于在平面内的射影；若是平面的斜线，直线，且垂直于在平面内的射影，则；若是平面的斜线，直线，则垂直于在平面内的射影. 其中假命题的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、已知是不同的两条直线，为两个
3、不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A、 B、C、 D、9、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）OABCMNA、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.64810、如图，在空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且，N是BC的中点，则等于（ ）A、 B、 C、 D、11、某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12、箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取一个球记下颜色后
4、在放回箱中，则前3次恰有一次取到黑球的概率是（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题（4分）13、在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分. 若14名裁判中有两人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分概率是 （结果用数字作答）14、若血色素化验的准确率是，则在10次化验中，最多一次不准的概率是 15、已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是：两条平行线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点. 在上面的结论ABCDA1B1C1D1MoP中，正确结论的序号是 16、在正方体中，是的中点，是底面
5、的中心，是上的任意点，则直线与所成的角为 三、 解答、证明题（6个大题，每题10分）17、（10分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球. 已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是. 求：（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（2）袋中白球的个数18、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：ABCDPMGH19、（10分）甲、乙两篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率是.
6、求：（1）乙投球的命中率；（2）甲投球2次，至少命中1次的概率；（3）若甲、乙二人各投球2次，求两人共命中2次的概率20、（10分）如图所示的几何体中，已知平面平面，且ABCA1B1C1，求证：21、（10分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组组数4812120822319316542频率(1) 将各组的频率填入表中；(2) 根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；(3) 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率2
7、2、（10分）长方体中，E是BC的中点，M、N分别是AE、的中点，ABCDA1B1C1D1MNE. (1) 求证：平面（2）求异面直线AE与所成角的余弦值 姓名： 考号： 班： 2012级高二下期第一学月考试数学答卷二、 填空题（4分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 三、解答、证明题（6个大题，每题10分） 17、（10分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球. 已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，从中任意摸出2个球，至少得到1 个白球的概率是. 求：（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（2）袋中白球的个数18、（10分）如图，四边形ABCD是
8、平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：ABCDPMGH19、（10分）甲、乙两篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率是. 求：（1）乙投球的命中率；（2）甲投球2次，至少命中1次的概率；（3）若甲、乙二人各投球2次，求两人共命中2次的概率20、（10分）如图所示的几何体中，已知平面平面，且ABCA1B1C1，求证：21、（10分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组组数481212082231
9、9316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率22、（10分）长方体中，E是BC的中点，M、N分别是AE、的中点，ABCDA1B1C1D1MNE. (1) 求证：平面（2）求异面直线AE与所成角的余弦值2012级高二下期第一学月考试数学参考解答一、选择题（12分）DDADC; ABDDB; CD二、填空题（4分）13、 ； 14、； 15、； 16、或填（）三、解答、证明题（6个大题，每题10分）17、（1）依题
10、意：袋中的黑球个数为：个； 记：“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件A 则 （2）记：“从袋中任意摸出2个球，至少得到1 个白球”为事件B，并设袋中白球个数为个则 OABCDPMGH故袋中白球个数为5个18、证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO， 是平行四边形，是AC的中点，又M是PC的中点， 又 ， 19、解：记：“甲投球一次命中”为事件A； “乙投球一次命中”为事件B （1）依题意： （2）甲投球2次，至少命中1次的概率为： （3）“甲、乙二人各投球2次，两人共命中2次”有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙均未中；甲两次均未中，乙中2次甲、乙二人各投球2次，两人共命中
11、2次的概率为：ABCA1B1C1D1D 20、证明：如图，取的中点，连接 又 连接，则是在内的射影 取AB的中点D，连接CD、B1D， 则 又 是在内的射影 故：21、解：（1）分组组数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042（2）由（1）知：0.048+0.121+0.208+0.223 灯管使用寿命不足1500小时的频率是0.6（3）由（2）知：1支灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6 由n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式得： 这种型号的灯管3支，至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率为 ABCDA1B1C1D1MNEFK22、（1）证明：取CD的中点K，连接MK、NK 分别是AE、CD的中点 （2）取的中点F，连接EF、AF，则 四边形是平行四边形 （或其补角）是异面直线AE和所成的角 在中，易得：， 由余弦定理得： 故：异面直线AE与所成角的余弦值为。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()