1、万变不离其宗2016版高中数学课本典型试题改编系列之必修21.原题（必修2第15页练习第4题）如图是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称正视图侧视图俯视图改编 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线与所成的角为，求俯视图正视图侧视图正视图侧视图俯视图2.原题（必修2第28页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图改编1 如图，已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积3.原题（必修2第30页习题1.3B组第三题）
2、分别以一个直角三角形的斜边，两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系.改编 已知直角三角形，其三边分为,（）.分别以三角形的边，边，边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为和,则它们的关系为 ( )., ., ., ., 4.原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何体，所得截面可能是( )5.原题（必修2第37页复习参考题B组第三题）改编1 如右上图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么这六条面对角线所在直线中
3、，所成的角为的直线共有 对.改编2 如图正方体中，为底面中心，以所在直线为旋转轴，线段形成的几何体的正视图为（ ） 6.原题（必修2第37页复习参考题B组第三题）你见过如图所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？改编 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为（ ）7.原题（必修2第59页例3）改编 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 （ ）A不存在 B只有1个 C恰有4个 D有无数多个8.原题（必修2第62页习题2
4、.2A组第八题）如图，直线AA1，BB1，CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，求证：平面ABC平面A1B1C1.改编 如图，直线AA1、BB1、CC1相交于点O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为_.ABCA1B1C19.原题（必修2第63页习题2.2B组第四题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是_，
5、为什么？(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值.改编 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面七个命题，真命题的有_.(1)有水的部分始终呈棱柱形；(2)没有水的部分始终呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四边形的面积为定值；(4)棱A1D1始终与水面所在平面平行；(5)当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；(6)当容器任意倾斜时, 水面可以是六边形；(7)当
6、容器任意倾斜时, 水面可以是五边形.（1） （2） （3）10.原题（必修2第66页例2）改编 如图41，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的的垂线交侧棱于点，交于点图41（）求证：平面；（）求与平面所成的角的正弦值11.原题（必修2第79页复习参考题A组第十题）如图，已知平面，且是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论. 改编 如图，已知平面，且是垂足（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论12.原题（必修2第79页复习参考题B组第一题）如图5，边长为2的正方形ABCD中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证：（
7、2）当时，求三棱锥的体积图5改编 如图51，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值13.原题（必修2第90页习题3.2B组第一题）已知点,点在轴上，且为直角,求点的坐标.改编：已知点,在轴上，若为锐角，则点的横坐标的取值范围是.14.原题（必修2 第100页习题3.2 A组第三题）已知，求线段的垂直平分线的方程.改编1 已知关于直线的对称点为，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 改编2 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 .改编3 求点关于直线的对称点的坐标.15.原题（必修2第100页习题3.2A组第九题）求过点，并且
8、在两轴上的截距相等的直线方程.改编1 求过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是 .改编2 直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.16.原题（必修2第101页习题3.2B组第五题）若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，试求直线l的斜率.改编 若直线l沿x轴向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的直线与原来的位置在水平方向上相差2个单位，则原直线的斜率为 .17.原题（必修2第110页习题3.3B组第七题）已知AO是边BC的中线，求证：.改编 已知在三角形ABC中，D是BC 边的中点，且AB=8,BC=8,AC=6,则AD
9、= .18.原题（必修2第110页习题3.3B组第八题）已知求证：.改编 长方形ABCD的顶点坐标是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐标平面上的动点，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，则点P的位置在( )A.长方形的顶点处 B.AB边的中点处 C.两条对角线的交点处 D.三角形ABC的重心处19.原题（必修2 第114页复习参考题A组第3题）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.改编1 过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 .改编2（2006年上海春季卷）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则OAB面积的最小值为
10、 .改编3 已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.20.原题（必修2第115页复习参考题B组第七题）设，求证：对于任意.改编 设，a,b,c,d为常数，其中，对于任意实数 , .21.原题（必修2第122页例5）已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.改编1 已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.改编2 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 .改编3 已知直线与圆相交于、两点，以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程.22.原题（必修2第129页例3）改编 若圆与圆相
11、切，则实数的取值集合是 .23.原题（必修2第130页例4）改编 某圆拱型彩虹桥，跨度为20米，高为4米，要用19根铁索等距离分布悬挂桥面，则其中一侧第m根铁索的长度f(m)= _米.24.原题（必修2第132页习题4.2 A组第三题）求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程.改编1 （2006年重庆卷）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或改编2 （2006年湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 .25.原题（必修2第132页练习第三题）某圆拱桥的水面跨度20，拱高4.现有一船宽10，水面以上高3，这条船能否从桥下通过？改编 某圆拱桥的水面跨度是20，拱高为4.现有
12、一船宽9，在水面以上部分高3，故通行无阻.近日水位暴涨了1.5，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低 时，船才能通过桥洞.（结果精确到0.01）26.原题（必修2第133页习题4.2A组第九题）求圆与圆的公共弦的长.改编 两圆C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切线长为_.27.原题（必修2第133页习题4.2B组第2题）已知点,点在圆上运动，求的最大值和最小值.改编1 已知点,点坐标满足，求的最大值和最小值.改编2 已知，点在圆上运动，则的最小值是 .28.原题（必修2第133页习题4.2B组第3题）已知圆x2+y2=4，直线l: y=x+b.当b为
13、何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线的距离都等于1.改编 已知圆x2+y2=4, 直线l: y=x+b. 圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则b 的取值范围是_. 29.原题（必修2第144页复习参考题B组第2题）已知点与两个定点，距离的比是一个正数，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑和两种情形）.改编1 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ） A. B. C. D.改编2 由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 .改编3 （2006年四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ）A. B. C. D.改编4（2003年北京春季卷）设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.30.原题（必修2第144页复习参考题B组第3题）求由曲线围成的图形的面积.改编 由曲线围成的图形的面积为_.