1、平抛运动的规律及应用(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，16题为单选题，79题为多选题)1.(2018北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地
2、点在抛出点西侧【解析】选D。将小球的竖直上抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的“力”逐渐减小，因此水平向西的加速度逐渐减小，到最高点时减小为零，而水平向西的速度达到最大值，故A、B错误，下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的“力”逐渐变大，水平向东的加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，根据对称性，小球落地时水平向西的速度减小为零，所以落地点在抛出点西侧，故C错误，D正确。2.如图所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为
3、g)() A.下落高度为B.经过的时间为C.速度增量为v0，方向竖直向下D.运动方向改变的角度为30【解析】选A。小球经过B点时竖直分速度vy=v0，由vy=gt得t=；根据h=gt2得h=，故A正确，B错误；速度增量为v=gt=v0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan =，=60，即运动方向改变的角度为60，故D错误。3.横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断错误的是() A.图中三个小球
4、相比较，落在a点的小球运动时间最长B.图中三个小球相比较，落在c点的小球初速度最大C.图中三个小球相比较，落在c点的小球运动过程中速度变化最快D.无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【解析】选C。小球在竖直方向做自由落体运动，有h=gt2，运动的时间为t=，可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的，由题图可知，落在a点的小球下落的高度最大，所以落在a点的小球运动的时间最长，A正确；落在c点的小球下落的高度最小，运动的时间最短，由于其水平位移最大，根据x=v0t知，落在c点的小球初速度最大，B正确；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以速度变化的快慢是相同
5、的，C错误；落在左侧斜面上的小球的速度不可能与斜面垂直，分析落在右侧斜面上的小球，其竖直速度是gt，水平速度是v0，斜面与水平方向的夹角是arctan0.5，要使合速度垂直于斜面，需要满足v0=gttan ，即v0=0.5gt，则经过t时间，竖直位移为0.5gt2，水平位移为v0t=(0.5gt)t=0.5gt2，即若要满足这个关系，水平位移和竖直位移需相等，由于落在右侧斜面上的小球的水平位移必定大于竖直位移，显然上述关系式不成立，则无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，D正确。4.(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空
6、气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】选C。由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速度大的用时少，故C正确，A、B、D错误。5.(2019日照模拟)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为四分之一圆弧ab，半径为R，O点为圆心，c点为圆弧的中点。若在O点以某一初速度v沿Oa方向抛出一个小球，小球落在坑中。忽略空气阻力，重力加速度大
7、小为g，下列说法正确的是() A.当小球的初速度为时，恰好能打到c点B.小球的初速度v越大，在空中运动的时间就越长C.小球的初速度v越大，落到坑上时速度的偏转角越小D.小球的初速度v越大，落到坑上时的动能就越大【解析】选C。设合位移方向与水平方向夹角为，平抛运动时间为t，则有：Rsin =gt2Rcos =vt恰好能打到c点时，=45，联立解得：v=，故A错误；小球的初速度越大，落点越靠上，即下落高度就越小，运动时间就越短，故B错误；小球的初速度v越大，落点越靠上，即下落高度就越小，位移偏转角越小，则落到坑上时速度的偏转角越小，故C正确；小球的初速度越大，落点越靠上，即下落高度就越小，重力做的
8、功就越小，故小球的初速度越大，落到坑上时的动能不一定越大，故D错误。6.如图所示，长木板AB倾斜放置，板面与水平方向的夹角为，在板的A端上方P点处，以大小为v0的水平初速度向右抛出一个小球，结果小球恰好能垂直打在板面上；现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上，则抛出的水平速度v(不计空气阻力)() A.一定大于v0B.一定小于v0C.可能等于v0D.大于v0、小于v0、等于v0都有可能【解析】选B。根据速度的合成与分解得到平抛初速度与倾角的关系，由此分析初速度的变化。将速度进行分解如图所示，根据几何关系可得：v0=vytan =gttan 水平
9、方向有：x=v0t，则t=将代入整理可得：=gxtan 让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，减小，由图可知x减小，故初速度减小，即v1)沿水平方向抛出，忽略空气阻力，则下列说法正确的是() A.小球乙落在斜面上时的位移为B.小球乙在空中运动的时间为C.小球乙落在斜面上时的动能为D.小球乙离斜面最远时的动量为【解析】选B、C。设斜面倾角为，当速度为v时，水平方向的位移x=vt，竖直方向的位移y=gt2，根据几何关系可得tan =，解得t=，则水平位移x=vt=，落在斜面上的位移s=v2，所以小球乙落在斜面上时的位移为，故A错误；由于t=v，所以小球乙在空中运动的时间为，故B正确；若平抛
10、运动的速度为v，小球落在斜面上的速率v=v，小球乙落在斜面上时的动能为，故C正确；当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，所以p=v，小球乙离斜面最远时的动量为，故D错误。二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)10.如图所示，A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为L=7 m的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，问：(1)若B球固定，A球由静止释放，经多长时间t1绳子绷紧？(结果可保留根号)(2)若A球由静止释放的同时，B球以水平初速度v0=7 m/s抛出，求绳子即将绷紧时B球的速度vB的大小。(结果可保留根号)(3)若A球固定，B球以水平初速度v0=2 m/s
11、抛出，经多长时间t3绳子绷紧？【解析】(1)A球做自由落体运动，则L=g代入数据得：t1= s；(2)A、B两球在竖直方向上保持相对静止，水平方向上B球相对A球做匀速直线运动，绳子即将绷紧时，水平距离：L=v0t2。得：t2=1 s竖直方向：vy=gt2=10 m/s所以vB= m/s= m/s(3)B球做平抛运动，绳子绷紧时，B球的合位移大小等于绳长，B球水平位移：x=v0t3B球竖直位移：y=g此时L=解得t3=1 s答案：(1) s(2) m/s(3)1 s11.(10分)(多选)(2019全国卷)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。
12、某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【解析】选B、D。由v-t图象面积可知，第二次面积大于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以A错误；由于第二次竖直方向下落距离大，位移方向相同，故第二次水平方向位移大，故B正确；由v-t图象斜率
13、知，第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由=可知a1a2，故C错误；由图象斜率，速度为v1时，第一次图象斜率大，第二次图象斜率小，故a1a2，由G-fy=ma，可知，故D正确。12.(20分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2 m，s= m。重力加速度大小g取10 m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径。(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。【解题指导】(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间
14、无相互作用力，说明小环的运动是平抛运动。(2)要想得到环到达c点时速度的水平分量的大小，应先确定c点速度与水平方向的夹角。【解析】(1)小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动，运动轨迹与轨道bc重合，故有s=vbth=gt2从ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR=m联立三式可得R=0.25 m(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh=m因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角，设为，则根据平抛运动规律可知sin =根据运动的合成与分解可得sin =联立可得v水平= m/s答案：(1)0.25 m(2) m/s