1、高考资源网（） 您身边的高考专家班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一学年度第一学期第二次测验高三年级 数学(理科)试卷（共4页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、已知集合，若，则_。2、若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，则实数的取值范围是_。3、已知角是第一象限角，且是其终边上一点，若，则的值为_。4、若向量，若与垂直，则_。5、从某项综合能
2、力测试中（满分5分），随机抽取10人的成绩，统计如下表，则用这10人的成绩来估计总体方差，则总体方差的点估计值为_。（精确到）分数54321人数311326、某次文艺汇演中共有9个展演节目，其中有两个是歌舞类节目，现随机安排演出表，则出现歌舞类节目即不在第一个，也不在最后一个，且不连续演出的概率为_。（结果用最简分数表示）7、如图是在一个半球上面放一个圆锥，其中圆锥的底面与半球的底面重合，且圆锥的体积与半球体积相等，则圆锥的轴截面两条母线的夹角为_。（结果用反三角函数表示）开始输出结束是否8、如图程序框图，则输出结果为_。9、设、为实数，若首项为，公差为的等差数列的前项的和为，满足，则的取值范
3、围是_。10、在中，角、所对的边分别是、，若，且，则的面积等于_。11、如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为_。12、设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_。13、已知函数，定义域是（），值域是，则满足条件的整数对有_对。14、若关于的不等式的解集中的整数恰有两个，则实数的取值范围是_。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 （ ）A）充分布不必要的
4、条件B）必要而不充分的条件C）充要条件 D）既不充分也不必要的条件16、如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ）A） B）C） D）17、下列四个算式： ； 其中运算结果与行列式的运算结果相同的算式有 （ ） A）1个 B）2个 C）3个 D）4个18、若定义在上的函数满足，且当时，则下列结论中正确的是 （ ） A）存在，使在恒成立； B）对任意，在恒成立； C）对任意，在上始终存在反函数； D）对任意，在上始终存在反函数。三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程
5、写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 已知，且（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）已知向量，设函数。（1）求函数的最大值，并求取得最大值时的值；（2）在为锐角的中，、的对边分别为、，若且的面积为，求的值。21、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分，满分14分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（1）求证：为异面直线和的公垂线；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积. 22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
6、，满分16分） 已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,直线与相交于点,与椭圆相交于两点.DFByxAOE(1)求此椭圆的方程；(2)若,求的值；(3)求四边形面积的最大值.23、（本题共3小题，其中第1小题6分，第2小题8分，第3小题4分，满分18分）设函数。（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权
7、所有：高考资源网()班级_姓名_学号_准考证号_格致中学 二一学年度第一学期第二次测验高三年级 数学(理科)答题卷（共4页）题号一二三总分1920212223得分一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：（每小题5分，满分20分）15、16、17、18、三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 解：（1）（2）20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）解
8、：（1）（2）21、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分，满分14分）解：（1） （2）（3） 22、（本题共3小题，其中第1小题4，第2小题6分，第3小题6，满分16分）解：（1）（2）（3）23、（本题共3小题，其中第1小题6分，第2小题8分，第3小题4分，满分18分） 解：（1） （2）（3）格致中学 二一学年度第一学期第二次测验高三年级 数学(理科)参考答案（共5页）一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：（每小题5分，满分20分）15、B16、B17、C18、C三、解答
9、题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。 19、（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 解：（1）在上恒成立，-2 又时，-4 -6（2）-8 由可知，-10 解不等式可得：-1220、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）解：（1） -1 -2 -4 当即（）时-5 有最大值为-6（2），可得：-7 ，解得：-8 可得：-10 又，-1421、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分，满分14分）解：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0),B
10、(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因为点M是棱AA的中点,点O是BD的中点所以M(1,0, ),O(,),=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0所以OMAA,OMBD又因为OM与异面直线AA和BD都相交故OM为异面直线AA和BD的公垂线.4分(2)设平面BMC的一个法向量为=(x,y,z)=(0,-1,), (1,0,1) 即 从而=(2,1,2) 取平面BCB的一个法向量为(0,1,0) cos由图可知，二面角M-BC-B的平面角为锐角故二面角M-BC-B的大小为arccos9分(3)易知，SOBCSBCDA设平面O
11、BC的一个法向量为(x1,y1,z1) ，(1,1,1), (1,0,0) 即从而(0,1,1)点M到平面OBC的距离dVMOBC14分 22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）解：（1）由题意得,解得,所以所求的椭圆方程为.（2）直线的方程分别为,.如图,设,其中,且满足方程,故由知,得；由在上知,得.所以，化简得,解得或.（3）解法1:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为,又,所以四边形的面积为.当,即当时,上式取等号.所以的最大值为.解法2:由题设,.设,由得,故四边形的面积为,当时,上式取等号.所以的最大值为.23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）当时，-1若，则在上递减，不合题意，舍去；-2故，要使在上单调递增，则，即；-6（2）若，则无最大值，不合题意，故，-7于是为二次函数，有最大值，-9此时，当时，取到最大值，-10显然，当且仅当时，取到最小值，故，-11于是-12又所以，-13所以满足题意的实数对为，或；-14（3）-16 取得最小值时的值为（），。-18高考资源网版权所有 侵权必究
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