1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第四章概率与统计41条件概率与事件的独立性41.1条 件 概 率 1条件概率的概念一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P，而且PP(B|A)和P(A|B)的意义相同吗？为什么？提示：P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同2条件概率的性质(1)0P1；(2)P1；(3)如果B与C互斥，则PPP
2、(4)设事件与B互为对立事件，则P1P1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)P(AB) P(AB).()(2)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(3)P(B|A)P(AB).()提示：(1).事件A和B同时发生所构成的事件称为事件A与B的交(或积)，记作AB(或AB)，所以P(AB) P(AB).(2).若事件A，B互斥，则事件AB是不可能事件，P(AB)0，所以P(B|A)0.(3).事件(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生，而事件AB是指事件A与事件B同时发生，故P(B|A)P(AB).2设A，B为两个事件，若P(AB)，P(B)，则P(A|B)()A B C D【解析
3、】选C.由P(A|B).3(教材二次开发：例题改编)某产品长度合格的概率为，质量合格的概率为，长度、质量都合格的概率为，任取一件产品，已知其质量合格，则它的长度也合格的概率为_【解析】令A：产品的长度合格，B：产品的质量合格，AB：产品的长度、质量都合格，则P(A)，P(B)，P(AB).任取一件产品，已知其质量合格，它的长度也合格，即为A|B，其概率P(A|B).答案：类型一条件概率的计算(逻辑推理、数学运算)利用条件概率公式求概率【典例】在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率【思路导引】设出事件，利用条件概率公式求
4、解【解析】设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为A20.事件A所含样本点的总数为AA12.故P(A).因为事件AB含A6个样本点所以P(AB).所以在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A).若本例条件不变，求第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率【解析】设第1次抽到文科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次抽到文科题且第2次抽到理科题为事件AB.从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为A20.事件A所含样本点的总数为AA8.故P(A).因为事
5、件AB含AA6个样本点所以P(AB).所以在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A).利用缩小样本空间计算【典例】集合A1，2，3，4，5，6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率【思路导引】正确理解条件概率的特点，结合古典概型求解【解析】将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个样本点，在
6、这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个，所以所求概率P.条件概率计算的关注点1原型：在题目条件中，若出现“在发生的条件下发生的概率”时，一般可认为是条件概率2方法：(1)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)；(2)若事件为古典概型，可利用公式P(B|A)，即在缩小后的样本空间中计算事件B发生的概率1抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(A
7、B)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？【解析】(1)设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件为(x，y)，建立一一对应的关系，由题意作图如图显然：P(A)，P(B)，P(AB).(2)方法一：P(B|A).方法二：P(B|A).2盒子里放着5个相同大小、相同形状的乒乓球，其中有3个是黄色的，2个是白色的如果不放回地依次拿出2个，求：(1)第1次拿出黄色球的概率(2)第1次和第2次都拿出黄色球的概率(3)在第1次拿出黄色球的条件下，第2次拿出黄色球的概率【解析】设“第1次拿出黄色球”为事件A，“第2次拿出黄色球”为事件B，则第1
8、次和第2次都拿出黄色球为事件AB.(1)从5个乒乓球中不放回地依次拿出2个的基本事件为n()A20.又n(A)AA12.于是P(A).(2)因为n(AB)326，所以P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次拿出黄色的条件下，第2次拿出黄色的概率为P(B|A).【补偿训练】 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率【解析】方法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6636，事件A的基本事件数为6212，故P(A).由于366345548，4664558，5
9、6658，668.故事件B的基本事件数为432110，故P(B).事件AB的基本事件数为6.故P(AB).由条件概率公式得(1)P(B|A).(2)P(A|B).方法二：n(A)6212.由366345548，4664558，56658，668知n(B)10，其中n(AB)6.故(1)P(B|A).(2)P(A|B).类型二条件概率性质的应用(逻辑推理、数学运算、数学建模)【典例】在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率【思路导
10、引】先设出相关事件，求出相应事件的概率，再将所求事件分解成两个互斥事件的和【解析】设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB.由古典概型计算概率的公式及概率的加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.利用条件概率的性质求概率若事件B，C互斥，则P(BC|A)P(B|A)
11、P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？【解析】由题意得球的分布如下：E型玻璃球F型玻璃球总计红235蓝4711总计61016设A表示“取得蓝色玻璃球”，B表示“取得蓝色E型玻璃球”方法一：因为P(A)，P(AB)，所以P(B|A).方法二：因为n(
12、A)11，n(AB)4，所以P(B|A).类型三条件概率的实际应用(逻辑推理、数学运算、数学建模)【典例】有一批灯泡寿命超过500小时的概率为0.9，寿命超过800小时的概率为0.8，在寿命超过500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为_【思路导引】仔细阅读分析题意，利用条件概率公式解题【解析】记“寿命超过500小时”为事件A，“寿命超过800小时”为事件B，则所求事件为B|A，因为BA，所以BAB，又P(A)0.9，P(BA)P(B)0.8，所以P(B|A) .答案：解决条件概率问题的关注点(1)关键：理清条件和结论，建立条件概率模型；(2)注意：BA事件的含义；(3)公式：P(A|B)
13、，P(B|A) .某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件，已经用过6 000小时未坏，求它能用到10 000小时的概率【解析】设A：用满10 000小时未坏，B：用满6 000小时未坏，显然ABA，所以P(A|B).1已知P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A B C D【解析】选C.由P(B|A).2某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是()A B C D【解析】选A.设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)，所以当
14、数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.3(教材二次开发：例题改编)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A， B，C， D，【解析】选C.P(A|B)，P(B|A).4把一枚质地均匀的硬币投掷两次，事件A：第一次出现正面，B：第二次出现正面，则P(B|A)_【解析】因为事件A所包含的基本事件有(正，正)，(正，反)，事件AB所包含的基本事件有(正，正)，所以P(A)，P(AB).所以P(B|A).答案：5高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫二人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是_【解析】设“小红、小鑫二人相邻”为事件A，“小鑫、小芸二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，而P(A)，AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P(AB)，于是P(B|A).答案：关闭Word文档返回原板块
