1、2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，42“（x1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“若x0，则x20”的否命题是（）A若x0，则x20B若x20，则x0C若x0，则x20D若x20，则x04已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或35若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=
2、f（x）的图象可能是（）ABCD6已知命题p：“x0R，ex010”，则p为（）Ax0R，ex010Bx0R，ex010CxR，exx10DxR，exx107函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）8下列函数为偶函数的是（）Af（x）=x1Bf（x）=x2+xCf（x）=2x2xDf（x）=2x+2x9如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD10已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D211已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）
3、；（p）q中，真命题是（）ABCD12在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，），（，+）其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：（每题4分，共16分）13函数f（x）=的最大值为 14若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则
4、f（）+f（2）= 15已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是 16有以下判断：f（x）=与g（x）=表示同一函数；函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；f（x）=x22x+1与g（t）=t22t+1是同一函数；若f（x）=|x1|x|，则f（f（）=0其中正确判断的序号是 三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17设集合A=0，4，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，xR若BA，求实数a的取值范围18（1）已知f（+1）=x+2，求f（x
5、）的解析式；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）的解析式19已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值20已知命题p：x2+2x30；命题q：1，若“（q）p”为真，求x的取值范围21设f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）f（a1）+2，求实数a的取值范围2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1
6、B4C1，3D1，4【考点】1E：交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故选：D2“（x1）（x+2）=0”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由（x1）（x+2）=0得x=1或x=2，则“（x1）（x+2）=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选：B3命题
7、“若x0，则x20”的否命题是（）A若x0，则x20B若x20，则x0C若x0，则x20D若x20，则x0【考点】21：四种命题【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论，从而得到答案【解答】解：命题“若x0，则x20”的否命题是：若x0，则x20，故选：C4已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或3【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，
8、m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B5若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定
9、义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B6已知命题p：“x0R，ex010”，则p为（）Ax0R，ex010Bx0R，ex010CxR，exx10DxR，exx10【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即p：xR，exx10，故选：C7函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=+，解得x且x3；函数y的定义域为，3）（3，
10、+）故选：C8下列函数为偶函数的是（）Af（x）=x1Bf（x）=x2+xCf（x）=2x2xDf（x）=2x+2x【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（x）=f（x）是否成立，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x1，其定义域为R，f（x）=x1，f（x）f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（x）=x2x，f（x）f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x2x，其定义域为R，f（x）=2x2x，f（x）=f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=
11、2x+2x，其定义域为R，f（x）=2x+2x，f（x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D9如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】3W：二次函数的性质【分析】由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当ao时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a0时，函数开口向上，先减后增，当a0时，函数开口向下，先增后减【解答】解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x3为递增函数，（2）当a0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（，4）上不可能是单调递增的，故不符合；（3）当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对
12、称轴，解得a，又a0，故综合得，故选D10已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2【考点】3T：函数的值【分析】利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A11已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）ABCD【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1
13、时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：C12在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f（x）=（3x）*的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，），（，+）其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】通过赋值法
14、对f（x）的解析式进行化简，利用导数法分析出函数的单调性和最值，再利用函数奇偶性的定义分析出函数的奇偶性，可得答案【解答】解：由新运算“*”的定义，令c=0，则a*b=ab+a+b，f（x）=（3x）*（）=1+3x+，f（x）=3，令f（x）=0，解得x=；对于，根据对勾函数的图象和性质可得，在区间（，）上，函数图象向下，向上无限延长函数f（x）的最小值为3是错误的；对于，f（x）=13x与f（x）=13x不相等，函数f（x）为奇函数是错误的；对于，当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增；同理，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；函数f（x）的单调递增区间是（，）和（，+），正
15、确；综上，正确的命题是故选：B二、填空题：（每题4分，共16分）13函数f（x）=的最大值为2【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】分别求得x1的最大值，x1的最大值，再求较大的即可得到【解答】解：当x1时，f（x）=1，当x=1时，取得等号；当x1时，f（x）=2x22，当x=0时，取得等号即有f（x）的最大值为2故答案为：214若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=4x，则f（）+f（2）=2【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可【解答】解：函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1
16、时，f（x）=4x，f（2）=f（0）=0，f（）=f（+2）=f（）=f（）=2，则f（）+f（2）=2+0=2，故答案为：215已知命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是12，44，+）【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：命题p：关于x的方程x2ax+4=0有实根，则=a2160，解得a4，或a4命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，解得a12若pq是真命题，则p，q同时为真命题
17、，则，即12a4或a4，故答案为：12，44，+）16有以下判断：f（x）=与g（x）=表示同一函数；函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点最多有1个；f（x）=x22x+1与g（t）=t22t+1是同一函数；若f（x）=|x1|x|，则f（f（）=0其中正确判断的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】y=f（x）与y=g（x）的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；根据函数的定义可知正确；y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故正确；根据函数的解析式，可得f（f（）=1，故错误【解答】解：对于：y=f（x）的定义域为x|x0，y=g（x）的定义域为R，
18、定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于：根据函数的定义，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故正确；对于：y=f（x）与y=g（x）定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故正确；对于：因为f（）=，所以f（f（）=f（0）=1，故错误故答案为：三、解答题（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分）17设集合A=0，4，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，xR若BA，求实数a的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】分类讨论：由BA可得B=，或0，或4，或0，4当B=时，方程x2+2（a+1）x+a21=0无实根，由=4（
19、a+1）24（a21）0解a的范围；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根，由=0解a的值，代入方程验证是否符合题意；当B为2元素集合时，B=0，4，方程x2+2（a+1）x+a21=0有两个不相等的实根0和4，由0，解a的范围，将x=0和x=4分别代入方程求出a的值，与a的范围取交集【解答】解：由BA可得B=，或0，或4，或0，4当B=时，方程x2+2（a+1）x+a21=0无实根，=4（a+1）24（a21）0，解得a1；当B为单元素集合时，方程x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根，=4（a+1）24（a21）=0，解得a=1，方程为x2=0，
20、解得A=0；当B为2元素集合时，B=0，4，方程x2+2（a+1）x+a21=0有两个不相等的实根0和4，=4（a+1）24（a21）0，解得a1，将x=0代入方程得a=1，将x=4代入方程得a=1，或a=7综上所述，a的取值范围是：a1，或a=1，或a=718（1）已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）的解析式【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）可由条件得到，这样换上x即可求出f（x）的解析式；（2）待定系数法，设f（x）=kx+b，便可由3f（x+1）2f（x1）=2x+17得出k
21、x+b+5k=2x+17，从而可求出k，b，即得出f（x）的解析式【解答】解：（1）=；f（x）=x21，x1；（2）设f（x）=kx+b，则：f（x+1）=kx+b+k，f（x1）=kx+bk；3f（x+1）2f（x1）=kx+b+5k=2x+17；k=2，b=7；f（x）=2x+719已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3E：函数单调性的判断与证明【分析】变形可知y=+1（1）利用定义法判断即可；（2）结合（1）可知当x=3时y取最大值，当x=6时y取最小值，进而计算可得结论【解答】解：由题可知y=+1（1）函数y=在3
22、，6上单调递减证明如下：任取x1、x23，6，不妨设x1x2，则=，由于x1x20，且x120，x220，所以0，即函数y=在3，6上单调递减，所以函数y=在3，6上单调递减（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值=6，当x=6时y取最小值=20已知命题p：x2+2x30；命题q：1，若“（q）p”为真，求x的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：由x2+2x30得x1或x3，即p：x1或x3，由1得，即，则2x3，即q：2x3，q：x3或x2，若“（q）p”为真，则，得x3或1x2或x3，即x的取值范围是x3或1x2或x321设f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）f（a1）+2，求实数a的取值范围【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】先把2表示为f（m），再利用函数的单调性把a解放出来即可求出a的取值范围【解答】解：f（3）=1，f（9）=2f（3）=2，f（a1）+2=f（a1）+f（9）=f（9a9），f（a）f（a1）+2，f（a）f（9a9）f（x）是定义在（0，+）上的增函数，a9a90，解得故实数a的取值范围是2017年6月18日