1、四川省眉山市仁寿第二中学等三校2020-2021学年高一数学11月联考试题第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，集合，则等于 ABCD2. 函数 的定义域为ABCD3定义集合运算：设，则集合中的所有元素之和为 AB0C1D24. 下列选项中，表示的是同一函数的是 ABCD5方程y表示的曲线为图中的 ABCD6已知，则三者的大小关系是： A B C D7函数在区间上单调递增，则的取值范围是：A B C D 8已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 A11 B-11 C-35 D-819. 设，xR
2、，那么是： A奇函数且在（0，）上是增函数 B偶函数且在（0，）上是增函数C奇函数且在（0，）上是减函数 D偶函数且在（0，）上是减函数10. 若，则a的取值范围是：A B C D11下列函数中，值域是的是 A B C D12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有：A10个 B9个 C8个 D4个第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知函数，那么_14. 若，则 = 15. 设函数, 若，则 16. 任取xR都有 当a1时，任取xR都有 是增函数 的最小值为
3、1 在同一坐标系中，与的图象对称于y轴以上说法中，正确的是 （填正确的番号）三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分) （ 1 ）求不等式的解集；（2）计算：log2.56.25lgln18（12分）已知集合,集合.（1）若,求实数的取值范围;（2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）（x1）21的图象如图所示，（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间（2）写出函数f（x）的解析式20（12分）已知函数.(1)用定义证明函数在区间上为减函数；(2)若时,有, 求实数m
4、的范围.21.（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？22（12分）设函数 是指数函数.（1）求的解析式；（2）由函数f（x）的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 的图像，写出g(x)的解析式；（3）对任意的， 恒成立，求实数的取值范围；仁寿县龙正中学2020级高一半期考试答案一 选择题BABBC AABDC CB二 填空题13. 14. 1 15. 4或 16. 三解答题 17.（1）（-2，1） （2）18（1）因为,所以集合可
5、以分为或两种情况来讨论：当时,；当时,得.综上,实数的取值范围是.（2）若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.19（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x0的f（x）的图象如下：根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（，1，0，1；f（x）的增区间为（1，0），（1，+）；（2）根据x0时f（x）的图象可得出：x0时，f（x）x（x+2）；20(1)设是上的任意两个实数,且,则.因为,所以,所以函数在区间上为减函数；(2) 由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的. 21（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.
