1、4.2.3二项分布与超几何分布最新课程标准1.理解n次独立重复试验的模型2理解二项分布；能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题(重点)3理解超几何分布及其推导过程(重点、难点)4能用超几何分布解决一些简单的实际问题(难点)知识点一n次独立重复试验在相同的条件下，_试验，各次试验的结果_，那么一般就称它们为n次独立重复试验知识点二二项分布若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q1p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(Xk)_(k0,1,2，n)，于是得到X的分布列X01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0由于表中的第二行恰好
2、是二项式展开式(qp)nCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记做_知识点三超几何分布设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件(M6)P(X7)P(X8).例4【解析】(1)由题意知，的可能取值为0,1,2,3，且P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3.所以的分布列为0123P(2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又P(C)C2，P(D)C3，由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D).跟踪训练4解析：记第i名工人选择的项目属于基
3、础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，用P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3! P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)方法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B，且3，所以P(0)P(3)C3，P(1)P(2)C2，P(2)P(1)C2，P(3)P(0)C3.故的分布列是0123p方法二：记第i名工人选择的项目属于基
4、础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B，即P(k)Ck3k，k0,1,2,3.故的分布列是0123p例5【解析】(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的分布列为X01P从10张奖券中有放回的抽取2张，每次有中奖和不中奖两种，故XBX012P(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y0)，P(Y10)，P(Y20)，P(Y50)，P(Y60).因此随机变量Y的分布列为Y010205060P跟踪训练5解析：(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，则P()，P()3C2，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1P( )1P()P()1.(2)由题知X的可能取值是1,2.P(X1)，P(X2)，则X的分布列为X12P
