1、课时跟踪检测(十八)分段函数A级基础巩固1已知函数f(x)则f(f(3)的值是()A24B15C6 D12解析：选C函数f(x)f(3)23323，f(f(3)f(3)2(3)6.故选C.2(多选)已知函数y若f(a)10，则a的值可以是()A3 B3C0 D5解析：选AD当a0时，f(a)a2110，解得a3(舍去)，或a3.当a0时，f(a)2a10，解得a5，符合，综上，a3或5.故选A、D.3著名的Dirichlet函数D(x)则DD(x)()A0 B1C. D.解析：选BD(x)0，1，D(x)为有理数，DD(x)1.4函数f(x)x22|x|的图像是()解析：选Cf(x)分段画出，
2、应选C.5某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按m元/m3收费；用水量超过10 m3的，超过部分按2m元/m3收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A13 m3 B14 m3C18 m3 D26 m3解析：选A该单位职工每月应缴水费y(元)与实际用水量x(m3)满足的关系式为y由y16m，可知x10.令2mx10m16m，解得x13.6.已知函数f(x)的图像是两条线段(如图所示，不含端点)，则f_解析：由题图可知，函数f(x)的解析式为f(x)所以f1，所以ff1.答案：7已知f(x)则ff_解析：f(x)fffff2，f2，
3、ff4.答案：48已知函数f(x)若f(f(0)a，则实数a_解析：依题意知f(0)3022，则f(f(0)f(2)222aa，求得a.答案：9已知函数f(x)(1)求f(2)，f(f(2)的值；(2)若f(x0)8，求x0的值解：(1)0x2时，f(x)x24，f(2)2240，f(f(2)f(0)0244.(2)当0x02时，由x48，得x02(舍去)；当x02时，由2x08，得x04.x04.10已知f(x)(1)画出f(x)的图像；(2)若f(x)，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域解：(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示(2)由于f，结合此函数图像可知，使f(x)的x的
4、取值范围是.(3)由图像知，当1x1时，f(x)x2的值域为0，1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0，1B级综合运用11(多选)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(，4)C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1，1)解析：选BC由题意知函数f(x)的定义域为(，2)，故A错误；当x1时，f(x)的取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0，4)，因此f(x)的值域为(，4)故B正确；当x1时，x23，解得x1(舍去)当1x2时，x23，解得x或x(舍去)故C正确；当x1时，x21，解得x1，当1x2时
5、，x21，解得1x1，因此f(x)1的解集为(，1)(1，1)，故D错误，故选B、C.12已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x1 Dx|x0解析：选A当x0时，f(x)1，xf(x)x2x1，所以0x1；当x0时，f(x)0，xf(x)x2x2，所以x0，综上，x1.13若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_解析：由题意知f(x)画出图像，如图所示由图易得值域为(，1答案：(，114已知f(x)g(x).(1)当1x2时，求g(x)的解析式；(2)当xR时，求g(x)的解析式，并画出其图像；(3)求方程xf(g(x)2g(f(x)的解解：(1
6、)当1x2时，x10，x20，g(x).(2)当x1时，x10，x20，x20，g(x)2.故g(x)其图像如图(3)g(x)0，f(g(x)2，xR.当x0时，g(f(x)g(1)；当x0时，g(f(x)g(2)2.方程xf(g(x)2g(f(x)，即x2解得x或x2.C级拓展探究15对定义域分别是Df，Dg的函数yf(x)，yg(x)，规定：函数h(x)(1)若函数f(x)2x3，x1；g(x)x2，xR，写出函数h(x)的解析式；(2)求(1)中函数h(x)的最大值解：(1)h(x)(2)当x1时，h(x)2x27x62，h(x).当x1时，h(x)1，当x时，h(x)取最大值且最大值是.